章末过关检测(二)
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
关于阴极射线的性质，下列说法正确的是( )
A．阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的
B．阴极射线本质是电子
C．阴极射线在电磁场中的偏转，表明阴极射线带正电
D．阴极射线的比荷比氢原子核小
解析：选B.在阴极射线管中管壁上出现荧光是由于阴极射线撞击的结果，并不是电子打在管壁上形成阴极射线，A错误；通过实验，证明阴极射线本质上是电子，通过在电场、磁场中偏转的情况证明阴极射线带负电，B正确、C错误；由于电子与氢原子核的带电量相等，但电子质量远小于氢原子核，故D错误．
关于原子结构理论与α粒子散射实验的关系，下列说法正确的是( )
A．卢瑟福做α粒子散射实验是为了验证汤姆孙的“枣糕模型”是错误的
B．卢瑟福认识到汤姆孙“枣糕模型”的错误后提出了“核式结构”理论
C．卢瑟福的α粒子散射实验是为了验证核式结构理论的正确性
D．卢瑟福依据α粒子散射实验的现象提出了原子的“核式结构”理论
解析：选D.卢瑟福设计的α粒子散射实验是为了探究原子内电荷的分布，并非为了验证汤姆孙模型是错误的，A错误；卢瑟福并不是认识到“枣糕模型”的错误后提出了“核式结构”理论，B错误；卢瑟福做了α粒子散射实验后，由实验现象而提出了“核式结构”理论，C错误，D正确．
关于线状谱，下列说法中正确的是( )
A．每种原子处在不同温度下发光的线状谱不同
B．每种原子处在不同的物质中的线状谱不同
C．每种原子在任何外界条件下发光的线状谱都相同
D．两种不同的原子发光的线状谱可能相同
解析：选C.每种原子在任何外界条件下的线状谱都相同，不同原子的线状谱不同．
氢原子的基态能量为E1，如图四个能级图，正确代表氢原子能级的是( )
解析：选C.本题依据玻尔理论：第n个能级应为En＝E1.据题给的四个图，可知C正确；A图中En＝E1，D图中En＝E1，B图中分隔均匀，故A、B、D均错．
氢原子巴尔末系中最短波长是( )
A． B．R
C．R D．
解析：选A.根据巴尔末公式有＝R，λ＝，最短波长为＝.
6．原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子．例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应．以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子．已知铬原子的能级公式可简化表示为En＝，式中n＝1，2，3，…表示不同能级，A是正的已知常数．上述俄歇电子的动能是( )
A.A B．A
C.A D．A
解析：选C.俄歇电子的动能是铬原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级上释放的能量与电子从n＝4能级上电离所需的能量之差．可以认为n＝4能级上的能量就是电子从该能级上电离所需的能量．故可进行如下计算E电子＝E2－E1－|E4|＝－＋A－＝A，故选项C正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．下列说法中正确的是( )
A．康普顿发现了电子
B．卢瑟福提出了原子的核式结构模型
C．密立根提出原子的枣糕模型
D．密立根通过“油滴实验”测出了电子的电荷量
解析：选BD.汤姆孙研究阴极射线时发现了电子；卢瑟福分析α粒子散射实验结果提出了原子的核式结构模型；汤姆孙提出原子的“枣糕”模型；密立根用“油滴实验”测出了电子的电荷量．选项A、C错误，B、D正确．
8．根据光谱的特征谱线，可以确定物质的化学组成和鉴别物质，以下说法正确的是( )
A．线状谱中的明线是特征谱线，吸收光谱中的暗线不是特征谱线
B．线状谱中的明线不是特征谱线，吸收光谱中的暗线是特征谱线
C．线状谱中的明线与吸收光谱中的暗线是特征谱线
D．同一元素的线状谱的明线与吸收光谱中的暗线都是一一对应的
解析：选CD.根据光谱理论知，明线光谱与吸收光谱都能表示元素的特点，都是元素的特征谱线，而同一元素的线状谱与吸收光谱都是一一对应的，C、D正确．
9．氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是( )
A．核外电子受力变小
B．原子的能量减少，电子的动能增加
C．氢原子要吸收一定频率的光子
D．氢原子要放出一定频率的光子
解析：选BD.氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，r减小，由库仑定律知核外电子受力变大，A错；由k＝m得Ek＝mv2＝知电子的动能变大，由En＝－ eV知n减小时原子能量减少，B对；电子由高能级向低能级跃迁时放出一定频率的光子，C错，D对．
10.用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线．调高电子能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量．根据氢原子的能级图(如图所示)可以判断，Δn和E的可能值为( )
A．Δn＝1，13.22 eVB．Δn＝2，13.22 eVC．Δn＝1，12.75 eVD．Δn＝2，12.75 eV解析：选AD.由于增加了5条光谱线，说明调高电子能量后氢原子可能处于n＝4的能级，而原来氢原子处于n＝2的能级，增加的谱线应为从n＝4跃迁到n＝3、2、1和从n＝3跃迁到n＝2、1共5条谱线，则Δn＝2；而E1＝－13.6 eV，E4＝－0.85 eV，E5＝－0.54 eV，ΔE14＝12.75 eV，ΔE15＝13.06 eV，则12.75 eV三、非选择题(本题共2小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(20分)氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量取h＝6.6×10－34 J·s.
(1)处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？
(2)今有一群处于n＝4激发态的氢原子，可以辐射几种不同频率的光？其中最小的频率是多少？(结果保留2位有效数字)
解析：(1)E2＝＝－3.4 eV
E＝E∞－E2＝3.4 eV.
(2)N＝C＝＝6种
E4＝＝－0.85 eV
E3＝＝－1.51 eV
E4－E3＝hνmin
νmin＝1.6×1014 Hz.
答案：(1)3.4 eV (2)6种 1.6×1014 Hz
12．(20分)将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射氢原子，求氢原子电离后电子的速度多大？(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg)
解析：(1)n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV
所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到n＝∞的轨道，n＝∞时，E∞＝0.
所以，要使处于n＝2激发态的氢原子电离，电离能为
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV
ν＝＝ Hz
≈8.21×1014 Hz.
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量
E0＝h·ν0＝6.63×10－34× J
＝9.945×10－19 J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J
＝5.44×10－19 J
由能量守恒：hν0－ΔE＝mv2
代入数值解得：v＝9.95×105 m/s.
