(共18张PPT)
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.
多边形根据边数可以分为三角形，四边形，
五边形，……
图2-2
动脑筋
三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？
如图2-3，四边形ABCD的一条对
角线AC
把它分成两个三角形，因此
四边形的内角和等于这两个三角形的
内角和，
即180°×2=360°.
图2-3
探究
在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点
画出所有对角线，并完成下表.
五边形
六边形
七边形
八边形
五边形
5
3
（5-2）
×
180°
六边形
6
七边形
7
图形
边数
可分成三角形的个数
多边形的内角和
五边形
六边形
八边形
8
…
…
…
…
n边形
n
4
（6-2）
×
180°
（7-2）
×
180°
5
（8-2）
×
180°
6
n-2
（n-2）×180°
五边形
六边形
七边形
八边形
如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.
与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形.
n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.
图2-4
结论
n边形的内角和等于(n-2)·
180°
由此得出：
动脑筋
你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？
如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°.
图2-5
例1：（1）四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？五边形呢？
（2）n边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？请说明理由.
分析：根据多边形的定义画出图形，再运用图形可直观解决问题.
解：（1）如图①所示，四边形从一个顶点可引出1条对角线，共有2条对角线；如图②所示，五边形从一个顶点可引出2条对角线，共有5条对角线；（2）n边形从一个顶点可引出（n-3）条对角线，共有
条对角线.
理由：如图③所示，以顶点A1为例，由定义可知，共有三个点不能与A1连成对角线，即顶点A1，A2，…，An，所以从顶点A1引出的对角线有（n-3）条，其他顶点依次类推，因n边形有n个顶点，若用n(n-3)计算，通过观察图形可知，每条对角线都重复了一次，即n(n-3)是所有对角线条数的2倍，因此n边形共有
条对角线.
例4：如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
分析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题.(共16张PPT)
如图2-6，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作
这个多边形的外角和.
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组
成的角叫作这个多边形的一个外角.
图2-6
动脑筋
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么
四边形的外角和为多少度呢？
如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∴
∠1
+∠2
+∠3
+∠4
=
4
×
180°
-
360°
=
360°.
∵
∠1
+∠DAB
=
180°，∠2
+∠ABC
=
180°，
∠3
+∠BCD
=
180°，
∠4
+∠ADC
=
180°，
又
∠DAB
+∠ABC
+∠BCD
+∠ADC
=
360°，
∴
四边形的外角和为360°.
图2-7
探究
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角
和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一
个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内
角之和为180°.
因此，这n个外角与跟它相邻的内角之
和加起来是n·
180°，将这个总和减去n边形的内角和
（n-2
)×180°所得的差即为n边形的外角和.
n·
180°-（n-2
)×180°
=［n-（n-2
)］·
180°
=
2×180°
=
360°
.
n
边形的外角
和与边数没有关系.
结论
任意多边形的外角和等于360°.
由此得出：
观察
三角形具有稳定性，
那么四边形呢？用4
根木条
钉成如图2-8
的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
图2-8
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改
变了，
这说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，
例如图2-9
（a）中的电动伸缩门、图2-9
（b）中的升降器.
有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9
（c）中的
栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用
三角形的稳定性.
图2-9
（a）
（c）
（b）(共15张PPT)
做一做
在小学，
我们已经认识了平行四边形.
在图2-10
中找出平行四边形，并把它们勾画出来.
图2-10
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
如图2-11，在四边形ABCD
中，AD∥BC，
AB∥DC，
则四边形ABCD是平行四边形.
图2-11
平行四边形ABCD记作“
ABCD”
.
□
探究
图2-12
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平
行四边形（或者图2-12中的□ABCD）四条边的长度、
四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
你能证明吗？
通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.
这些猜测对吗？
下面我们来证明这个结论.
平行四边形的对边相等、对角相等.
在图2-13的□ABCD中，连接AC.
∴
∠1=∠2
，
∠4=∠3.
∴
AB∥DC
，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.
图2-13
∵
四边形ABCD为平行四边形，
又
AC
=CA，
∴
AB
=
CD，BC
=
DA，∠B
=∠D.
∴
△ABC≌△CDA.
