第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
精选练习
选择题（共10小题)
1．（2019·株洲市期末）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
2．（2018·杭州市期中）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边，则的度数是（ ）
A．14° B．15° C．20° D．30°
3．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
4．（2019·豪州市期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
5．（2019·邓州市期末）如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．78° B．132° C．118° D．112°
6．（2019·汕头市期末）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．50° B．55° C．60° D．70°
7．（2019·遵义市期中）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（? ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
8．（2018·仙游县期中）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
9．（2019·重庆十八中初二期中）如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·恩施市期末）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
填空题（共5小题)
11．（2018·泉州市期末）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
12．（2019·洛阳市期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
13．（2019·芜湖县花桥学校初一期中）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=_________．
14．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
15．（2019·娄底市期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________
解答题（共3小题)
16．（2019·成都市期中）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.
17．（2018·龙岩和平中学初一期中）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
18．（2018·孝感市期末）如图，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
精选练习答案
选择题（共10小题)
1．（2019·株洲市期末）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
【答案】D
【解析】
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
2．（2018·杭州市期中）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边，则的度数是（ ）
A．14° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【解析】
详解：如图，过A点作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°， 而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故选：B．
3．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】A
【解析】
详解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
是灵活运用所学知识解决问题．
4．（2019·豪州市期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
【答案】B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
5．（2019·邓州市期末）如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．78° B．132° C．118° D．112°
【答案】D
【详解】
延长直线c与b相交，
令∠2的补角是∠4， 则∠4=180o-∠2， 令∠3的对顶角是∠5， 则∠3=∠5， ∵a∥b， ∴∠6=∠1=68°. 又∠4+∠5=∠6.
∴（180o-∠2）+∠3=68° 即：∠2-∠3= 112°
6．（2019·汕头市期末）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．50° B．55° C．60° D．70°
【答案】D
【详解】
∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，
∴∠C=40°.
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.
故答案选D.
7．（2019·遵义市期中）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（? ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
【答案】C
【详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
8．（2018·仙游县期中）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
【答案】A
【详解】
如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故选A．
9．（2019·重庆十八中初二期中）如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
如图，
∵∠2是△ABC的外角，
∴∠A＝∠2?∠1＝100°?60°＝40°，
故选：A．
10．（2019·恩施市期末）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选B．
填空题（共5小题)
11．（2018·泉州市期末）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
【答案】60°
【详解】
∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
12．（2019·洛阳市期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
【答案】15°
【详解】
由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，
则AD∥EF∥BC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°.
故答案为：15°.
13．（2019·芜湖县花桥学校初一期中）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=_________．
【答案】36°
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=54°，
∵EF⊥CD，
∴∠2=90°-∠3=90°-54°=36°．
故答案为36°．
14．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
【答案】36°或37°．
【解析】
如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
15．（2019·娄底市期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________
【答案】150°
【解析】
如图，过点B作BG∥AE，
因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.
解答题（共3小题)
16．（2019·成都市期中）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.
【答案】72°
【详解】∵ AB//CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180°，
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，
∵ ∠2=∠CDB，
∴ ∠2=72°.
17．（2018·龙岩和平中学初一期中）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
【答案】（1）见解析（2）35°
【详解】
∵
∴∠1=∠DCF，
∵
∴∠2=∠DCF，
∴；
（2）∵，∴∠BEF=90°，
∴∠B=90°-∠2=35°，
又∵
∴=∠B=35°.
18．（2018·孝感市期末）如图，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.
【详解】
，，
又，
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；
，
又，
，
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，
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