河南省郑州市第四中学2019-2020学年高二下学期周练（2.16）数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市第四中学2019-2020学年高二下学期周练（2.16）数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 208.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 15:48:06 | ||
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文档简介
高二文数周测题
时间：80分钟
一．选择题(每题5分，共50分）
1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式( )
A. B. C. D.不可类比
2.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( )
A.f(x)＝ B.f(x)＝
C.f(x)＝ D.f(x)＝
3．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为( )
A．相等 B．前者大
C．后者大 D．不确定
4．下列推理是归纳推理的是( )
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
5．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为( )
A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2
C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n
6．设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝ （ ）
A．0 B．1 C． D．5
7. 已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2010＝ （ ）
A．2010 B．4 C． D．－4
8．如图是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D．
9.设M＝，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是( )
A. B.
C.[1，8] D.[8，＋∞)
10.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋( )
A.都不大于－2 B.都不小于－2
C.至少有一个不大于－2 D.至少有一个不小于－2
二．填空题（每题5分，共20分）
11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_______.
12. 如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．
已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：
①m⊥α，n⊥α?m∥n； ②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③m∥α，n⊥β，α⊥β?m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β.
其中正确命题的序号是________．
14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“t≠0，mt＝nt?m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c?a＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；
⑥“＝”类比得到 ＝.
以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.
三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.观察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；
(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并证明.
16.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.
17. 已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
m
高二文数周测题
一．选择题(每题5分，共50分）
1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式( C )
A. B. C. D.不可类比
2.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( B )
A.f(x)＝ B.f(x)＝
C.f(x)＝ D.f(x)＝
3．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为( B )
A．相等 B．前者大
C．后者大 D．不确定
4．下列推理是归纳推理的是( B )
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
5．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为( A )
A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2
C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n
解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即Sn＝(n－1)×4＋×4＝2n2－2n.
6．设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝ （ C ）
A．0 B．1 C． D．5
7. 已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2010＝ （ C ）
A．2010 B．4 C． D．－4
8．如图是函数的大致图象，则等于（ C ）
A． B． C． D．
8.C 函数图象过点，得
，则，，且是
函数的两个极值点，即是方程的实根
9.设M＝，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是( D )
A. B.
C.[1，8] D.[8，＋∞)
10.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋( C )
A.都不大于－2 B.都不小于－2
C.至少有一个不大于－2 D.至少有一个不小于－2
解析 a＋＋b＋＋c＋≤－6，三者不能都大于－2.故选C.
二．填空题（每题5分，共20分）
11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_______.
丙。分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错. ∴答案为.
12. 如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．
解析∵a＋b>a＋b?(－)2(＋)>0?a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
13. 已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α?m∥n；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；③m∥α，n⊥β，α⊥β?m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β.
其中正确命题的序号是________．
解析：由线面垂直的性质定理知①是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条 直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以②错误；由n⊥β，α⊥β知， n∥α或n?α时，当n∥α时，又m∥α，则m与n可能相交、异面、平行；当n?α 时，又m∥α，则m与n可能异面或平行，所以③错误；由m∥n，m⊥α知n⊥α，又 α∥β，所以n⊥β，所以④正确．故正确命题的序号是①④.
答案：①④
14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“t≠0，mt＝nt?m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c?a＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；
⑥“＝”类比得到 ＝.
以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.
答案 ①②
三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.观察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；
(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并证明.
解析 若α，β，γ都不是90°，且α＋β＋γ＝90°，
则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1.-------3分
16.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.