又∠1+∠4=∠2+∠
3.
即∠BAD=∠DCB.
图2-13
结论
平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.
由此得到平行四边形的性质定理：
分析：由平行四边形的对角相等，得∠A=∠C，结合已知条件∠A+∠C=120°，即可求出∠A和∠C的度数；再根据平行线的性质，进而求出∠B、∠D的度数.(共13张PPT)
探究
如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O.
比较OA
，OC
，OB
，OD
的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？
图2-16
图2-16
我发现OA=OC，OB=OD.
图2-16
我猜测点O
是每条对角线的中点.
从而
∠1=∠2，∠3=∠4.
所以
△OAB≌△OCD.(ASA)
于是
OA=OC，OB=OD.
这个猜测对吗？下面我们来进行证明.
如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AB=CD，且AB∥CD.
图
2-17
结论
平行四边形的对角线互相平分.
由此得到平行四边形的性质定理：
例1：已知：如图
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF.
证明：
在
ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2.∠3＝∠4.
又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴△AOE≌△COF（ASA）.‘
OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.
∵
ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）.
∴AB-AE=CD-CF.即BE=FD.(共15张PPT)
下列图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
动脑筋
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB
出发，画出一个平行四边形呢？
图2-20
如图2-20，
把线段AB
平移到某一位置，得到线段DC，
则可知AB∥DC
，且AB=DC.
由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质:
两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.
由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.
图2-20
实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图2-21，已知AB∥DC
，
且AB=DC
，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.
图2-21
结论
由此得到平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
动脑筋
如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？
把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
图2-23
∴
∠1=∠2.
下面我们来证明这个结论.
如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA
，
∴
△ABC≌△CDA.
∴
四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形）.
则
AD∥BC.
图2-24
结论
由此得到平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单.(共11张PPT)
观察图2-26
，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
动脑筋
图2-26
过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
图2-27
图2-27
由于OA=OC，OB=OD，
∠AOB=∠COD
因此△OAB≌△OCD.
(SAS)
从而
AB
=
CD
，∠ABO=∠CDO
.
于是
AB∥DC.
同理
BC∥AD
所以四边形ABCD是平行四边形.
结论
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3：
分析：判定平行四边形的方法很多，观察图形，结合题设条件，证明线段EG和FH互相平分，条件更充分.
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掌握用对角线互相平分,两组对角分别相等来
判定平行四边形的方法
会综合运
四边形的判定和性质来解决有
关的证明、计算等问题
过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学
生的思维,提高分析问题的能力
重点:用对角线互相平分,两组对角分别相等来判
定平行四边形
难点:会综合运用平行四边形的判定和性质来解
决有关的证明、计算等问题
諜本容,了獬本带主要肉容
例1:如图所示,在□ABCD
点E、F是对角线AC上的两
点,且AF=CE.求证:DE=BF
分析:由已知想到连接DB,与AC相交于点C
则有
B
OE
利用判
EBFD是平行四边形,进
行四边形的性质证明
E=BF
明:如图,连接BD,交AC于点O,连接DF、BE
四边形ABCD是平行四边形
为对角线
的交
A0=C0
又∴AF=EC,
例2:如图,在四边形ABCD
求证:四边形ABCD是平行
四边形
C
0
0
AD//B
同理,A
四边形ABCD是平行四边形
例3:如图,在□ABCD
,分别过各顶点向对角线作
垂线BE、CH、DG、AF,垂足为
E、H、G、F.求证:四边形
EFGH
四边形
四边形ABCD
四边形
CD.AD=CB
△CDB
又AF⊥BD于F,CH⊥BD
AF=
CH
同理BE=DC
在Rt△AFB和Rt△CHD
AF=CHAB=
CD
△AFB≌△CHD(HL)
F=D
理
△AEB≌△CG
AE=CG
OB=OD.BF=D
OF=C
同理OE=OG.
四边形EFCH为平行四边形(共21张PPT)
1.理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质，并会作已知图形关于某一点对称的图形.
2.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.
3.理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.
如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，
所得到的像是△OCD
.
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它
在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点
O的中心对称.
