2020年华师大版七年级下册数学第7章《一次方程组》练习卷解析版

2020年华师大新版七年级下册第7章《一次方程组》练习卷
一．选择题（共10小题）
1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
2．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
6．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
7．五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
9．已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
二．填空题（共10小题）
11．已知3xn+m﹣1﹣4yn﹣2＝5是关于x和y的二元一次方程，则m2﹣n的值为　 　．
12．已知是是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m　 　．
13．由2x+y﹣4＝0，用x表示y的式子为y＝　 　．
14．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为　 　．
15．某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝　 　．
16．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是　 　．
17．若方程组，则＝　 　．
18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　．
19．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　．

20．已知方程组与有相同的解，则m＝　 　，n＝　 　．
三．解答题（共5小题）
21．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
22．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．
23．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
24．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
25．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．



2020年华师大新版七年级下册第7章《一次方程组》练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
2．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由两非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，代入已知方程中，即可求出m的值．
【解答】解：∵|x﹣y|+（2﹣y）2＝0，
∴x﹣y＝0，2﹣y＝0，
解得：x＝y＝2，
将x＝y＝2代入x+2y﹣m＝0中得：2+4﹣m＝0，
则m＝6．
故选：B．
3．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
4．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
进行比较运费最少的即可．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故选：A．
5．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．
【解答】解：两式相加得：（3+m）x＝10，
则x＝，
代入第二个方程得：y＝，
当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．
∴3+m＝±1或±5．
即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m＝2，
则m2＝4．
故选：A．
6．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，
∴，
①﹣②得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：B．
7．五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10，两种客车载客量之和＝422．
【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．
故选：A．
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，
解得：，
故选：B．
9．已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
【分析】将x、y的值分别代入y＝x3+ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把x＝4代入，求出y的值．
【解答】解：把x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c，
得，
解得；
代入y＝x3+ax2+bx+c得：
y＝x3﹣18x2+117x﹣210，
把x＝4代入y＝x3﹣18x2+117x﹣210得：
y＝43﹣18×42+117×4﹣210＝64﹣288+468﹣210＝34，
故选：B．
10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．
【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．已知3xn+m﹣1﹣4yn﹣2＝5是关于x和y的二元一次方程，则m2﹣n的值为　﹣2　．
【分析】根据二元一次方程方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
【解答】解：由题意，得
，解得．
当n＝3，m＝﹣1时，m2﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．已知是是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m　＝3　．
【分析】将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【解答】解：将代入二元一次方程mx+2y＝1，得：﹣m+4＝1，
解得：m＝3，
故答案为：＝3．
13．由2x+y﹣4＝0，用x表示y的式子为y＝　﹣2x+4　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+y﹣4＝0，
解得：y＝﹣2x+4，
故答案为：﹣2x+4
14．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为　10x+y+10y+x＝110　．
【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数＝110，根据等量关系列出方程即可求解．
【解答】解：依题意有10x+y+10y+x＝110．
故答案为：10x+y+10y+x＝110．
15．某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝　18　．
【分析】先根据B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木，可知：一个独立包装袋，有块积木，设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，根据共有20个独立包装袋和290片积木列方程组，根据正整数解可得结论．
【解答】解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，
根据题意得：，
∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，
∴方程①的整数解为：，，，，，，
分别代入方程②中：当x＝5，y＝5时，n＝18，当x＝2，y＝6时，n＝35（不符合题意，舍）；
故答案为：18．
16．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是　2　．
【分析】方程组两方程左右两边相加求出2x+3y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：，
①+②得：4x+6y＝12，即2x+3y＝6，
则原式＝6﹣4＝2，
故答案为：2
17．若方程组，则＝　　．
【分析】把t当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．
【解答】解：
①+②×5得：17x＝11t，
解得：x＝，
把x＝代入②得：﹣y＝t，
解得：y＝，
所以＝，
故答案为：．
18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　，　．
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：，
19．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　79　．

【分析】设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
20．已知方程组与有相同的解，则m＝　　，n＝　12　．
【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m．
【解答】解：
由（1）×2+（2），得10x＝20，
x＝2，
代入，得y＝0．
将x、y代入第一个方程组可得，
解，得．
三．解答题（共5小题）
21．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1；n﹣2≠0，n2﹣3＝1，再解即可．
【解答】解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
n﹣2≠0，n2﹣3＝1，
解得：n＝﹣2．
22．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．
【分析】代入后得出一个二元一次方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：根据题意得：，
②﹣①得：5k＝15，
解得：k＝3，
把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，
解得：b＝﹣2，
答：k＝3，b＝﹣2．
23．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
【分析】（1）把已知x、y的对应值代入二元一次方程y＝kx+b中，求出k、b的值即可；
（2）根据（1）中k、b的值得出关于x、y的二元一次方程，把x＝5代入该方程求出y的值．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得 ；

（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．
当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．
24．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
【分析】根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组解答即可．
【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．
25．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．
【解答】解：依题意，得
|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m＝5．
故m的值是5．











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