1.4.2 单项式乘多项式课件

(共16张PPT)
数学北师大版

七年级
1.4整式的乘法
第2课时单项式乘多项式
1、多项式2n+3m－n2有几项?是哪几项?
2n
+3m
－n2
三项
2、多项式2x2-3xy+4y2-7有几项?是哪几项?
四项
2x2
-3xy
+4y2
-7
复习巩固
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图1-2所示，她在纸的左、右两边各留了 xm的空白，这幅画的画面面积是多少?
一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为

__________
另一 方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为_______________
试一试
计算：2a2·(3a2－5b).

解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b)
=6a4－10a2b.




根据乘法分配律,乘以它的每一项．
想一想：(1) ab.(abc+2x)及c2●(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的?(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?
ab+ac+ad


a(b+c+d)
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘多项式的运算法则
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
=2x×xyz+2y2z×xyz+2xy2z3×xyz



















例2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).

（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
注意
解：原式=( -2x2) ·xy +(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.











练习计算：
（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
＝-8x3-12x2+4x;
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
(2)( ab2－2ab)· ab.
解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab

＝ a2b3－a2b2.









例3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
练习 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.

方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
住宅用地
人民广场
商业用地



3a





3a+2b
2a-b



4a
例4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为
20a2+4ab.

















3x
3x
2x
2x
2x+5
求图中物体的体积.
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式


实质上是转化为单项式×单项式
注意


（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
布置作业
习题1.7第1大题，第2、3大题做在书上
谢谢
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