答案：(1)8.21×1014 Hz (2)9.95×105 m/s
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第2章 原子结构
第3节 玻尔的原子模型
第4节 氢原子光谱与能级结构
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第3节 玻尔的原子模型 第4节 氢原子光谱与能级结构
1.了解玻尔理论的主要内容． 2.掌握氢原子能级和轨道半径的规律．(重点＋难点)
3．了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式及里德伯常量． 4.理解玻尔理论对氢光谱规律的解释．(重点＋难点)
一、玻尔原子模型
卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性．
玻尔理论的内容
基本假设 内容
定态假设 原子只能处于一系列能量不连续的状态中，在这些状态中，原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态．电子绕原子核做圆周运动，只能处在一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动而不产生电磁辐射
跃迁假设 原子从一种定态跃迁到另一定态时，吸收(或辐射)一定频率的光子能量hν，假如，原子从定态E2跃迁到定态E1，辐射的光子能量为hν＝E2－E1
轨道假设 原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运行，只有轨道半径r跟电子动量mev的乘积满足下式mevr＝n(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可能的．n是正整数，称为量子数
1．(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．( )
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．( )
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
二、氢原子的能级结构
能级：在玻尔的原子理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态，在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个不连续能量值叫做能级．
氢原子能级结构图
根据玻尔理论，氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为
En＝(n＝1，2，3，…)
rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)
式中，E1≈－13.6__eV，r1＝0.53×10－10__m．
根据以上结果，把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．
n＝∞————————E∞＝0
?
n＝5 ————————E5＝－0.54 eV
n＝4 ————————E4＝－0.85 eV
n＝3 ————————E3＝－1.51 eV
n＝2 ————————E2＝－3.4 eV
n＝1 ————————E1＝－13.6 eV
玻尔理论对氢原子光谱特征的解释
(1)在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态．
(2)电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态．
(3)当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的．这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光．
1．只要原子吸收能量就能发生跃迁吗？
提示：原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，只有这个能量等于电子跃迁时始末两个能级的能量差，才会发生跃迁．
三、氢原子光谱
氢原子光谱的特点
(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长(或频率)的谱线；
(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
巴尔末公式：＝R(n＝3，4，5…)其中R叫做里德伯常量，其值为R＝1.096 775 81×107 m－1.
红外区和紫外区：其谱线也都遵循与巴尔末公式类似的关系式．
2．(1)光是由原子核内部的电子运动产生的，光谱研究是探索原子核内部结构的一条重要途径．( )
(2)稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光．( )
(3)巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数．( )
提示：(1)× (2)√ (3)×
四、玻尔理论对氢光谱的解释
理论推导：由玻尔理论可知，当激发到高能级E2的电子跃迁到低能级E1时，就会释放出能量．根据
En＝ eV(n＝1，2，3，…)
得E2＝eq \f(－13.6,n) eV，E1＝eq \f(－13.6,n) eV
再根据hν＝E2－E1，
得ν＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n)))
此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致，当n1＝2，n2＝3，4，5，6，…时就是巴尔末公式．
巴尔末系：氢原子从相应的能级跃迁到n＝2的能级得到的线系．
2．玻尔理论是量子化的理论吗？
提示：不是，玻尔理论的电子轨道是量子化的，并根据量子化能量计算光的发射和吸收频率，这是量子论的方法；而电子轨道的半径是用经典电磁理论推导的，所以玻尔理论是半经典的量子论．
对玻尔原子模型的理解
轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm、…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．
能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象．
电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．
由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量形式称为能量量子化．
跃迁：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即
hν＝E2－E1(或E1－E2)．
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．
总而言之：根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．
(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．
按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h)．
[思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．
[解析] 根据玻尔理论，氢原子中电子离原子核越远，氢原子能量越大，根据能量守恒定律可知：
hν＋E1＝mv2，所以电子速度为：v＝ .
[答案] 越大
电子被电离后可认为离原子核无限远，即电子的电势能为零，所以此时电子的能量等于电子的动能．
1.(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
解析：选BC.根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误.
对氢原子能级跃迁的理解
能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．如图带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级的跃迁．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝＝C.
根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时以光子的形式放出能量．原子在始、末两个能级Em和En(m>n)间跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之差(hν＝Em－En)，由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连续，因此产生的光谱是分立的线状光谱．
原子能量的变化
(1)光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始、末两个能级且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高．
(2)光子的吸收
由于原子的能级是一系列不连续的值，任意两个能级差也是不连续的，故原子发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En.(m>n)
(3)原子能量的变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
原子跃迁时需注意的几个问题
(1)注意一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
(2)注意直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射(或吸收)光子的频率不同．
(3)注意跃迁与电离
原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．
(1)对于处于高能级状态的一群氢原子，每个原子都能向低能级状态跃迁，且跃迁存在多种可能，有的可能一次跃迁到基态，有的可能经几次跃迁到基态．同样，处于基态的氢原子吸收不同能量时，可以跃迁到不同的激发态．
(2)实物粒子和原子碰撞时，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．
大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89 eV，10.2 eV，12.09 eV.跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________eV(基态能量为－13.6 eV)．
[思路点拨] 由于发出三种不同能量的光子，由N＝可知，大量氢原子跃迁前处于n＝2和n＝3两个激发态上．
[解析] 大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁情况为n＝3的激发态到n＝2的激发态或直接到n＝1的基态，也可能是n＝2的激发态到n＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满足E＝－13.6 eV＋12.09 eV，即E为－1.51 eV.
[答案] 2 －1.51
解答本题的关键是对氢原子的能级跃迁有深刻的理解．
如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．若要从低能级跃迁到高能级，必须吸收光子
D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
解析：选A.氢原子跃迁时辐射出电磁波，hν＝＝Em－En＝ΔE.可见λ与ΔE成反比，由能级图可得从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，ΔE＝0.66 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，ΔE＝1.89 eV，所以A正确；电磁波的速度都等于光速，B错误；若有电子去碰撞氢原子，入射电子的动能可全部或部分被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于氢原子两个能级之间的能量差，也可使氢原子由低能级向高能级跃迁，C错误；从高能级向低能级跃迁时，是氢原子向外放出能量，而非氢原子核，D错误．
对氢原子光谱的理解
对氢原子光谱的几点说明
氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．
氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．
(1)氢光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值．
(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式
＝R表达．
式中m＝2对应巴尔末公式：＝R，n＝3，4，5….其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n＝2的能级时产生的光谱，其中Hα～Hδ在可见光区．由于光的频率不同，其颜色不同．
m＝1 对应赖曼线系；
m＝3 对应帕邢线系
即赖曼线系(在紫外区)
＝R，n＝2，3，4…
帕邢线系(在红外区)
＝R，n＝4，5，6…
玻尔理论对氢光谱的解释
(1)理解导出的氢光谱规律：按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量：hν＝En－E2，但En＝，E2＝，由此可得：hν＝－E1，由于ν＝，所以上式可写作：＝，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．
由此可知，氢光谱的巴尔末系是电子从n＝3，4，5，6等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的．
(2)成功方面
①运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了其能级图．
②处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合的很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的．
③导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．
④能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是
线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．
(3)局限性和原因
①局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微复杂原子的光谱．
②原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动．
(多选)关于巴尔末公式＝R的理解，正确的是( )
A．此公式是巴尔末在研究氢光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱
C．公式中n只能取不小于3的整数，故氢光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱分析
[思路点拨] 根据巴尔末公式及氢原子能量的量子化解答．
[解析] 此公式是巴尔末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n只能取大于等于3的正整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱．故选AC.
