人教版八年级下册数学第16章二次根式易错题（培优）训练解析版

人教版八年级下册第16章二次根式易错题（培优）训练
一．选择题（共15小题）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣ B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣ D．x≥﹣且x≠0
2．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x B．x C．x D．x
3．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≤
C．x≤且x≠﹣2 D．x≤﹣且x≠﹣2
4．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
6．计算+的结果是（　　）
A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．1
7．若0＜a＜4，则化简a﹣的结果为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2a﹣4 D．2a+4
8．若＝a﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
9．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
10．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．若，则a+b+ab＝（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
12．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
13．下列计算正确的有（　　）
A． B． C． D．
14．已知a+b＝﹣8，ab＝8，则式子的值为（　　）
A． B． C． D．
15．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
二．填空题（共11小题）
16．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝　 　．
17．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x＝　 　．
18．二次根式，，中，能与化简后合并的是　 　．
19．化简：＝　 　．
20．计算的结果为　 　．
21．若＝2.5，则的值为　 　．
22．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　 　．

23．计算：＝　 　．
24．当x　 　时，无意义．
25．若有意义，则x的取值范围　 　．
26．已知|a﹣2018|+＝a，则代数式a﹣20182＝　 　．
三．解答题（共6小题）
27．已知y＝++，求的平方根．

28．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．


29．已知y＝．



30．计算：+（﹣1）0+（）﹣1．



31．+﹣﹣．




32．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣﹣|a+b+c|．




参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣ B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣ D．x≥﹣且x≠0
【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，2x+5≥0，
解得，x≥﹣，
故选：C．
2．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x B．x C．x D．x
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．
【解答】解：要使有意义，则2x﹣1＞0，
∴x的取值范围为．
故选：C．
3．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≤
C．x≤且x≠﹣2 D．x≤﹣且x≠﹣2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【解答】解：由题意得，
解得x≤且x≠﹣2．
故选：C．
4．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：C．
5．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
6．计算+的结果是（　　）
A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．1
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2，
原式＝2﹣x+|x﹣3|
＝2﹣x﹣（x﹣3）
＝2﹣x﹣x+3
＝5﹣2x，
故选：C．
7．若0＜a＜4，则化简a﹣的结果为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2a﹣4 D．2a+4
【分析】由0＜a＜4，可得a﹣4＜0，又由＝|a﹣4|，去绝对值，即可求得答案．
【解答】解：∵0＜a＜4，
∴a﹣4＜0，
∴a﹣＝a﹣|a﹣4|＝a﹣[﹣（a﹣4）]＝a+a﹣4＝2a﹣4．
故选：C．
8．若＝a﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【分析】根据二次根式的非负性，即可得到a的取值范围．
【解答】解：∵＝a﹣1≥0，
∴a≥1，
故选：B．
9．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝|2a+1|，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
10．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
【解答】解：根据题意可知a﹣1＜0，
所以（a﹣1）＝﹣＝﹣，
故选：D．
11．若，则a+b+ab＝（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
【分析】先把a，b中的分母有理化，再代入a+b+ab求值即可．
【解答】解：∵a＝，b＝
∴a+b+ab＝﹣2﹣+﹣2+（﹣2﹣）（﹣2）
＝﹣4+4﹣5
＝﹣5．
故选：C．
12．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的意义，可得答案．
【解答】解：A、＝，与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、＝，与是同类二次根式，故B符合题意；
C、＝，与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、＝3，与不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：B．
13．下列计算正确的有（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、+≠，故此选项错误；
B、2﹣＝，故此选项错误；
C、×＝2，故此选项错误；
D、＝，正确．
故选：D．
14．已知a+b＝﹣8，ab＝8，则式子的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由ab大于0得到a与b同号，由a+b小于0，故a与b都为负数，把所求式子中的被开方数分子分母都乘以分母，利用二次根式的除法法则的逆运算＝（m≥0，n＞0）及二次根式的化简公式＝|a|，根据a与b小于0进行化简，再找出分母a与b的最简公分母ab，通分后根据同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减计算后，然后把分子提取﹣，最后把a+b及ab的值代入即可得到最后结果．
【解答】解：∵a+b＝﹣8＜0，ab＝8＞0，
∴a＜0且b＜0，
则＝+＝+
＝﹣﹣＝﹣﹣
＝﹣＝﹣＝＝2．
故选：A．
15．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
二．填空题（共11小题）
16．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝　4　．
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴6x﹣5＝7+3x，
解得：x＝4，
故答案为：4．
17．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x＝　±1　．
【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么它们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．
【解答】解：由题意可得：
5x2+1＝7x2﹣1，
解得x＝±1，
当x＝±1时，与﹣都是最简二次根式．
因此x＝±1．
故答案为±1．
18．二次根式，，中，能与化简后合并的是　　．
【分析】＝2，然后将各二次根式化为最简，则与是同类二次根式的可以合并．
【解答】解：＝2；
＝3，＝5，
则能与化简后合并的是．
故答案为：．
19．化简：＝　　．
【分析】依据二次根式的性质进行计算，即可得出结论．
【解答】解：＝|﹣|＝，
故答案为：．
20．计算的结果为　﹣　．
【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，再进行加减法计算．
【解答】解：
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
21．若＝2.5，则的值为　　．
【分析】利用平方差公式计算（）（）的值，将已知代入可得结论．
【解答】解：∵（）（），
＝（24﹣t2）﹣（8﹣t2），
＝24﹣t2﹣8+t2，
＝16，
∵＝2.5，
则＝＝，
故答案为：．
22．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　1　．

【分析】根据数轴得到1﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜0，
则1﹣a＞0，
∴|1﹣a|﹣＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
23．计算：＝　　．
【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
【解答】解：＝＝＝，
故答案为：．
24．当x　≥0　时，无意义．
【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数，以及分母不为零，即可得出结论．
【解答】解：若无意义，则＜0或x＝0，
∴x≥0，
故答案为：≥0．
25．若有意义，则x的取值范围　x≥1且x≠2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，以及分母不等于0，即可求a的取值范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，2﹣x≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
26．已知|a﹣2018|+＝a，则代数式a﹣20182＝　2019　．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到a≥2019，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣2019≥0，
解得，a≥2019，
则已知等式可化为：a﹣2018+＝a，
整理得，＝2018，
解得，a﹣2019＝20182，
∴a﹣20182＝2019，
故答案为：2019．
三．解答题（共6小题）
27．已知y＝++，求的平方根．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝4，
所以，＝＝＝3，
所以，的平方根是±．
28．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
【分析】因为，所以此题应该从a≥1，a＜1两种情况考虑．
【解答】解：该同学的答案是不正确的．

当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，
∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，
∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，
∴该同学的答案是不正确的．
29．已知y＝．
【分析】根据二次根式的定义，可得x＝2，可求得y的值，进而可得x+y的值与它的平方根．
【解答】解：∵y＝++5有意义，
∴，
解得x＝2，故y＝5；
则x+y＝7，
故x+y的平方根为±．
30．计算：+（﹣1）0+（）﹣1．
【分析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简，即可得到计算结果．
【解答】解：+（﹣1）0+（）﹣1
＝+1+﹣1
＝+
＝2．
31．+﹣﹣．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣﹣
＝．
32．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣﹣|a+b+c|．

【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+b+c＜0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．
【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，
∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）+a+b+c＝a﹣b﹣c+b+a+b+c＝2a+b．