人教版八年级下册数学第16章 二次根式 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学第16章 二次根式 单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 310.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
第16章 二次根式 单元测试卷
一、单选题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C．3+＝3 D．＝﹣2
4．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是（ ）
A．-7 B．-6 C．-5 D．-4
5．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
6．若实数、满足，则的值为( )
A． B．1 C．2 D．3
7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为( )
A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a
8．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．已知.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________。
12．已知，那么___________.
13．若，则应满足_________.
14．若，则的取值范围是____________.
15．已知最简二次根式与可以合并，则的值为_________.
16．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
17．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
18．若实数，则代数式的值为___.
19．计算：的结果是_____.
20．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
三、解答题
21．计算：
（1） （2）
22．计算：
23．计算：
24．化简求值：
已知，满足,求代数式的值．
25．先化简，再求值：，其中满足
26．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①___________，②___________；
(2)已知，，求的值；
(3)设的小数部分为，求证：.
27．已知：a＝，化简并求﹣的值．
28．先化简，再求值：，其中.
29．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，；，
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简；
（2）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长是多少？
（3）化简＝ ．
30．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2－，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： = － .
(2)计算：＋…＋；
(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．A 5．C
6．D 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空题
11．x≥且x≠1 12． 13． 14． 15．2
16．0 17．1 18．3 19． 20．
三、解答题
21．（1）2；（2）﹣9﹣6．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】
解：（1）原式=
＝（9﹣2+）÷4
＝8÷4
＝2；
（2）原式=
＝[（）+3][（）﹣3]
＝（）2﹣18
＝3﹣6+6﹣18
＝﹣9﹣6．
【点睛】
本题是对二次根式运算的综合考查，熟练掌握二次根式乘除运算是解决本题的关键.
22．
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式和进行分母有理化，然后去括号后合并同类二次根式．
【详解】
原式=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．3﹣．
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝1+2﹣2+2﹣＝3﹣．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
24．?x2＋13y2；113．
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式整理得：，
∴x?2＝0，y?3＝0，
解得：x＝2，y＝3，
∴
＝9x2＋6xy＋y2?9x2?6xy＋3y2?x2＋9y2
＝?x2＋13y2
=-22+13×32
＝?4＋117
＝113．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算?化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．原式
【解析】
【分析】
先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．
【详解】
试题解析：原式 ，
∵，
∴，
原式．
26．①，②；（2）；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；
（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；
（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为b的值，再证明即可．
【详解】
（1）解：①
②
（2）
，
；
（3）证明：
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．
27．a﹣1+，2﹣1
【解析】
【分析】
先化简a，再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可．
【详解】
解：a＝＝﹣1，
原式＝﹣
＝a﹣1+，
原式＝﹣1﹣1++1
＝2﹣1．
【点睛】
本题考查了分母有理化和二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
28．.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式=.
将代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
29．（1）；（2）它的周长＝30+16；（3）．
【解析】
【分析】
（1）把分子分母都乘以（），分母有理化即可；
（2）先利用分母有理化计算得到矩形的另一边长，然后利用二次根式的加减法计算矩形的周长；
（3）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
（1）原式；
（2）矩形的另一边17+7，
所以它的周长=2（17+72）=30+16；
（3）原式（1）（）（）
（1）
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
30．(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.
【详解】
(1)计算： ；
(2)原式；
(3)，
则原式，
当时，原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
一、单选题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C．3+＝3 D．＝﹣2
4．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是（ ）
A．-7 B．-6 C．-5 D．-4
5．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
6．若实数、满足，则的值为( )
A． B．1 C．2 D．3
7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为( )
A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a
8．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．已知.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________。
12．已知，那么___________.
13．若，则应满足_________.
14．若，则的取值范围是____________.
15．已知最简二次根式与可以合并，则的值为_________.
16．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
17．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
18．若实数，则代数式的值为___.
19．计算：的结果是_____.
20．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
三、解答题
21．计算：
（1） （2）
22．计算：
23．计算：
24．化简求值：
已知，满足,求代数式的值．
25．先化简，再求值：，其中满足
26．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①___________，②___________；
(2)已知，，求的值；
(3)设的小数部分为，求证：.
27．已知：a＝，化简并求﹣的值．
28．先化简，再求值：，其中.
29．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，；，
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简；
（2）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长是多少？
（3）化简＝ ．
30．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2－，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： = － .
(2)计算：＋…＋；
(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．A 5．C
6．D 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空题
11．x≥且x≠1 12． 13． 14． 15．2
16．0 17．1 18．3 19． 20．
三、解答题
21．（1）2；（2）﹣9﹣6．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】
解：（1）原式=
＝（9﹣2+）÷4
＝8÷4
＝2；
（2）原式=
＝[（）+3][（）﹣3]
＝（）2﹣18
＝3﹣6+6﹣18
＝﹣9﹣6．
【点睛】
本题是对二次根式运算的综合考查，熟练掌握二次根式乘除运算是解决本题的关键.
22．
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式和进行分母有理化，然后去括号后合并同类二次根式．
【详解】
原式=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．3﹣．
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝1+2﹣2+2﹣＝3﹣．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
24．?x2＋13y2；113．
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式整理得：，
∴x?2＝0，y?3＝0，
解得：x＝2，y＝3，
∴
＝9x2＋6xy＋y2?9x2?6xy＋3y2?x2＋9y2
＝?x2＋13y2
=-22+13×32
＝?4＋117
＝113．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算?化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．原式
【解析】
【分析】
先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．
【详解】
试题解析：原式 ，
∵，
∴，
原式．
26．①，②；（2）；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；
（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；
（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为b的值，再证明即可．
【详解】
（1）解：①
②
（2）
，
；
（3）证明：
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．
27．a﹣1+，2﹣1
【解析】
【分析】
先化简a，再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可．
【详解】
解：a＝＝﹣1，
原式＝﹣
＝a﹣1+，
原式＝﹣1﹣1++1
＝2﹣1．
【点睛】
本题考查了分母有理化和二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
28．.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式=.
将代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
29．（1）；（2）它的周长＝30+16；（3）．
【解析】
【分析】
（1）把分子分母都乘以（），分母有理化即可；
（2）先利用分母有理化计算得到矩形的另一边长，然后利用二次根式的加减法计算矩形的周长；
（3）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
（1）原式；
（2）矩形的另一边17+7，
所以它的周长=2（17+72）=30+16；
（3）原式（1）（）（）
（1）
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
30．(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.
【详解】
(1)计算： ；
(2)原式；
(3)，
则原式，
当时，原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.