图2-30
从这个例子我们引出下述概念：
如图2-31
，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.
由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.
反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.
图2-31
在平面内，如果一个图形G
绕点O
旋转180°，
得到的像与另一个图形G′重合，
那么称这两个
图形关于点O
中心对称，点O
叫作对称中心.
此时，
图形G上每一个点E
与它在图形G′上的对应点F
关于点O对称，点O是线段EF的中点.
结论
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
由此得到下述性质：
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，
你有什么发现？
观察
图2-34
我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O
旋转180°，
所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作
中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是
它的对称中心.
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.
把□ABCD绕点O旋转180°，则：
做一做
图2-35
（1）点A的像是
；
（2）点B的像是
；
（3）边AB的像是
；
（4）点C的像是
；
（5）边BC的像是
；
（6）点D的像
；
（7）边CD的像是
；
（8）边DA的像是
.
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
图2-35
结论
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°
，它的像与自身重合，因此(共15张PPT)
3.创设情境实验：
请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图2-37，D，E，F分别为△ABC
三边中点，
所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.
图2-37
探究
如图2-38，EF是ABC的一条中位线.
EF∥BC
吗？量一量EF
与BC
的长各是多少？
你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关
系吗？为什么？
图2-38
我猜测EF∥BC.
我量得EF=1cm，
BC=2cm，
猜测
这些猜测正确吗？我们来进行证明.
如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.
因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有
CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
则
AE∥CG.
(内错角相等，两直线平行)
即
BE∥CG.
又
BE=CG，
所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
图2-39
所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)
又因为EF=GF，
EF
EG
BC
EF
EF
所以
.
图2-39
∥
从而EF
﹦
结论
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
由此得到三角形的中位线定理：(共21张PPT)
观察
在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41
中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
图2-41
这些四边形的四个角都是直角.
在一个平行四边形中，
只要有一个角是直角，那
么其他三个角都是直角.
我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.
平行四边形
矩形
有一个角是直角
结论
矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.
可以知道：
结论
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于矩形是平行四边形，因此
如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角
线AC与DB相等吗？
动脑筋
图2-42
图2-42
如图，四边形ABCD是矩形，
于是有
AB=DC，
∠CBA=∠BCD=90°
，
BC=CB.
因此
△CBA≌△BCD.
(SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
矩形的对角线相等.
由此得到矩形的性质：
在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
图2-44
做一做
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.
B
C
D
A
O
F
E
过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC
，AD相交于点E，F.
由于
，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.
由于AD∥BC，因此EF⊥AD.
同理，直线EF是
线段AD的垂直平分线.
因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于
直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形
ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称
图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
B
C
D
A
O
F
E
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
B
C
D
A
O
F
E
M
N
结论
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
由此得到：(共19张PPT)
动脑筋
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
如图2-46，四边形ABCD
的四个角都是直角.
由于“同旁内角互补，
两直线平行”，因此AB∥DC，
AD∥BC，从而四边形ABCD
是平行四边形.
所以□ABCD
是矩形.
由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
图2-46
结论
三个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也
是直角，由此得到：
四边形中只有两个角
是直角，我想到了下边的图形：
动脑筋
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？
过点O
画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB
=OD=2cm.
连接AB，
BC，CD，DA.
则四边形ABCD
是矩形，
且它的对角线长度为4
cm，如图2-47.
这样的矩形有无穷多个.
2cm
2cm
图2-47
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
我们来进行证明.
在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此
△ABC≌△DCB.
(SSS)
从而
∠ABC=∠DCB.
又∠ABC+∠DCB
=180°，
于是
∠ABC=90°.
所以
□ABCD是矩形.
图2-47
结论
对角线相等的平行四边形是矩形.
由此得到矩形的判定定理：(共21张PPT)
（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
观察
下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？
图2-49
它们的邻边相等.
平行四边形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB
相交于点O.
对角线AC⊥DB
吗？你的理由是什么？
动脑筋
图2-50
∵
四边形ABCD是菱形，
∴
DA=DC.
∴
点D在线段AC的垂直平分线上.
又点O为线段AC的中点，
∴
直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，
∴
AC⊥DB.
结论
菱形的对角线互相垂直.
