2020年人教版八年级数学下册第16章二次根式单元练习卷解析版
文档属性
| 名称 | 2020年人教版八年级数学下册第16章二次根式单元练习卷解析版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 08:44:08 | ||
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文档简介
2020年人教版八年级数学下册第16章二次根式单元练习卷
姓名：__________ 班级：__________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（ ?? ? ）
A.?x≥???????????????????????????????????B.?x???????????????????????????????????C.?x
2.已知 ，则 （????? ）
A.?－8?????????????????????????????????????????B.?－6????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?8
3.估计 的运算结果应在（??? ）
A.?1到2之间????????????????????????B.?2到3之间?????????????????????????????????C.?3到4之间????????????????????????D.?4到5之间
4.下列式子没有意义的是（?? ）
A.????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
5.在根式：① ， ② ， ③ ， ④中，最简二次根式是（??? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????????C.?①③?????????????????????????????????????D.?①④
6.二次根式的除法法则 成立的条件是（??? ）
A.?a>0,b>0???????????????????????????B.?a≥0,b>0??????????????????????????C.?a≥0,b≥0???????????????????????????D.?a≤0,b<0
7.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是（?? ）
A.?-5????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?13????????????????????????????????????????D.?19-4k
8.如果 ， 则（????）
A.?＜???????????????????????????????????B.?≤???????????????????????????????????C.?＞???????????????????????????????????D.?≥
9.若 + = ?(b为整数)，则a的值可以是（?? ） ?
A.??????????????????????????????????????????B.?27?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?20
10.如果最简二次根式 与 能够合并，那么x的值为（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.写出两个 的同类二次根式:________
12.计算： =________．
13.当 ________时，代数式 有意义.
14.当a＝________时，最简二次根式 与 是同类二次根式.
15.计算 的结果为________．
16.已知，则＝________
三、计算题（共3题；共15分）
17.
( ＋1)( －1)＋ .
（﹣2）×﹣6
四、解答题（共6题；共37分）
20.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣﹣|a+b+c|．
21.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．
22.已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2 （2）a2+ab+b2．
23.化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。
24．观察下列等式：
①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：＝ × ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
25.观察下列各式：
?=1+ ﹣ ?=1
?=1+ ﹣ ?=1
?=1+ ﹣ ?=1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1） =________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________；
（3）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程）
答案
一、选择题
1.根据题意得：2x-5≥0，即x≥时，二次根式有意义．
故选A．
2.∵ 且|a-1|≥0，
∴|a-1|=0，
即a-1=0，7+b=0
解得：a=1，b=-7
∴a+b=1+(-7)=-6．
故答案为：B．
3.因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故答案为：A．
4.解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；
B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；
C、﹣（﹣2）=2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
D、（﹣1）2=1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
故选：A．
5.①是最简二次根式；
②= ， 被开方数含分母，不是最简二次根式；
③是最简二次根式；
④=3 ， 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
①③是最简二次根式，故选C．
6.解： 左边成立的条件是a≥0,b>0.
故选B.
7.由三角形三边关系得：2＜k＜4，
∴ ， ，
∴原式＝ ，
故应选?? ;B。
8.根据 ， ,得≤ ， 故选B.
9.解 ：∵ ,
∴ ,
又∵b是整数 ，
∴a应该是 一个完全平方数的5倍，
∴ a可以为20
故答案为：D .
10.解：∵最简二次根式 与 能够合并， ∴3x﹣8=17﹣2x，
∴x=5，
故选D．
二、填空题
11.解：开放性的命题，答案不唯一：与 ? 是同类二次根式的有 ， 等.
故答案为： ， .
12.
=
=2，
故答案为：2.
13.由题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2.
故答案是：≥1且x≠2.
14由最简二次根式 与 是同类二次根式可得a-3=12-2a，解得a=5.
15.
∴ 的结果为－1．
故答案为：－1．
16.∵， ∴。∴.
∴.