[答案] AC
对于巴尔末公式下列说法正确的是( )
A．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应
B．巴尔末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长
C．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长
解析：选C.巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A、D错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．
原子的能量与能量变化
1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．
(1)电子的动能
电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供
k＝m，故Ekn＝mv＝.
(2)系统的电势能
电子在半径为rn的轨道上所具有的电势能
Epn＝－(Ep∞＝0)．
(3)原子的能量
En＝Ekn＋Epn＝＋＝－.
即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．
2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.电子的质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19 C．求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能．
[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量En，即En＝Ekn＋Epn，由此可求得原子的电势能．
[解析] (1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，则keq \f(e2,r)＝eq \f(mv,r1)
所以电子动能Ek1＝mv＝
＝ eV≈13.6 eV.
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.
[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV
该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．
4.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
解析：选D.根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝.由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．
[随堂检测]
(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大
解析：选BD.按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．
白炽灯发光产生的光谱是( )
A．连续光谱 B．明线光谱
C．原子光谱 D．吸收光谱
解析：选A.白炽灯发光属于炽热的固体发光，所以发出的是连续光谱．
如图所示是某原子的能级图a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )
解析：选C.能量越大，频率越高，波长越短，根据能级图可以看出，三种光的能量按a、c、b的顺序依次降低，所以波长也是按这个顺序依次增大．
试计算氢原子光谱中巴尔末系的最长波和最短波的波长各是多少？
解析：根据巴尔末公式：＝R，n＝3，4，5，…可得λ＝(n＝3，4，5，…)．
当n＝3时波长最长，其值为
λmax＝＝
＝ m≈6.55×10－7 m，
当n→∞时，波长最短，其值为
λmin＝＝
＝ m≈3.64×10－7 m.
答案：6.55×10－7 m 3.64×10－7 m
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( )
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态不是连续的
C．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量
D．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的
解析：选B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B正确．
2．关于光谱，下列说法正确的是( )
A．一切光源发出的光谱都是连续谱
B．一切光源发出的光谱都是线状谱
C．稀薄气体发出的光谱是线状谱
D．作光谱分析时，利用连续谱和线状谱都可以鉴别物质和确定物质的化学组成
解析：选C.不同光源发出的光谱有连续谱，也有线状谱，故A、B错误．稀薄气体发出的光谱是线状谱，C正确．利用线状谱和吸收光谱都可以进行光谱分析，D错误．
一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( )
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
解析：选B.由玻尔理论可知，氢原子由高能级向低能级跃迁时，辐射出光子，原子能量减少．
汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是( )
A．可能大于或等于7.7 eV
B．可能大于或等于8.8 eV
C．一定等于7.7 eV
D．包含2.8 eV，5 eV，7.7 eV三种
解析：选C.由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光，于是要发出三种不同频率的光，只有从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能量差ΔE＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确，A、B、D错误．
已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )
解析：选A.根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确．
如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )
A．a元素 B．b元素
C．c元素 D．d元素
解析：选B.把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选项B正确，与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．
二、多项选择题
根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大( )
A．电子的轨道半径越大 B．核外电子的速率越大
C．氢原子能级的能量越大 D．核外电子的电势能越大
解析：选ACD.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大，电子的轨道半径就越大，A正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k＝m，则半径越大，速率越小，B错误；量子数n越大，氢原子所处的能级能量就越大，C正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D正确．
关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是( )
A．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论
解析：选BC.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上，经典物理学无法解释原子的稳定性，并且原子光谱应该是连续的．氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，而是要引入新的观念．故正确答案为B、C.
如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( )
A．λ1<λ3 B．λ3<λ2
C．λ3>λ2 D．＝＋
解析：选AB.已知从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则λ1、λ2、λ3的关系为h>h>h，即>，λ1<λ3，>，λ3<λ2，又h＝h＋h，即＝＋，则＝－，即正确选项为A、B.
氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
解析：选CD.根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656 nm，因此A选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知B选项错误，D选项正确；一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，所以C选项正确．
三、非选择题
氢原子光谱除了巴尔末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R，n＝4，5，6…，R＝1.10×107 m－1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝6时，对应的波长？
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多少？n＝6时，传播频率为多大？
解析：(1)根据帕邢系公式＝R，当n＝6时，得λ＝1.09×10－6 m.
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3×108 m/s.由v＝＝λν，得ν＝＝＝ Hz
＝2.75×1014 Hz.
答案：(1)1.09×10－6 m
(2)3×108 m/s 2.75×1014 Hz
原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁(在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞)．一个具有13.60 eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰，问是否可以使基态氢原子发生能级跃迁(氢原子能级如图所示)?
解析：设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的合速度为v，损失的动能ΔE被基态氢原子吸收．
若ΔE＝10.2 eV，则基态氢原子可由n＝1能级跃迁到n＝2能级．
由动量守恒和能量守恒得：mv0＝2mv①
mv＝mv2×2＋ΔE②
mv＝13.60 eV③
由①②③得ΔE＝6.8 eV<10.2 eV.
