第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
精选练习
选择题（共10小题)
1．（2017·江苏南京师大附中初一期末）下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
2．（2018·兰州市第三十一中学初一期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
3．（2019·石景山区期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )
A．22° B．46° C．68° D．78°
4．（2019·合肥市期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A． B．
C． D．
5．（2019·汕头市期末）如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．50° C．40° D．35°
6．如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为
A． B．2 C．3 D．4
7．（2019·宿州市城西中学初二期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
8．（2019·曲阜市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
9．（2018·宁波市期末）如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
10．（2019 泰安市期末）如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是( )
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与是对顶角
填空题（共5小题)
11．（2019·安康市期中）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.
12．（2018·佛山市期末）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=_____度，∠4=_____度．
13．（2018·杭州市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．
14．（2019·广东执信中学初一期中）如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______．
15．（2019·江西大吉山中学初一期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
解答题（共3小题)
16．（2019·辽宁北镇第一初级中学初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB
(1) 若∠1＝∠2，求∠NOD的度数
(2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数
17．（2018·肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校初一期中）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC、∠EOF与∠AOF的度数．
18．（2018·龙岩市第八中学初一期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
精选练习答案
选择题（共10小题)
1．（2017·江苏南京师大附中初一期末）下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；
故选：A.
2．（2018·兰州市第三十一中学初一期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
EO⊥AB，
故选B.
3．（2019·石景山区期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )
A．22° B．46° C．68° D．78°
【答案】C
【详解】
解：∵BO⊥AO，
∴∠AOB=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=22°，
∴∠AOC=90°-22°=68°.
故选C.
4．（2019·合肥市期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误； B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确； C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误； D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误； 故选：B．
5．（2019·汕头市期末）如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．50° C．40° D．35°
【答案】B
【解析】
详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，
∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故选B.
6．如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】
解：平分，于点A，，
．
故选：C．
7．（2019·宿州市城西中学初二期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【详解】
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,
选:B.
8．（2019·曲阜市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
【答案】C
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
9．（2018·宁波市期末）如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
【答案】A
【详解】
∵CO⊥AD 于点 O，
∴∠AOC=90，
∵∠AOB=32，
∴∠BOC=122，
∵OF 平分∠BOC，
∴∠BOF=，
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.
故选A.
10．（2019 泰安市期末）如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是( )
A．与互为余角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与是对顶角
【答案】C
【详解】
∵，
∴∠EOB=90°，
又∵∠EOB，
∴90°，即与互为余角，故A选项正确；
又∵（对顶角相等）,
∴90°,即与互为余角，故B选项正确；
∵与是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，
∴D选项正确.
故选C.
填空题（共5小题)
11．（2019·安康市期中）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.
【答案】45
【详解】
因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，
所以，BOE=∠90?,
因为，OD平分∠BOE，
所以，∠BOD=∠BOE=45?，
所以，∠AOC＝∠BOD=45?
故答案为45
12．（2018·佛山市期末）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=_____度，∠4=_____度．
【答案】（1）50； （2）65 ．
【解析】
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠1+∠COF+∠2=180°，∠AOD=∠BOC，
∵FO⊥OD于O，OE平分∠AOD，
∴∠COF=90°，∠4=∠AOD，
又∵∠1=40°，
∴∠2=180°-90°-40°=50°，∠BOC=40°+90°=130°，
∴∠AOD=130°，
∴∠4=65°.
故答案为：（1）50；（2）65.
13．（2018·杭州市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．
【答案】153° 54°
【详解】
∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．
∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．
∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．
∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠1∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．
故答案为：153°，54°．
14．（2019·广东执信中学初一期中）如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______．
【答案】27°
【详解】
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180°，∠COD=36°，
∴∠AOE=54°，
又∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF=∠AOE=27°．
故答案为：27°．
15．（2019·江西大吉山中学初一期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.
故答案为过两点有且只有一条直线.
解答题（共3小题)
16．（2019·辽宁北镇第一初级中学初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB
(1) 若∠1＝∠2，求∠NOD的度数
(2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数
【答案】（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°.
【详解】
(1) ∵OM⊥AB，∠1＝∠2，
∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD，
∴∠NOD＝90°
(2) ∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，
∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∵∠1＋∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝150°
17．（2018·肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校初一期中）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC、∠EOF与∠AOF的度数．
【答案】∠AOF＝100°.
【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，
∴∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－50°＝40°.
∴∠AOC＝∠BOD＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOF＝2∠BOD＝2×40°＝80°.
∴∠EOF＝∠EOB＋∠BOF＝50°＋80°＝130°，
∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－80°＝100°.
18．（2018·龙岩市第八中学初一期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．
【答案】∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°.
【详解】
解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，
∴∠AOC＝180°－65°＝115°.
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOF＝90°－25°＝65°，
∵OF⊥CD
∴∠DOF=90°
∴∠EOD＝∠DOF ?∠EOF＝90°－65°＝25°.
