六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积 北师大版（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积
一、单选题
1.底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（
）厘米。
A. 5 B. 15 C. 30 D. 45
2.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（
）厘米．
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
3.
一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积也相等．已知圆柱的高是1厘米，圆锥的高是（　　）厘米．
A. B. 1 C. 3
4.圆锥的底面积是16平方厘米，高6厘米，它的体积是（
）
A. 96立方厘米 B. 23立方厘米 C. 69立方厘米 D. 32立方厘米
二、判断题
5.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
6.判断对错。
如果圆锥的体积是圆柱体积的
，那么它们一定等底等高。
7.判断对错．
圆锥的体积总是圆柱体积的
．
8.从一个圆锥高的
处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的
。
三、填空题
9.一堆稻谷堆成圆锥体。量得底面半径是3米，高是1.5米。这堆稻谷的体积有________立方米。
10.一个圆锥形沙堆量得底面周长是12.56米，高1.5米，这个沙堆的体积是________立方米。
11.圆锥的底面半径是4厘米，体积是50.24立方厘米，这个圆锥的高是________厘米。
12.一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的
处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是________立方厘米．
四、解答题
13.一个圆锥形物体，底面直径和高都是12cm。它的体积是多少？
14.求下列图形的体积．
五、综合题
15.图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体．
（2）这个立体图形的体积是________立方厘米．
六、应用题
16.一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高2m．如果每立方米的沙质量为1.5吨．这堆沙子的质量共有多少吨？
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，两者的高之比是1:3，当圆锥的高是15cm时，圆柱的高是5cm。
故答案为：A.
【分析】底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的，据此解答.
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：12×3÷4，
=36÷4，
=9（厘米）；
答：这个圆锥的高是9厘米。
【分析】根据题意，根据圆锥的体积公式=
×底面积×高，用圆锥的体积乘3再除以底面积即可得到这个圆锥的高，列式解答即可得到答案。
故选：C
3.【答案】
C
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：=1：3，
因为圆柱的高是1厘米，
所以圆锥的高为：3×1=3（厘米），
答：圆锥的高是3厘米．
故选：C．
【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此题．
4.【答案】
D
【解析】【解答】16×6×=32(立方厘米)
故答案为：D
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，
由此根据圆锥的体积公式列式计算即可.
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原题没有注明“等底等高”或其它的条件，只说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”是错误的，据此判断.
6.【答案】
错误
【解析】【解答】设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6=12；此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等。
故答案为：错误。
【分析】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
7.【答案】
错误
【解析】【解答】圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的.
故答案为：错误。
【分析】根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
8.【答案】错误
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
三、填空题
9.【答案】14.13
【解析】【解答】解：
（立方米）
答：这堆稻谷的体积有14.13立方米。
【分析】

10.【答案】
6.28
【解析】【解答】解：r=12.56÷2÷3.14=2(米)
（立方米）
答：这个沙堆的体积为6.28立方米。
【分析】
11.【答案】
3
【解析】【解答】圆锥的高是：50.24×3÷（3.14×4 ）
＝50.24×3÷50.24
＝3（厘米）
答：这个圆锥的高是3厘米.
故答案为：3
【分析】圆锥的体积：V＝
πr h，由此可得圆锥的高＝体积×3÷（πr ）代入数据即可计算出这个圆锥的高。
12.【答案】180
【解析】【解答】解：设圆锥的高是2h，则圆柱的高是h；它们的底面积是S，
圆锥的体积：×S×2h=Sh；
圆柱的体积是：Sh；
圆锥和圆柱的体积比是：Sh：Sh=2：3；
因为圆锥的体积是120立方厘米，所以圆柱的体积是120÷2×3=180(立方厘米)
故答案为：180
【分析】要求这个纸盒的体积的最小值，则这个圆柱形容器的高是圆锥高的一半，底面积与圆锥的底面积相等，由此根据圆锥和圆柱的体积公式先求出它们的体积之比即可解答.
四、解答题
13.【答案】12÷2=6（cm）
×3.14×62
×12=452.16（cm3）
答：它的体积是452.16cm3
。
【解析】【分析】圆锥体的体积=×底面积×高，即πr2h，代入数据即可。
14.【答案】解：①3.14×32×10
=3.14×9×10
=3.14×90
=282.6（立方分米），
答：圆柱的体积是1570立方分米．
②3.14×32×6+
×3.14×32×5
=3.14×9×6+×3.14×3×5
=169.56+47.1
=216.66（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是216.66立方厘米。
【解析】【分析】①根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h
，
代入数据解答即可．②这个立体图形的上部是圆锥，下部是圆柱体，圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，圆锥的高是5厘米，利用圆柱的体积公式v=sh，和圆锥的体积公式v=
sh，分别求出它们的体积合并起来即可。
五、综合题
15.【答案】（1）圆锥
（2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积=
×3.14×22×4
=
×3.14×4×4
=
×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米．
故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积=
×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
六、应用题
16.【答案】解：18.84÷3.14÷2=3(m)

(吨)
答：这堆沙子的质量共有28.26吨.
【解析】【分析】用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高，再乘求出体积，用体积乘每立方米沙的质量即可求出总质量.