(共17张PPT)
李亮坐在第4组第2排.
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，
结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里
的座位呢？
说一说
图3-1
例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排”
这样含有两个数的用语来确定物体的位置.
为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
动脑筋
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴:
一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，
通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，
我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；
再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，
于是（-4，5）就表示了点M.
我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作
横坐标，5叫作纵坐标.
O
1
3
2
4
5
-2
-4
5
1
2
3
4
-2
-4
x
y
y轴
x轴
原点
M
（-4，5）
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
4
-2
-4
x
y
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
-2
-4
x
y
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
-2
-4
x
y
图3-2
C
D
反之，为了指出坐标(4
,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，
O
1
3
2
4
5
-2
-4
5
1
2
3
4
-2
-4
x
y
D
P
B
A
过A点作x轴的垂线（通常画成虚
线）；
再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线
（通常也画成虚线），
这两条垂线相交于点P，则点P
就是坐标（4
,2）的点.
（4，2）
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
结论
综上所述，
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ
，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
图3-3
动脑筋
试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：
y
O
1
3
2
4
-2
-4
1
2
3
4
-2
-4
x
D
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A
B
C
D
-
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
+
-(共12张PPT)
在日常生活中，
除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）
来刻画两物体的相对位置.
动脑筋
（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，
如何用方向和距离来描述李亮家
相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置
怎样描述呢？
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
李亮家在学校的北偏西60°的方向上，
与学校的距离为1000m；
反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
由图可知，各地的坐标分别为：火车站（0，0），医院（-2，-2），学校（-3，1），体育场（-4，3），科技馆（2，2），市场（4，3），超市（2，-3）.
点拨：由坐标找点和由点找坐标是学习本节后必须具备的一项基本技能，要注意掌握点与坐标之间的对应关系.
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能在方格纸中建立适当的
角坐标系描
物体的位置;能用方向和距离确定物体的位置.
能根据点的位置关系探索坐标之间的关系
及根据坐标之间的关系探索点的位置关
重点:用方向和距离确定物体的位置.
难点:在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描
述物体的
諜本容,了獬本带主要肉容
题
么叫做直角坐标系 怎样画
角
标系
写出图中点A、B、C、D、E的坐标
D
B↑
5432
6-5-4-31-1O123456x
A
345
C
如图是某市的局部简图,请以火车站为坐标原
建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标
〖育场「
市场
学校
伙菲站
医院
超中
分析:建
角坐标系,就很容易写出各地
黄、纵坐
解:以“火车站”为原点,以过“火车站”的水平
线为x轴,过“火车站”且垂直于x轴的直线为y轴,建
直角坐标系(如图所示)
市杨
困
校
2|34
医
超市
-4
2:如图所示是小明家附近的简单地图.已知O
cr
5cm,OP=4cm,C为OP的中
列问题(“O”处表示小明家)
商场↑北
B
学校
60
45°
30°
小明家
C
公园
P
停车场
(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方
(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的
么位置(共13张PPT)
动脑筋
如图3-11，已知正方形ABCD的边长为6.
如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，
那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，
B，C，D的坐标分别是多少？
（1）
（2）
图3-11
因为AB=
6，BC=
6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）.
如图3-12，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为
x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度
为1，此时点B的坐标为（0，0）.
（1）
图3-12
如图3-13，以正方形的中心O为坐标原点，分别
以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴
为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
（2）
此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），
B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
平面直角坐标系的构建
不同，则点的坐标也不同.
在建立直角坐标系时，应使
点的坐标简明.
图3-13
建立平面直角坐标系的基本步骤如下：
（1）分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴；
（3）确定正方向、单位长度.
注意：建立平面直角坐标系没有固定的模式，可根据具体情况灵活选择，但要尽量选择能比较简捷地表示图形上某些特殊点的坐标的方法，建立的坐标系不同，同一点的坐标也是不同的.
分析：求不规则图形的面积，可以转化为先求几个规则图形的面积，然后进行加或减运算，根据此思路，可把四边形分割成一个直角梯形和一个直角三角形，然后利用点的坐标求出所需线段的长度，最后利用梯形和三角形面积公式求解即可.(共10张PPT)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
（1）分别作出点A关于x轴、y轴的对称点A′、A″，并写出它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
A（3，2）
A′（3，-2）
A（3，2）
关于x轴对称
A（3，2）
A″（-3，2）
关于y轴对称
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于
x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等.
利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形.
【总结规律】
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3.3轴对称和平移的坐标表示
能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点
能表示点关于坐标轴对称的点的坐标,表示关
标轴的直线对称的点的坐标
在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律,并
检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、观
察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法
重点:1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的
轴对称变换之间的关系
在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数
形结合的意识
难点:找对称点的坐标之间的关系、规律
諜本容,了獬本带主要肉容
3
A
A
A
)关于x轴对称的点是
)关
对称的点是
(3)若点(a,-4)与点(-3,b)关于x轴对称,则a
(3)若点(a,-4)与点(-3,b)关于y轴对称,则a
分析:只要是关于
对称的两点
们的横
相同,纵坐标互为相反数;只要是关于y轴对称的两
则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数
例2:已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所
23456x
(1)写出A、B、C三点的坐标
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1及关
轴对称的△A2B2C2
(3)分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的
分析:首先根据直角坐标系确定A、B、C
别为A(-2,1)、B(
)、C(-5,2),然后再
据关于
轴对称的两
别画出
B,
C
ABO(共14张PPT)
微机课上，老师要求同学们在电脑上画出一个平面直角坐标系.并在其中画出一个如图所示的热带鱼简图.然后，老师要求将这条热带鱼图案向上平移3个单位长度，看看平移前后对应点的坐标发生了怎样的变化.你能找到它们的变化规律吗？在学习了本节的坐标平面内的图形变换与点的坐标变化之间的规律后，这个问题便能迎刃而解了.
动脑筋
如图3-23，在平面直角坐标系中，
A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，
试作点A的像，
并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；
（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；
（3）点A向上平移2个单位，像为点A3；
（4）点A向下平移4个单位，像点为A4.
图3-23
A（1，2）
A1（5，2）
一般地，
在平面直角坐标系中，将点（a，b）
向右（或向左）
平移k
个单位，其像的坐标为（a+k，b）
（或（a-k，
b））；
将点（a，
b）向上（或向下）
平移k个单位，其像的坐标为（a，
b+k）（或（a，
b-k））.
A2
（-2，2）
A3
（1，4）
A4
（1，-2）
不变
向右平移4个单位
向左平移3个单位
向上平移2个单位
向下平移4个单位
不变
不变
不变
不变
不变
不变
不变
不变
不变
坐标变化
横坐标
纵坐标
加4
减3
加2
减4
不变
不变
不变
不变
（1）将线段AB向上平移2个单位，
作出它的
像A′B′，
并写出点A′，
B′的坐标；
（2）若点C（x，y）
是平面内的任一点，
在上述平移下，
像点C′（x′，
y′）
与点C
（x，y）的坐标之间有什么关系？
动脑筋
图3-24
如图3-24，线段AB
的两个端点坐标分别为
A（1，1）和B（4，4）.
（1）将线段AB
向上平移2
个单位，
则线段AB
上
每一个点都向上平移了2
个单位，
由点A，
B
的坐标可知其像的坐标是A′（1，
3），
B′（4，
6）.
连接点A′，
B′，
所得线段
A′B′即为所求作的像，如图3-24.
图3-24
（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为
x′=
x，
y′=
y+2.