三、解答题
17. 解：原式=
????????????? = ? =
18.解：原式＝( )2－12＋2
＝3－1＋2 ＝2＋2
19.解：原式=2﹣3+4
=4﹣1．
20.解：根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，
∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）+a+b+c＝a﹣b﹣c+b+a+b+c＝2a+b．
21.解：大正方形的边长==2，小正方形的边长=，所以阴影部分的面积=（2﹣）×
=2﹣2．
22.解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝（﹣2）（+2）（﹣2）
＝[﹣22]?（﹣4）
＝（﹣1）（﹣4）
＝4；
（2）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab
＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）
＝（2﹣[﹣22]
＝12+1
＝13．
23.解：甲是将分子和分母同乘以 ＋ 把分母化为整数，乙是利用3＝( ＋ )( － )进行约分，所以二人的解法都是正确的
24.解：（1）∵①＝＝1×3；
②＝＝3×5；
③＝＝5×7；
…
∴＝＝7×9；
故答案为：7，9；
（2）由（1）知，第n个等式＝（2n﹣1）（2n+1），
证明如下：
．
25. （1）1
（2）=1+ ；
（3）解： 5049+164=1+172+182=1156
解：（1） =1 =1 ；故答案为：1 ；
（2） =1+ =1+ ；故答案为： =1+ ；
姓名：__________ 班级：__________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（ ?? ? ）
A.?x≥???????????????????????????????????B.?x???????????????????????????????????C.?x
2.已知 ，则 （????? ）
A.?－8?????????????????????????????????????????B.?－6????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?8
3.估计 的运算结果应在（??? ）
A.?1到2之间????????????????????????B.?2到3之间?????????????????????????????????C.?3到4之间????????????????????????D.?4到5之间
4.下列式子没有意义的是（?? ）
A.????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
5.在根式：① ， ② ， ③ ， ④中，最简二次根式是（??? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????????C.?①③?????????????????????????????????????D.?①④
6.二次根式的除法法则 成立的条件是（??? ）
A.?a>0,b>0???????????????????????????B.?a≥0,b>0??????????????????????????C.?a≥0,b≥0???????????????????????????D.?a≤0,b<0
7.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是（?? ）
A.?-5????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?13????????????????????????????????????????D.?19-4k
8.如果 ， 则（????）
A.?＜???????????????????????????????????B.?≤???????????????????????????????????C.?＞???????????????????????????????????D.?≥
9.若 + = ?(b为整数)，则a的值可以是（?? ） ?
A.??????????????????????????????????????????B.?27?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?20
10.如果最简二次根式 与 能够合并，那么x的值为（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.写出两个 的同类二次根式:________
12.计算： =________．
13.当 ________时，代数式 有意义.
14.当a＝________时，最简二次根式 与 是同类二次根式.
15.计算 的结果为________．
16.已知，则＝________
三、计算题（共3题；共15分）
17.
( ＋1)( －1)＋ .
（﹣2）×﹣6
四、解答题（共6题；共37分）
20.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣﹣|a+b+c|．
21.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．
22.已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2 （2）a2+ab+b2．
23.化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。
24．观察下列等式：
①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：＝ × ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
25.观察下列各式：
?=1+ ﹣ ?=1
?=1+ ﹣ ?=1
?=1+ ﹣ ?=1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1） =________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________；
（3）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程）
答案
一、选择题
1.根据题意得：2x-5≥0，即x≥时，二次根式有意义．
故选A．
2.∵ 且|a-1|≥0，
∴|a-1|=0，
即a-1=0，7+b=0
解得：a=1，b=-7
∴a+b=1+(-7)=-6．
故答案为：B．
3.因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故答案为：A．
4.解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；
B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；
C、﹣（﹣2）=2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
D、（﹣1）2=1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
故选：A．
5.①是最简二次根式；
②= ， 被开方数含分母，不是最简二次根式；
③是最简二次根式；
④=3 ， 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
①③是最简二次根式，故选C．
6.解： 左边成立的条件是a≥0,b>0.
故选B.
7.由三角形三边关系得：2＜k＜4，
∴ ， ，
∴原式＝ ，
故应选?? ;B。
8.根据 ， ,得≤ ， 故选B.
9.解 ：∵ ,
∴ ,
又∵b是整数 ，
∴a应该是 一个完全平方数的5倍，
∴ a可以为20
故答案为：D .
10.解：∵最简二次根式 与 能够合并， ∴3x﹣8=17﹣2x，
∴x=5，
故选D．
二、填空题
11.解：开放性的命题，答案不唯一：与 ? 是同类二次根式的有 ， 等.
故答案为： ， .
12.
=
=2，
故答案为：2.
13.由题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2.
故答案是：≥1且x≠2.
14由最简二次根式 与 是同类二次根式可得a-3=12-2a，解得a=5.
15.
∴ 的结果为－1．
故答案为：－1．
16.∵， ∴。∴.
∴.
三、解答题
17. 解：原式=
????????????? = ? =
18.解：原式＝( )2－12＋2
＝3－1＋2 ＝2＋2
19.解：原式=2﹣3+4
=4﹣1．
20.解：根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，
∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）+a+b+c＝a﹣b﹣c+b+a+b+c＝2a+b．
21.解：大正方形的边长==2，小正方形的边长=，所以阴影部分的面积=（2﹣）×
=2﹣2．
22.解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝（﹣2）（+2）（﹣2）
＝[﹣22]?（﹣4）
＝（﹣1）（﹣4）
＝4；
（2）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab
＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）
＝（2﹣[﹣22]
＝12+1
＝13．
23.解：甲是将分子和分母同乘以 ＋ 把分母化为整数，乙是利用3＝( ＋ )( － )进行约分，所以二人的解法都是正确的
24.解：（1）∵①＝＝1×3；
②＝＝3×5；
③＝＝5×7；
…
∴＝＝7×9；
故答案为：7，9；
（2）由（1）知，第n个等式＝（2n﹣1）（2n+1），
证明如下：
．
25. （1）1
（2）=1+ ；
（3）解： 5049+164=1+172+182=1156
解：（1） =1 =1 ；故答案为：1 ；
（2） =1+ =1+ ；故答案为： =1+ ；