第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
精选练习
选择题（共10小题)
1．（2020·邛崃市教研培训中心初二期末）下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )
A． B．
C． D．
2．（2019·哈尔滨市期中）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·大庆市期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
4．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018·遂宁县期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A． B． C． D．
6．（2018·福州市期中）如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
7．（2019·泰安市期末）如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2019·吉安市期末）如图，能判断AB∥CE的条件是（ ）
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE
9．（2019·莆田哲理中学初一期末）在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019·黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
填空题（共5小题)
11．（2019·宝鸡市期末）如图：请你添加一个条件_____可以得到
12．（2017·孝感市文昌中学初一期中）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
13．（2019·上海市光明中学初一期中）如图，如果添加一个条件使得AD平行于BC ,那么这个条件可以是_______.
14．（2019·安陆市期末）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
15．（2019·景泰县第四中学初一期中）如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
解答题（共2小题)
16．（2018·西城区期末）已知：如图，在中，于点，是上一点且．
求证：．
17．（2019·鄱阳县第二中学初一期中）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
精选练习答案
选择题（共10小题)
1．（2020·邛崃市教研培训中心初二期末）下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：A、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确； B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确； C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误； D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误． 故选B．
2．（2019·哈尔滨市期中）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确； B、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误； D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误． 故选B．
3．（2019·大庆市期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【答案】A
【详解】
如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
4．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解:A选项中，可判定，不符合题意；
B选项中，可判定，不符合题意；
C选项中，可判定，符合题意；
D选项中，可判定，不符合题意；
故答案为C.
5．（2018·遂宁县期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为∠1=∠2，
所以AB∥CE
所以∠B=∠3=
故选B
6．（2018·福州市期中）如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
【答案】B
【详解】
A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
故选B．
7．（2019·泰安市期末）如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
8．（2019·吉安市期末）如图，能判断AB∥CE的条件是（ ）
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE
【答案】B
【详解】
解：∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
9．（2019·莆田哲理中学初一期末）在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；
B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；
C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：A．
10．（2019·黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
【答案】A
【详解】
如图，∵a⊥b，c⊥b，
∴∠1=∠2=90°，
∴a∥c，
故选A.
填空题（共5小题)
11．（2019·宝鸡市期末）如图：请你添加一个条件_____可以得到
【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
【详解】
由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB；
（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB.
故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
12．（2017·孝感市文昌中学初一期中）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】
利用三角板中两个60°相等，可判定平行
13．（2019·上海市光明中学初一期中）如图，如果添加一个条件使得AD平行于BC ,那么这个条件可以是_______.
【答案】∠1=∠4
【详解】
∵∠1=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故可添加条件为∠1=∠4.
14．（2019·安陆市期末）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
【答案】
【详解】
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠1＋∠3＝180°．
15．（2019·景泰县第四中学初一期中）如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
【答案】180°
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠B+∠D=180度．
故填180．
解答题（共2小题)
16．（2018·西城区期末）已知：如图，在中，于点，是上一点且．
求证：．
【答案】证明见解析.
【详解】
证明：∵（已知），
∴（垂直定义）．
∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
17．（2019·鄱阳县第二中学初一期中）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？
【答案】CD∥BE 理由见解析.
【详解】
解：CD∥BE，理由如下：
∵∠AFC＝70°，
∴∠DFB＝70°，
∵∠B＝110°，
∴∠DFB+∠B＝180°，
∴CD∥BE．