由此得到菱形的性质：
做一做
把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折
（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是
，
点C的像是
，
点D的像是
，点B的像
是
，边AD的像是
，边CD的像是
，
边AB的像是
，边CB的像是
.
图2-50
点C
点A
边DC
点D
点B
边DA
边BC
边AB
从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC
的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.
结论
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
由此得到：
动脑筋
如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的
面积
吗？
图2-50
∴
菱形的面积
等于两条对角线
长度乘积的一半.
图2-50
又
AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），
∵
，
分析：由菱形的定义去判定图形，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由∠1=∠2=∠3得到邻边相等即可.
分析：菱形的每一条对角线平分一组对角，四条边相等，可得到△BCE≌△DCE，推出∠CBE=∠CDE.又可由AB∥CD得到∠AFD=∠CDE，由此结论可得.(共18张PPT)
如图2-52，用4
支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？
动脑筋
图2-52
下面我们来证明这个结论.
∵
AD
=
BC，
AB
=
DC，
如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
∴
四边形ABCD是菱形.
图2-53
又
AB
=
AD，
结论
四条边都相等的四边形是菱形.
由此得到菱形的判定定理1：
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.
从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段AC
和BD，使得OA=OC，OB=OD.
连结AB，
BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.
图2-55
动脑筋
如图2-55，由画法可知，四边形ABCD
的两条对角线AC
与BD
互相平分，因此它是平行四边形.
又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？
图2-55
我们来进行证明.
又由于DB是线段AC的垂直平分线，
由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.
因此，DA=DC.
从而平行四边形ABCD是菱形.
图2-55
结论
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
由此得到菱形的判定定理2：(共15张PPT)
装修房子铺地面的瓷砖，大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？
正方形的四条边都
相等，四个角都是直角.
正方形既是矩形又是菱形.
我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
有一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
菱形
正方形
矩形
图2-58
结论
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.
正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
可以知道：
正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：
有一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
菱形
正方形
矩形
图2-58
观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边形是正方形？
可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.
也可以先判定四边形是
菱形，再判定这个菱形有一
个角是直角.
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掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进
有关的论证和计算
理解正方形
四边形、矩形、菱形的联系和
区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的
教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻
维能力
重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩
形、菱形的联系
难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质
判定的
諜本容,了獬本带主要肉容
如图,四边形ABCD是正方
形,点G是BC上的任意
E
AG于E,BF∥DE,交AG于F
求证:AF=BF+EF
分析:要想得到
BF
+E
要能得到AE=B
利用正方形
性质容易得
B
E,此题即可解决
明∷四边形ABCD是正方形,
AD=A
AD=90
E⊥AG
DEG
Ae
90
ADE
DAE=90
又
BAF
DAE
BAd=90
ADE
BAF
BF/
DE
AFB
EG
Ae
AF
AED
在△ABF与△DAE
ADE=∠BAF,
AD=A
△ABF≌△DAE(AAS)
BF=AE
Af=AE
+eF
af=BF
+EF(共12张PPT)
1.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.
2.用相同的正多边形作平面镶嵌所具备的条件：（1）正多边形的边长相等；（2）顶点公共；（3）在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.
注意：用相同的正多边形作平面镶嵌只有正三角形、正方形、正六边形可以，其他的都不可以，因为只有它们三个的内角是360°的因数.
3.用两种或多种正多边形作平面镶嵌的道理与用相同的正多边形作平面镶嵌的道理相同，都要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和等于360°，且相邻的多边形有相等的公共边这些条件.
4.用两种正多边形作平面镶嵌的常见情况：
（1）以正三角形和正方形为例，假设在一个顶点处有m个正三角形、n个正方形，应满足60m+90n=360°，即2m+3n=12，它的正整数解为
即在一个顶点处有3个正三角形，2个正方形，如图所示；
（2）除了正三角形和正方形可以作平面镶嵌外，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形都可以作平面镶嵌.
注意：（1）某些非正多边形也可作平面镶嵌；（2）用四种正多边形不能作平面镶嵌，因为任意四种正多边形，围绕一个顶点，这个顶点上四个正多边形的内角和大于360°.
