17.2.1 勾股定理的逆定理同步练习（附答案）
文档属性
| 名称 | 17.2.1 勾股定理的逆定理同步练习（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 222.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 09:00:02 | ||
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文档简介
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第十七章 勾股定理
17.2.1勾股定理的逆定理 同步练习
一、选择题
1. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
2. 判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )
A．1，， B．8，15，17
C．7，14，15 D.，，1
3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6
C．5，12，13 D．4，6，7
4.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
5.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
6.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：
1.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.
2..已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是________________．
3..(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是______cm;
(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．
4.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为_____
5.如图，已知三条边，，，，则______ cm
三、解答题
1.如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF.
2. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．
参考答案:
选择题
1. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( A )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝5，AC＝＝3，AB＝＝.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.
方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
2. 判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )
A．1，， B．8，15，17
C．7，14，15 D.，，1
解析：选项A不是，因为和不是正整数；选项B是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C不是，因为72＋142≠152；选项D不是，因为与不是正整数．故选B.
方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4 B．3，4，6
C．5，12，13 D．4，6，7
4.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( D ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
5.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( A )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
6.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：
1.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_等腰三角形或直角三角形
2..已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是___等腰直角三角形
3..(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是__12__cm;
(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为__有两个角相等的三角形是等腰三角形______．
4.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为__90°___ ．
5.如图，已知三条边，，，，则_12__ cm
三、解答题
1.如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF.
解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．
证明：连接CF.设正方形的边长为4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，且∠FEC＝90°，即EF⊥CE.
方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法
2. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．
解析：连接AC，根据已知条件可求出AC，再运用勾股定理可证△ACD为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．
解：连接AC.∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10.在△ACD中，∵AC2＋CD2＝100＋576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144.
方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．
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第十七章 勾股定理
17.2.1勾股定理的逆定理 同步练习
一、选择题
1. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
2. 判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )
A．1，， B．8，15，17
C．7，14，15 D.，，1
3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6
C．5，12，13 D．4，6，7
4.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
5.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
6.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：
1.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.
2..已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是________________．
3..(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是______cm;
(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．
4.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为_____
5.如图，已知三条边，，，，则______ cm
三、解答题
1.如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF.
2. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．
参考答案:
选择题
1. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( A )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝5，AC＝＝3，AB＝＝.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.
方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
2. 判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )
A．1，， B．8，15，17
C．7，14，15 D.，，1
解析：选项A不是，因为和不是正整数；选项B是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C不是，因为72＋142≠152；选项D不是，因为与不是正整数．故选B.
方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4 B．3，4，6
C．5，12，13 D．4，6，7
4.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( D ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
5.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( A )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
6.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：
1.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_等腰三角形或直角三角形
2..已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是___等腰直角三角形
3..(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是__12__cm;
(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为__有两个角相等的三角形是等腰三角形______．
4.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为__90°___ ．
5.如图，已知三条边，，，，则_12__ cm
三、解答题
1.如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF.
解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．
证明：连接CF.设正方形的边长为4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，且∠FEC＝90°，即EF⊥CE.
方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法
2. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．
解析：连接AC，根据已知条件可求出AC，再运用勾股定理可证△ACD为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．
解：连接AC.∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10.在△ACD中，∵AC2＋CD2＝100＋576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144.
方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．
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