所以不能使基态氢原子发生跃迁．
答案：不发生跃迁
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第2章 原子结构
第2章 原子结构
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第2节 原子的核式结构模型
1．知道α粒子散射实验的原理和实验结果．(重点＋难点) 2．知道原子的核式结构模型．(重点)
一、α粒子散射实验
1．实验目的：α粒子通过金箔时，用这些已知的粒子与金属内的原子相互作用，根据粒子的偏转情况来获得原子内部的信息．
2．实验方法：用由放射源发射的α粒子束轰击金箔，利用荧光屏接收，探测通过金箔后的α粒子的偏转情况．
3．实验结果：绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大的偏转，有极少数α粒子偏转角超过90°，有的甚至被原路弹回，α粒子被反射回来的概率竟然有1/8__000．
1．(1)α粒子散射实验证明了汤姆孙的原子模型是符合事实的．( )
(2)α粒子散射实验中大多数α粒子发生了大角度偏转或反弹．( )
(3)α粒子大角度的偏转是电子造成的．( )
提示：(1)× (2)× (3)×
二、卢瑟福原子模型
1．核式结构模型：原子内部有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷以及几乎全部的质量都集中在原子核内，带负电的电子绕核运动．
原子的核式结构模型又被称为行星模型．
2．原子的大小
(1)原子直径数量级：10－10__m．
(2)原子核直径数量级：10－15__m．
2．(1)原子核很小，原子中绝大部分是空的．( )
(2)原子核半径的数量级为10－10 m．( )
(3)原子核的质量数就是核中的质子数．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
α粒子散射实验的理解
1．实验背景
α粒子散射实验是卢瑟福和他的合作者做的一个著名的物理实验，实验的目的是想证实汤姆孙原子模型的正确性，实验结果却成了否定汤姆孙原子模型的有力证据．在此基础上，卢瑟福提出了原子核式结构模型．
2．实验装置：如图所示，由放射源、金箔、荧光屏等组成．
3．实验的注意事项
(1)整个实验装置及实验过程必须在真空中进行．
(2)α粒子是氦核，穿透能力很弱，因此金箔必须很薄，α粒子才能穿过．
4．实验分析
(1)由于电子质量远小于α粒子质量，所以电子不可能使α粒子发生大角度偏转．
(2)使α粒子发生大角度偏转的只能是原子中带正电的部分，按照汤姆孙原子模型，正电荷在原子内是均匀分布的，α粒子穿过原子时，它受到的两侧斥力大部分抵消，因而也不可能使α粒子发生大角度偏转，更不能使α粒子反射弹回，这与α粒子的散射实验相矛盾．
(3)实验现象表明原子绝大部分是空的，除非原子的几乎全部质量和所有正电荷都集中在原子中心的一个很小的核上，否则，α粒子大角度散射是不可能的．
5．实验意义
(1)否定了汤姆孙的原子结构模型．
(2)提出了原子核式结构模型，明确了原子核大小的数量级．
如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象，下述说法中正确的是( )
A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
C．放在C位置时，屏上观察不到闪光
D．放在D位置时，屏上观察不到闪光
[思路点拨] 根据α粒子散射实验的现象解答．
[解析] 实验中，绝大多数α粒子能够穿过金箔沿原方向前进，有少数α粒子发生较大偏转，极少数α粒子偏转角度超过90°，有的甚至被反向弹回，根据实验现象可知，只有A正确．
[答案] A
在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看做静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是( )
解析：选C．α粒子与原子核相互排斥，A、D错；运动轨迹与原子核越近，力越大，运动方向变化越明显，B错，C对．
两种原子模型的区别
汤姆孙的葡萄干面包模型 卢瑟福的原子核式模型
分布情况 正电荷和质量均匀分布，负电荷镶嵌在其中 正电荷和几乎全部质量集中在原子中心的一个极小核内，电子质量很小，分布在很大空间内
受力情况 α粒子在原子内部时，受到的库仑斥力相互抵消，几乎为零 少数靠近原子核的α粒子受到的库仑力大，而大多数离核较远的α粒子受到的库仑力较小
偏转情况 不会发生大角度偏转，更不会弹回 绝大多数α粒子运动方向不变，少数α粒子发生大角度偏转，极少数α粒子偏转角度超过90°，有的甚至被弹回
分析结论 不符合α粒子散射现象 符合α粒子散射现象
在原子的核式结构中，原子核的体积远小于原子的体积，原子内部是十分“空旷”的．
(多选)关于原子核式结构理论说法正确的是( )
A．是通过发现电子现象得出来的
B．原子的中心有个核，叫做原子核
C．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
D．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外旋转
[解题探究] (1)卢瑟福的原子结构模型带正电部分如何分布？
(2)卢瑟福的原子结构模型带负电部分如何分布？
[解析] 原子的核式结构模型是在α粒子的散射实验结果的基础上提出的，A错误．原子中绝大部分是空的，带正电的部分集中在原子中心一个很小的范围，称为原子核，B正确，C错误．原子核集中了原子全部正电荷和几乎全部质量，带负电的电子在核外旋转，D正确．
[答案] BD
原子核式结构与力电综合问题
已知电子质量为9．1×10－31 kg，带电荷量为－1．6×10－19 C．当氢原子核外电子绕核旋转时的轨道半径为0．53×10－10 m，求电子绕核运动的线速度、动能、周期和形成的等效电流．
[思路点拨] α粒子的散射实验推出的核式结构模型中，核外电子绕核高速旋转，往往把它看成是库仑力提供向心力做匀速圆周运动，利用圆周运动的知识求周期及等效电流等．
[解析] 由卢瑟福的原子模型可知：电子绕核做圆周运动，所需的向心力由核对电子的库仑引力来提供．
根据 ＝k，
得v＝e
＝1．60×10－19× m/s
≈2．19×106 m/s
其动能Ek＝mv2
＝×9．1×10－31×(2．19×106)2 J≈2．18×10－18 J
运动周期T＝
＝ s≈1．52×10－16 s
电子绕核运动形成的等效电流
I＝＝＝ A≈1．05×10－3 A．
[答案] 2．19×106 m/s 2．18×10－18 J
1．52×10－16 s 1．05×10－3 A
[随堂检测]
1．有一位科学家，他通过α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，这位提出原子核式结构模型的科学家被誉为原子物理学之父，他是( )
A．汤姆孙 B．卢瑟福
C．盖革 D．马斯顿
答案：B
2．卢瑟福和他的助手做α粒子轰击金箔实验，获得了重要发现．关于α粒子散射实验的结果，下列说法正确的是( )
A．说明了质子的存在
B．说明了原子核是由质子和中子组成的
C．说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里
D．说明了正电荷在原子核内均匀分布
解析：选C．α粒子散射实验说明了在原子中心有一个核，它集中了原子全部的正电荷和几乎全部的质量．故应选C．
3．下列对原子结构的认识错误的是( )
A．原子中绝大部分是空的，原子核很小
B．电子在核外绕核旋转，向心力主要由库仑力提供
C．原子的全部正电荷都集中在原子核里
D．原子核的直径大约为10－10 m
