5.1.2 垂线课课练(含答案)
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文档简介
人教版数学七年级下册﹒课课练
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
一、选择题
1. 如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°
2. 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
A B
C D
3. 画一条线段的垂线，垂足在( )
A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能
4. 下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
6. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A B C D
7. 下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是( )
①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等.
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
9. 如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是( )
A. 小亮骑车的速度快
B. 小明骑车的速度快
C. 两人一样快
D. 因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
二、填空题
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是 ；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝ .
11. 如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是 .
12. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是 cm，点A到直线BC的距离是 cm.
三、解答题
13. 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的度数.
14. 如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2的度数；
(2)AO与BO垂直吗？说明理由.
15. 如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A
10. 垂直 90°
11. 垂线段最短
12. 6 5
13. 解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°. 又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°. 所以∠AOF＝∠BOE＝37°.
14. 解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°. 因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°. 所以AO⊥BO.
15. 解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°. 所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°. 又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°. 所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.
(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°. 所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°. 所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
一、选择题
1. 如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°
2. 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
A B
C D
3. 画一条线段的垂线，垂足在( )
A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能
4. 下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
6. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A B C D
7. 下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是( )
①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等.
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
9. 如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是( )
A. 小亮骑车的速度快
B. 小明骑车的速度快
C. 两人一样快
D. 因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
二、填空题
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是 ；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝ .
11. 如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是 .
12. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是 cm，点A到直线BC的距离是 cm.
三、解答题
13. 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的度数.
14. 如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2的度数；
(2)AO与BO垂直吗？说明理由.
15. 如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A
10. 垂直 90°
11. 垂线段最短
12. 6 5
13. 解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°. 又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°. 所以∠AOF＝∠BOE＝37°.
14. 解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°. 因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°. 所以AO⊥BO.
15. 解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°. 所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°. 又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°. 所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.
(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°. 所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°. 所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.