17.2.2 勾股定理的逆定理的应用同步练习（附答案）
文档属性
| 名称 | 17.2.2 勾股定理的逆定理的应用同步练习（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 214.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 09:03:54 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十七章 勾股定理
17.2.2勾股定理的逆定理的应用 同步练习
一、选择题
适合下列条件的中，直角三角形的个数为
，，；
，；
，，；
，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(????)
A. 10 B. 12 C. 24 D. 48
如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
在中，，，，则
A. B. C. D.
在中，，，，则点C到AB的距离是
A. B. C. D.
填空题：
1.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;
2.等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.
3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.
三、解答题
1.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
3.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
参考答案:
选择题
1.适合下列条件的中，直角三角形的个数为 C
，，；
，；
，，；
，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(??B??)
A. 10 B. 12 C. 24 D. 48
3.如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为 C
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.在中，，，，则 A
A. B. C. D.
5.在中，，，，则点C到AB的距离是 A
A. B. C. D.
二、填空题：
1.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为__直角___三角形，
__∠A_______是最大角;
2.等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是___8______cm.
3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东__65°____的方向.
三、解答题
1.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．
解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.
方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．
3.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE和△ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．
解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，得BE＝海里．由CE2＋BE2＝122，得CE＝海里，∴÷13＝≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．
答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．
方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十七章 勾股定理
17.2.2勾股定理的逆定理的应用 同步练习
一、选择题
适合下列条件的中，直角三角形的个数为
，，；
，；
，，；
，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(????)
A. 10 B. 12 C. 24 D. 48
如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
在中，，，，则
A. B. C. D.
在中，，，，则点C到AB的距离是
A. B. C. D.
填空题：
1.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;
2.等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.
3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.
三、解答题
1.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
3.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
参考答案:
选择题
1.适合下列条件的中，直角三角形的个数为 C
，，；
，；
，，；
，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(??B??)
A. 10 B. 12 C. 24 D. 48
3.如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为 C
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.在中，，，，则 A
A. B. C. D.
5.在中，，，，则点C到AB的距离是 A
A. B. C. D.
二、填空题：
1.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为__直角___三角形，
__∠A_______是最大角;
2.等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是___8______cm.
3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东__65°____的方向.
三、解答题
1.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．
解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.
方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．
3.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE和△ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．
解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，得BE＝海里．由CE2＋BE2＝122，得CE＝海里，∴÷13＝≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．
答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．
方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)