解析：选D．原子由位于原子中的带正电的原子核和核外带负电的电子构成，电子在核外绕核高速旋转，库仑力提供向心力，由此可判定B、C正确．根据α粒子散射实验知原子核半径数量级为10－15 m，而原子半径的数量级为10－10 m，故A正确，D错误．
4．α粒子与金核197Au发生正碰时，如果α粒子能接近金核的最小距离为2．0×10－14 m，试估算金核的密度．
解析：粗略地，可把金核看作一个球体，把α粒子接近它的最小距离作为它的半径r，
则金核的体积表示为V＝πr3，
而金核的质量M＝197×1．67×10－27 kg≈3．29×10－25 kg，
故其密度为ρ＝＝ kg/m3≈9．8×1015 kg/m3．
答案：9．8×1015 kg/m3
[课时作业]
一、单项选择题
1．卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是( )
A．α粒子的散射实验
B．对阴极射线的研究
C．天然放射性现象的发现
D．质子的发现
解析：选A．卢瑟福根据α粒子的散射实验结果，提出了原子的核式结构模型：原子核聚集了原子的全部正电荷和几乎全部质量，电子在核外绕核运转．故正确答案为A．
2．卢瑟福通过α粒子散射实验，判断出原子的中心有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构．如图所示的平面示意图中，①、②两条实线表示α粒子运动的轨迹，则沿③所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹为虚线中的( )
A．轨迹a B．轨迹b
C．轨迹c D．轨迹d
解析：选A．α粒子带正电，α粒子的偏转是由于受到原子核的库仑斥力作用，且离原子核越近，受到的斥力作用越大，所以轨迹b、c、d都是不可能的，正确选项为A．
3．卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，得到的实验结果有( )
A．所有α粒子几乎无偏转地穿过金箔
B．大多数α粒子发生较大角度的偏转
C．向各个方向运动的α粒子数目基本相等
D．极少数α粒子产生超过90° 的大角度偏转
解析：选D．由卢瑟福α粒子散射实验的结果可知，D正确，A、B、C错误．
4．α粒子散射实验中，使α粒子散射的原因是( )
A．α粒子与原子核外电子碰撞
B．α粒子与原子核发生接触碰撞
C．α粒子发生明显衍射
D．α粒子与原子核的库仑斥力作用
解析：选D．α粒子与原子核外的电子的作用是很微弱的，A错误．由于原子核的质量和电荷量很大，α粒子与原子核很近时，库仑斥力很强，足可以使α粒子发生大角度偏转甚至反向弹回，使α粒子散射的原因是库仑斥力，B错误，D正确．
5．如图所示画出了α粒子散射实验中的一些曲线，这些曲线中可能是α粒子的径迹的是( )
A．a、b、d B．b、d
C．a、d D．a、c、d
解析：选B．α粒子与金原子核均带正电、互相排斥，故不可能沿轨迹c运动；a轨迹弯曲程度很大，说明受到的库仑力很大，但α粒子离核较远，故a轨迹不可能存在，而b轨迹正确；d轨迹是α粒子正对金原子核运动时的情况．
6．α粒子散射实验中，不考虑电子和α粒子的碰撞影响，是因为( )
A．α粒子与电子根本无相互作用
B．α粒子受电子作用的合力为零，是因为电子是均匀分布的
C．α粒子和电子碰撞损失能量极少，可忽略不计
D．电子很小，α粒子碰撞不到电子
解析：选C．α粒子与电子之间存在相互作用力，这个作用力是库仑力，但由于电子质量很小，不到α粒子质量的，碰撞时对α粒子的运动影响极小，几乎不改变运动方向，就像一颗子弹撞上一颗尘埃一样，正确选项是C．
7．
在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示．图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域．不考虑其他原子核对该α粒子的作用，那么关于该原子核的位置，下列说法中正确的是( )
A．可能在①区域 B．可能在②区域
C．可能在③区域 D．可能在④区域
解析：选A．α粒子带正电，原子核也带正电，对靠近它的α粒子产生斥力，故原子核不会在④区；如果原子核在②、③区，α粒子会向①区偏；如原子核在①区，可能会出现如题图所示的轨迹，故应选A．
二、多项选择题
关于α粒子散射实验的解释有下列几种说法，其中正确的是( )
A．从α粒子的散射实验数据，可以估计出原子核的大小
B．极少数α粒子发生大角度的散射的事实，表明原子中有一个质量很大而体积很小的带正电的核
C．原子核带的正电荷数等于它的原子序数
D．绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原方向前进，表明原子中正电荷是均匀分布的
解析：选ABC．从α粒子的散射实验数据，可以估计出原子核的大小，A项正确．极少数α粒子发生大角度的散射的事实，表明原子中有一个质量很大而体积很小的带正电的核，B项正确．由实验数据可知原子核带的正电荷数等于它的原子序数，C项正确．绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原方向前进，表明原子中是比较空旷的，D项错误．
在α粒子的散射实验中，当α粒子最接近金原子核时，α粒子符合下列哪种情况( )
A．动能最小
B．电势能最小
C．α粒子与金原子核组成的系统的能量最小
D．所受金原子核的斥力最大
解析：选AD．α粒子接近原子核时库仑斥力做负功，α粒子的动能减小；α粒子远离原子核时库仑斥力做正功，α粒子的动能又增大，故当α粒子最接近原子核时动能最小，A对；系统只有电场力做功，电势能与动能之和守恒，α粒子动能最小时，电势能应最大，B错；系统的能量是守恒的，C错；α粒子最接近金原子核时，α粒子与金原子核间的距离最小，由库仑定律知α粒子所受金原子核的库仑斥力最大，D对．
10．在α粒子散射实验中，如果一个α粒子跟金箔中的电子相撞，则( )
A．α粒子的动能和动量几乎没有损失
B．α粒子将损失大部分动能和动量
C．α粒子不会发生显著的偏转
D．α粒子将发生较大角度的偏转
解析：选AC．电子的质量远小于α粒子的质量，两者发生碰撞时，对α粒子的动能和动量几乎没有影响，选项A、C正确．
三、非选择题
α粒子散射实验是让α粒子射向金箔去碰撞金原子，结果发现：大部分α粒子穿过金箔后不发生偏转，少数α粒子发生偏转，有的偏转角很大，问：
(1)为什么有的α粒子会发生大角度的偏转？
(2)已知金的原子序数为79，当α粒子距原子中心为1．0×10－13 m时受到的库仑力多大？
解析：(1)按照卢瑟福的原子核式结构模型，原子中全部正电荷和几乎全部质量都集中在很小的原子核上，核外分布着带负电荷的电子，当α粒子穿过金原子时，如果离核很远，受到原子核的库仑力就很小，运动方向的改变就很小．但是，有少数α粒子穿过金原子时，离核很近，这些α粒子受到的库仑力就较大，所以，它们的偏转角也就越大．
(2)由库仑定律F＝ 得：α粒子受到的库仑力
F＝ N
＝3．6 N．
答案：(1)见解析 (2)3．6 N
在α粒子散射实验中，根据α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离可以估算原子核的大小．现有一个α粒子以2．0×107 m/s的速度去轰击金箔，若金原子的核电荷数为79，求该α粒子与金原子核间的最近距离．
解析：当α粒子靠近原子核运动时，α粒子的动能转化为电势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能，设α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，则
mv2＝k
d＝2k＝ m
＝2．7×10－14 m．
答案：2．7×10－14 m
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第2章 原子结构
