第五章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
精选练习
选择题（共10小题)
1．（2019·湖州市吴兴实验中学初一期中）①两点之间线段最短； ②同旁内角互补；
③若 ，则点 是线段 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 ( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2019·南通市期末）下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．（2018·深圳市平湖中学初一期末）下列说法正确的是（ ）
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两个相等的角是对顶角
C．互补的两个角一定是邻补角
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
5．（2019·江苏南京市第二十九中学初一期末）下列说法错误的是（ ）.
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．如果，，那么
6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交
7．（2019·广安市期中）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
8．（2018·烟台南山东海外国语学校初一期中）下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.
（3）不相交的两条直线叫做平行线.
（4）相等的角是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．相等的角是对顶角 D．等角的补角相等
10．（2018·邵阳县期末）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )
A．平行? B．相交? C．相交或平行? D．垂直
填空题（共5小题)
11．（2018·岳阳市期末）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．
12．（2019·开阳县永温镇中学初一期中）四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________。
13．（2019·利辛县阚疃金石中学初二期中）一次函数与直线y=2x+1平行，且过点（1，-3）则该函数表达式为____________
14．（2018·长沙市期末）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a______c．
15．（2019·石景山区期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．
解答题（共3小题)
16．（2019·番阳县期末）如下图，按要求作图：
(1)过点P作直线CD平行于AB．
(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.
17．（2017·邯郸市期中）读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
18．（2018·无锡市期末）利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中， 线段最短，理由： ；
（4）点C到直线AB的距离是线段的长度．
第五章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
精选练习答案
选择题（共10小题)
1．（2019·湖州市吴兴实验中学初一期中）①两点之间线段最短； ②同旁内角互补；
③若 ，则点 是线段 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 ( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【解析】
根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可知②错误；
当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；
根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.
所以正确的说法只有1个.
故选A.
2．（2019·南通市期末）下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【详解】A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误；
B.已知线段AB=BC，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段AC的中点，故本选项错误．
C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
D.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
故选D.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【详解】A选项中，因为“在同一平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离”，所以B中说法错误；
C选项中，说法“直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cm”是正确的；
D选项中，因为“当点在直线上时，过这点无法作已知直线的平行线”，所以D中说法错误.
故选C.
4．（2018·深圳市平湖中学初一期末）下列说法正确的是（ ）
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两个相等的角是对顶角
C．互补的两个角一定是邻补角
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
5．（2019·江苏南京市第二十九中学初一期末）下列说法错误的是（ ）.
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．如果，，那么
【答案】A
【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；
C. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；
D. 如果，，那么，正确，故不符合题意，
故选A.
6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交
【答案】A
【解析】平面内的直线有平行和相交两种位置关系．故选A．
7．（2019·广安市期中）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
【解析】
解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；
B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；
C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D.在同一平面内,若若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误.
故选A.
8．（2018·烟台南山东海外国语学校初一期中）下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.
（3）不相交的两条直线叫做平行线.
（4）相等的角是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】∵（1）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的；
（2）“在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的；
（3）“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的；
（4）“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的；
∴上述说法中错误的有3个.
故选C.
9．下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．相等的角是对顶角 D．等角的补角相等
【答案】C
【详解】A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判定方法之一，正确； B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判定方法之一，正确； C、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误；
D、根据数量关系，等角的补角一定相等，正确,故答案选C.
10．（2018·邵阳县期末）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )
A．平行? B．相交? C．相交或平行? D．垂直
【答案】C
【解析】
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．
填空题（共5小题)
11．（2018·岳阳市期末）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．
【答案】7cm或1cm．
【详解】①如图1，当b在a、c之间时，
a与c之间距离为3+4＝7（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；
故答案是：7cm或1cm．
12．（2019·开阳县永温镇中学初一期中）四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________。
【答案】a∥d
【详解】∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∵c∥d，
∴a∥d．
故答案为：a∥d．
13．（2019·利辛县阚疃金石中学初二期中）一次函数与直线y=2x+1平行，且过点（1，-3）则该函数表达式为____________
【答案】y=2x-5
【详解】∵设直线y=kx+b与直线y=2x+1平行， ∴k=2， ∵直线y=2x+b过点（1，-3）， ∴2+b=-3， ∴b=-5， ∴一次函数的解析式为y=2x-5； 故答案为：y=2x-5；
14．（2018·长沙市期末）已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a______c．
【答案】∥
【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，b∥c，
∴a∥c．
故选：∥．
15．（2019·石景山区期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．
【答案】b//c
【详解】解：∵b⊥a, c⊥a,
∴b//c.
解答题（共3小题)
16．（2019·番阳县期末）如下图，按要求作图：
(1)过点P作直线CD平行于AB．
(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.
【答案】作图见解析
【解析】
详解：如图，CD和点O为所作．
17．（2017·邯郸市期中）读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
18．（2018·无锡市期末）利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中， 线段最短，理由： ；
（4）点C到直线AB的距离是线段的长度．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CE，垂线段最短；（4）CE=．
【详解】解：
（1）直线CD即为所求；
（2）直线CE即为所求；
（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；
故答案为CE，垂线段最短；
（4）∵S△ABC=?AB?CE，
∴18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=×2×CE，
∴CE=．