证明 要证原式，只要证＋＝3，--------2分
即＋＝1，----------------------------------4分
即只要证＝1，-------------------------6分
而A＋C＝2B，B＝60°，b2＝a2＋c2－ac，----------------8分
∴＝
＝＝1.----------------------------------10分
17. 已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
m解析：（1）----------------1分
当时，对，有-----------------------2分
当时，的单调增区间为------------3分
当时，由解得或；
由解得，---------------------------4分
当时，的单调增区间为；
的单调减区间为。------------------5分
因为在处取得极值，
所以--------------6分
所以
由解得。----------------7分
由（1）中的单调性,
可知，在处取得极大值，
在处取得极小值。-------------------------9分
结合的单调性可知，的取值范围是。---10分
时间：80分钟
一．选择题(每题5分，共50分）
1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式( )
A. B. C. D.不可类比
2.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( )
A.f(x)＝ B.f(x)＝
C.f(x)＝ D.f(x)＝
3．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为( )
A．相等 B．前者大
C．后者大 D．不确定
4．下列推理是归纳推理的是( )
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
5．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为( )
A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2
C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n
6．设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝ （ ）
A．0 B．1 C． D．5
7. 已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2010＝ （ ）
A．2010 B．4 C． D．－4
8．如图是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D．
9.设M＝，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是( )
A. B.
C.[1，8] D.[8，＋∞)
10.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋( )
A.都不大于－2 B.都不小于－2
C.至少有一个不大于－2 D.至少有一个不小于－2
二．填空题（每题5分，共20分）
11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_______.
12. 如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．
已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：
①m⊥α，n⊥α?m∥n； ②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③m∥α，n⊥β，α⊥β?m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β.
其中正确命题的序号是________．
14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“t≠0，mt＝nt?m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c?a＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；
⑥“＝”类比得到 ＝.
以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.
三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.观察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；
(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并证明.
16.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.
17. 已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
m
高二文数周测题
一．选择题(每题5分，共50分）
1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式( C )
A. B. C. D.不可类比
2.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( B )
A.f(x)＝ B.f(x)＝
C.f(x)＝ D.f(x)＝
3．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为( B )
A．相等 B．前者大
C．后者大 D．不确定
4．下列推理是归纳推理的是( B )
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
5．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为( A )
A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2
C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n
解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即Sn＝(n－1)×4＋×4＝2n2－2n.
6．设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝ （ C ）
A．0 B．1 C． D．5
7. 已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2010＝ （ C ）
A．2010 B．4 C． D．－4
8．如图是函数的大致图象，则等于（ C ）
A． B． C． D．
8.C 函数图象过点，得
，则，，且是
函数的两个极值点，即是方程的实根
9.设M＝，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是( D )
A. B.
C.[1，8] D.[8，＋∞)
10.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋( C )
A.都不大于－2 B.都不小于－2
C.至少有一个不大于－2 D.至少有一个不小于－2
解析 a＋＋b＋＋c＋≤－6，三者不能都大于－2.故选C.
二．填空题（每题5分，共20分）
11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_______.
丙。分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错. ∴答案为.
12. 如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．
解析∵a＋b>a＋b?(－)2(＋)>0?a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
13. 已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α?m∥n；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；③m∥α，n⊥β，α⊥β?m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β.
其中正确命题的序号是________．
解析：由线面垂直的性质定理知①是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条 直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以②错误；由n⊥β，α⊥β知， n∥α或n?α时，当n∥α时，又m∥α，则m与n可能相交、异面、平行；当n?α 时，又m∥α，则m与n可能异面或平行，所以③错误；由m∥n，m⊥α知n⊥α，又 α∥β，所以n⊥β，所以④正确．故正确命题的序号是①④.
答案：①④
14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“t≠0，mt＝nt?m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c?a＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；
⑥“＝”类比得到 ＝.
以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.
答案 ①②
三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.观察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；
(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并证明.
解析 若α，β，γ都不是90°，且α＋β＋γ＝90°，
则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1.-------3分
16.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.
证明 要证原式，只要证＋＝3，--------2分
即＋＝1，----------------------------------4分
即只要证＝1，-------------------------6分
而A＋C＝2B，B＝60°，b2＝a2＋c2－ac，----------------8分
∴＝
＝＝1.----------------------------------10分
17. 已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
m解析：（1）----------------1分
当时，对，有-----------------------2分
当时，的单调增区间为------------3分
当时，由解得或；
由解得，---------------------------4分
当时，的单调增区间为；
的单调减区间为。------------------5分
因为在处取得极值，
所以--------------6分
所以
由解得。----------------7分
由（1）中的单调性,
可知，在处取得极大值，
在处取得极小值。-------------------------9分
结合的单调性可知，的取值范围是。---10分
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