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第2章
DI ER ZHANG
原子结构
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第1节 电子的发现与汤姆孙模型
1．了解物质结构早期研究的基本历程． 2．知道阴极射线的产生及其本质，理解汤姆孙对阴极射线研究的方法及电子发现的意义．(重点) 3．了解汤姆孙原子模型．
一、物质结构的早期探究
1．1661年，玻意耳以化学实验为基础建立了科学的元素论．
2．19世纪初，道尔顿提出了原子论，认为原子是元素的最小单元．
3．1811年，意大利化学家阿伏伽德罗提出了分子假说，指出分子可以由多个相同的原子组成．
1．请你简述我国古代对物质的结构有哪些探究？
提示：老子讲“道生一，一生二，二生三，三生万物”．墨子认为物体是由不可分割的最小单元“端”构成的．
二、电子的发现
1．阴极射线：科学家研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极发出一种射线，这种射线能使玻璃管壁发出荧光，这种射线称为阴极射线．
2．汤姆孙对阴极射线本质的探究
(1)通过实验巧妙利用静电偏转力和磁场偏转力相抵消等方法，确定了阴极射线粒子的速度，并测量出了粒子的比荷，＝．
(2)换用不同材料的阴极和不同的气体，所得粒子的比荷相同．这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是各种物质中共有的成分．
3．结论
(1)阴极射线是带电粒子流．
(2)不同物质都能发射这种带电粒子，它是各种物质中共有的成分，其质量是氢离子的质量的，汤姆孙将这种带电粒子称为电子．
(3)电子的发现说明原子具有一定的结构，即原子是由电子和其他物质组成的．
4．电子发现的意义：电子的发现揭开了认识原子结构的序幕．
5．微观世界的三大发现：19世纪末微观世界有三大发现．
(1)1895年伦琴发现了X射线．
(2)1896年法国科学家贝克勒尔发现了放射性．
(3)1897年英国物理学家汤姆孙发现了电子．
(1)英国物理学家汤姆孙认为阴极射线是一种电磁辐射．( )
(2)组成阴极射线的粒子是电子．( )
(3)电子是原子的组成部分，电子电荷量可以取任意数值．( )
提示：(1)× (2)√ (3)×
三、汤姆孙原子模型
汤姆孙认为，原子带正电的部分应充斥整个原子，很小很轻的电子镶嵌在球体的某些固定位置，正像葡萄干嵌在面包中那样，这就是原子的葡萄干面包模型．
2．汤姆孙的原子模型成功解决了哪些问题？
提示：(1)原子呈电中性：电子带的负电被原子带的正电抵消．
(2)原子的平衡状态：电子一方面要受正电荷的吸引，另一方面又要相互排斥，因此必然有一个平衡状态．
(3)原子的电离：原子失去电子或得到电子，就会变成离子．
(4)发射和吸收特定频率的电磁波：电子在它们的平衡位置附近做简谐振动，可以发射或吸收特定频率的电磁波．
阴极射线与电子的发现
1．阴极射线
气体的电离和导电：通常情况下，气体是不导电的；但在强电场中，气体能够被电离而导电．在研究气体放电时一般都用玻璃管中的稀薄气体．稀薄气体导电时可以看到辉光放电现象．
2．确定阴极射线粒子带电性质的方法
(1)粒子在电场中运动如图所示．带电粒子在电场中运动，受电场力作用运动方向发生改变(粒子质量忽略不计)．带电粒子在不受其他力作用时，若沿电场线方向偏转，则粒子带正电；若逆着电场方向偏转，则粒子带负电．
(2)粒子在磁场中运动，如图所示．粒子将受到洛伦兹力作用F＝qvB，速度方向始终与洛伦兹力方向垂直，利用左手定则即可判断粒子的电性．不考虑其他力的作用，如果粒子按图示方向进入磁场，且做顺时针的圆周运动，则粒子带正电；若做逆时针的圆周运动，则粒子带负电．
通过上述方法可判定阴极射线是带有负电的粒子．
3．比荷的测定方法
(1)让粒子通过正交的电磁场，让其做直线运动，根据二力平衡，即qvB＝qE得到粒子的运动速度v＝． ①
(2)在其他条件不变的情况下，撤去电场，保留磁场让粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
qvB＝m． ②
(3)由①②确定比荷的表达式：＝．
4．电子的发现
(1)汤姆孙测得阴极射线粒子的比荷约为1011 C/kg，电荷量与氢离子基本相同，质量为氢离子的．
(2)最后经定量计算，汤姆孙认定组成阴极射线的粒子为电子．
1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，打破了原子是不可再分的最小单位的观点．因此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一．
在汤姆孙测电子比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从电子枪C出来的电子经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏中心F出现荧光斑．若在D、G间加上方向向下，场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画)，荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为θ，试解决下列问题：
(1)说明图中磁场沿什么方向；
(2)根据L、E、B和θ，求出电子的比荷．
[思路点拨] 两板间只加电场时电子在电场力作用下做类平抛运动，同时加上电场和磁场后电场力和洛伦兹力大小相等，做匀速直线运动，只加磁场时做匀速圆周运动．
[解析] (1)两板D、G间只加磁场时，电子向下偏转，说明电子所受洛伦兹力的方向向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．
(2)电子在两板间做匀速直线运动，qE＝Bqv，电子在磁场中偏转时如图所示，
Bqv＝
由图可知：L＝r·sin θ
由以上各式得＝．
[答案] (1)垂直纸面向里 (2)
(1)电子在复合场中做匀速直线运动的条件是粒子受到的洛伦兹力和电场力大小相等方向相反即eE＝evB．
(2)电子在磁场中偏转要确定运动轨迹，圆心角和偏向角相等．
1．如图所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将( )
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转
C．向下偏转 D．向上偏转
解析：选D．通电直导线的电流方向向左，由安培定则可判断导线下方的磁场垂直于纸面向外，组成阴极射线的粒子是电子，电子向右运动，由左手定则可知电子向上偏转．
测定带电粒子比荷的两种方法
1．利用磁偏转测比荷，由qvB＝m得＝，只需知道磁感应强度B、带电粒子的初速度v和偏转半径R即可．
2．利用电偏转测比荷，偏转量y＝at2＝·，故＝．所以在偏转电场U、d、L已知时，只需测量v和y即可．
如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置．当极板P和P′间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P′之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2．
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；
(2)推导出电子比荷的表达式．
[解析] (1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到中心O点，设电子的速度为v，则evB＝eE，得v＝，即v＝．
(2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为a＝．电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为t1＝．这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为d1＝at＝eq \f(eLU,2mv2b)．离开电场时竖直向上的分速度为v⊥＝at1＝．电子离开电场做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏，t2＝．t2时间内向上运动的距离为d2＝v⊥t2＝．这样，电子向上的总偏转距离为d＝d2＋d1＝L1·，可解得＝．
[答案] (1) (2)
2．如图所示，让一束均匀的阴极射线从两极板正中间垂直穿过正交的电磁场，选择合适的磁感应强度B和两极之间的电压U，带电粒子不发生偏转，然后撤去电压，粒子做匀速圆周运动，并垂直打到极板上，两极板之间的距离为d，求阴极射线中带电粒子的比荷．
解析：设阴极射线粒子的电荷量为q，质量为m，则在电磁场中由平衡条件得，q＝qvB
撤去电场后，由牛顿第二定律得，qvB＝
又R＝
解得＝．
答案：
[随堂检测]
1．关于阴极射线的本质，下列说法正确的是( )
A．阴极射线本质是氢原子
B．阴极射线本质是电磁波
C．阴极射线本质是电子
D．阴极射线本质是X射线
解析：选C．阴极射线是原子受激发射出的电子，关于阴极射线是电磁波、X射线都是在研究阴极射线过程中的一些假设，是错误的．
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．汤姆孙精确地测出了电子电荷量e＝1．602 177 33(49)×10－19 C
B．电子电荷量的精确值是密立根通过“油滴实验”测出的
C．汤姆孙油滴实验更重要的发现是：电荷量是量子化的，即任何电荷量只能是e的整数倍
D．通过实验测得电子的比荷及电子电荷量e的值，就可以确定电子的质量
解析：选BD．电子的电荷量是密立根通过“油滴实验”测出的，A、C错误，B正确．测出比荷的值和电子电荷量e的值，可以确定电子的质量，故D正确．
3．对于电子的发现，以下说法中正确的是( )
A．汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了电子
B．汤姆孙通过实验测定了阴极射线的电荷量
C．密立根通过油滴实验测定了阴极射线的比荷值
D．原子的葡萄干面包模型是道尔顿提出的
解析：选A．1897年汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了电子，并测出了电子的比荷，提出了葡萄干面包模型．故选A．
4．阴极射线管中的高电压的作用是( )
A．使管内气体电离
B．使管内产生阴极射线
C．使管内障碍物的电势升高
D．使电子加速
解析：选D．在阴极射线管中，阴极射线是由于阴极处于炽热状态而发射出的电子流，通过高电压使电子加速获得能量，与玻璃发生撞击而产生荧光．故选项D正确．
5．汤姆孙1897年用阴极射线管测量了电子的比荷(电子电荷量与质量之比)，其实验原理如图所示．电子流平行于极板射入，极板P、P′间同时存在匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B时，电子流不会发生偏转；极板间只存在垂直纸面向里的匀强磁场B时，电子流穿出平行板电容器时的偏转角θ＝ rad．已知极板长L＝3．0×10－2 m，电场强度大小为E＝1．5×104 V/m，磁感应强度大小为B＝5．0×10－4 T．求电子比荷．
解析：无偏转时，洛伦兹力和电场力平衡，则eE＝evB
只存在磁场时，有evB＝m，
由几何关系r＝
偏转角很小时，r≈
联立上述各式并代入数据得电子的比荷
＝＝1．3×1011 C/kg．
答案：1．3×1011 C/kg
[课时作业]
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( )
A．汤姆孙发现了电子并测出电子的电荷量
B．稀薄气体导电可以看到辉光现象
C．阴极射线是一种电磁波
D．以上说法都不对
解析：选B．汤姆孙发现了电子，但电子的电荷量是由密立根油滴实验测出的，A错．稀薄气体被电离可以导电，产生辉光现象，B对．阴极射线是带负电的粒子流，即电子，C错．
2．下列说法中错误的是( )
A．原子是可以再分的，是由更小的微粒组成的
B．通常情况下，气体是导电的
C．在强电场中气体能够被电离而导电
D．平时我们在空气中看到的放电火花，就是气体电离导电的结果
解析：选B．电子的发现说明原子是可以再分的，A对；通常情况下，气体不导电，但在强电场中被电离后可导电，B错，C、D对．
3．下列关于电子的说法正确的是( )
A．只有少数物质中有电子
B．不同的物质中具有不同的电子
C．电子质量是质子质量的1 836倍
D．电子是一种粒子，是构成物质的基本单元
解析：选D．汤姆孙对不同材料的阴极发出的射线进行研究，均为同一种粒子，即电子，电子是构成物质的基本单元，它的质量远小于质子质量．由此可知D正确，B、C错误．
4．英国物理学家汤姆孙通过对阴极射线的实验研究发现( )
A．阴极射线在电场中偏向正极板一侧
B．阴极射线在磁场中受力情况跟正电荷受力情况相同
C．不同材料所产生的阴极射线的比荷不同
D．汤姆孙已准确得出阴极射线粒子的电荷量
解析：选A．汤姆孙利用其设计的阴极射线管，将不同的气体充入管内，用多种不同的金属分别制成阴极，结果证明比荷大体相同，C错．汤姆孙和他的学生通过测量得知阴极射线粒子的电荷量与氢离子的电荷量大小基本相同，D错；阴极射线带负电，A对，B错．
5．
阴极射线从阴极射线管中的阴极发出，在其间的高电压下加速飞向阳极，如图所示，若要使射线向上偏转，所加磁场的方向应为( )
A．平行于纸面向左 B．平行于纸面向上
C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里
解析：选C．阴极射线是高速电子流，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外．
6．
如图所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v，下面的说法中正确的是( )
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
解析：选D．对电子从A到K的过程应用动能定理：Ue＝mv2－0，所以电子离开K时的速度取决于A、K之间电压的大小，A错，B错；如果电压减半，则v应变为原来的，C错，D对．
二、多项选择题
7．关于阴极射线的性质，下列说法正确的是( )
A．阴极射线带负电
B．阴极射线带正电
C．阴极射线的比荷比质子的比荷大
D．阴极射线的比荷比质子的比荷小
解析：选AC．通过对阴极射线在电场、磁场中偏转的研究发现阴极射线带负电，而且比荷比氢离子的比荷大得多，故A、C正确．
8．如图是密立根油滴实验的示意图．油滴从喷雾器嘴喷出，落到图中的匀强电场中，调节两板间的电压，通过显微镜观察到某一油滴静止在电场中，下列说法正确的是( )
A．油滴带负电
B．油滴质量可通过天平来测量
C．只要测出两板间的距离和电压就能求出油滴所带的电荷量
D．该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍
解析：选AD．由图知，电容器板间电场方向向下，油滴所受的电场力向上，则知油滴带负电，故A正确．油滴的质量很小，不能通过天平测量，故B错误．根据油滴受力平衡得：mg＝qE＝q，得q＝，所以要测出两板间的距离、电压和油滴的质量才能求出油滴的电量，故C错误．根据密立根油滴实验研究知：该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍，故D正确．
9．关于电子的发现，下列叙述中正确的是( )
A．电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的
B．电子的发现，说明原子具有一定的结构
C．电子是第一种被人类发现的微观粒子
D．电子的发现，比较好地解释了物体的带电现象
解析：选BCD．发现电子之前，人们认为原子是不可再分的最小粒子，电子的发现，说明原子有一定的结构，B正确；电子是人类发现的第一种微观粒子，C正确；物体带电的过程，就是电子的得失和转移的过程，D正确．
如图所示是电子射线管的示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(沿z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是( )
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴正方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
解析：选BC．由于电子沿x轴正方向运动，若所受洛伦兹力向下，使电子射线向下偏转，由左手定则可知磁场方向应沿y轴正方向；若加电场使电子射线向下偏转，所受电场力方向向下，则所加电场方向应沿z轴正方向，由此可知B、C正确．
三、非选择题
为测定带电粒子的比荷，让这个带电粒子垂直飞进平行金属板间，已知匀强电场的场强为E，在通过长为L的两金属板间后，测得偏离入射方向的距离为d，如果在两板间加垂直电场方向的匀强磁场，磁场方向垂直粒子的入射方向，磁感应强度为B，则离子恰好不偏离原来方向，求比荷的值为多少？
解析：只加电场时，在垂直电场方向
d＝
加磁场后，粒子做直线运动，则qv0B＝Eq，即v0＝．
联立解得：＝．
答案：
如图所示，有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感应强度分别为E和B．
(1)如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？
(2)如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速度方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？
解析：(1)要使电子不发生偏转则：eE＝ev0B，E＝v0B．
(2)电子在电场中向上偏转量
s＝·t2，且tan θ＝，其中vy＝t．
在加速电场中eU＝mv，v0＝．
偏移距离y＝s＋dtan θ，
由以上各式可得U＝．
答案：(1)E＝v0B (2)
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第2章 原子结构
本部分内容讲解结束
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汤姆孙的发现:阴极射线为电子流
电子的发现
电子发现的意义:原子可以再分
汤姆孙葡萄干面包模型
绝大多数α粒子不偏转,极少数发生大角度偏转
a粒子散射实验
原子核式
原子结构一
意义:建立原子核式结构模型
结构模型
卢瑟福的核式原子结构模型:(1)原子核;(2)核外电子(绕核旋转)
玻尔的原子模型)(①)尔模型主要内容(2】玻尔模型的三条假设()氢原子的轨道和能级
巴尔末公式:=(2-)0=345)
氢原子光谱
与能级结构
玻尔理论对氢光谱规律的解释
玻尔理论的局限性
知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
本章优化总结
原子跃迁的条件与规律
原子跃迁条件：hν＝E初－E终，适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用而使原子电离和实物粒子作用而使原子激发的情况，则不受条件的限制．这是因为，原子一旦电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论．基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大，至于实物粒子和原子碰撞情况，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，也可以使原子受激发而向较高能级跃迁．
一群氢原子处于n＝k能级向较低激发态或基态跃迁时，可能产生的光谱线条数的计算公式为：N＝.
原子电离，相当于氢原子跃迁到n→∞的激发态，其原子电离后的能量比它处于各个激发态时的能量都高，原子的能级越高，使原子失去电子需要的能量越小，该激发态时的电离能越小．
原子发光就是原子吸收能量被激发到较高能级，而后再向较低能级辐射出能量(以光子形式)的结果．由于原子的能量不连续，故原子辐射或吸收的光子频率是若干分立的值，这也是原子光谱是线状光谱的原因．
(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射 D．用10 eV的光子照射
[解析] 由氢原子能级图可求得E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第一激发态，可使处于基态的氢原子激发，A项正确；Em－E1≠11 eV、Em－E1≠10 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B、D项错误；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须不小于13.6 eV，而14 eV>13.6 eV，故用14 eV的光子照射可使基态的氢原子电离，C项正确．
[答案] AC
原子跃迁条件hν＝Em－En只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况．对于光子和原子作用而使原子电离时，只要入射光的能量E≥13.6 eV，原子就能吸收．对于实物粒子与原子作用使原子激发时，粒子能量大于或等于能级差即可．
原子跃迁发出的光谱线条数N＝C＝，是一群氢原子，而不是一个，因为某一个氢原子有固定的跃迁路径．
核外电子运动轨道与其对应的能量
核外电子绕核做圆周运动的向心力，来源于库仑力(量子化的卫星运动模型)．规定无穷远处原子的能量为零，则原子各能级的能量为负值．
而E1＝－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m，En＝，rn＝n2r1，随着量子数n的增大轨道半径增大，原子能量增大．
另外由经典理论 eq \f(ke2,r)＝m 知，其动能
Ekn＝mv2＝＝
即Ekn＝，随n的增大，电子的动能减小．
其电势能Epn＝En－Ekn＝，随n的增大，原子的电势能增大．
可能轨道上的速率vn＝ ＝.
氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV，电子绕核运动的半径为r1＝0.53×10－10 m．求氢原子处于n＝2的激发态时：
(1)原子系统具有的能量．
(2)电子在轨道上运动的动能．
(3)电子具有的电势能．
[解析] (1)由En＝得E2＝＝－3.4 eV.
(2)电子绕核旋转由库仑力提供向心力
由牛顿第二定律得keq \f(e2,r)＝m，
又有：r2＝22r1
Ek2＝mv2
解得：Ek2＝＝ J＝3.4 eV.
(3)由E2＝Ek2＋Ep2得
Ep2＝E2－Ek2＝－3.4 eV－3.4 eV＝－6.8 eV.
[答案] (1)－3.4 eV (2)3.4 eV (3)－6.8 eV
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