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1.基本考查点：阻尼振动；
2.重难点：受迫振动及其有关计算；
3.题型及难度：一般以选择题或填空题形式出现，属于容易题。
11.5 外力作用下的振动
1．固有振动和固有频率
(1)固有振动：不受外力作用的振动。
(2)固有频率：固有振动的频率（由系统本身的特征决定，与振幅大小无关）。
2．阻尼振动
(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，即振动受到了阻尼。
(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。
(3)原因：当振动系统受到阻力作用时，系统克服阻尼作用做功，
消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。
一、阻尼振动
（1）同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定；
（2）阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大振幅减小得越快；
（3）物体作阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化；
（4）阻尼振动若在一段不太长的时间内，振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐
运动来处理。
一、阻尼振动
3．对阻尼振动的理解
例1.一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ）
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
BD
例2.如图所示，是单摆做阻尼振动时的振动图线．下列说法中正确的是（ ）
A．摆球在M点所对应时刻的机械能等于在N点所对应时刻的机械能
B．摆球在M点所对应时刻的动能等于在N点所对应时刻的动能
C．摆球在M点所对应时刻的势能等于在N点所对应时刻的势能
D．摆球在摆动过程中动能不断减小
C
1．自由振动
在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。
2．驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，这种周期性的外力叫做驱动力。
二、受迫振动
3．受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
系统做受迫振动时，振动稳定后的振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
(3)实例：如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等。
二、受迫振动
例3. 下列振动中属于受迫振动的是（ ）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
B
1．定义：振动系统做受迫运动时，驱动力频率 f 等于系统的固有频率 f0 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
（固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率）
2．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率，即 f驱 = f0
特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。
3．共振曲线： 如图所示：
共振曲线直观的反映出驱动力的频率对
受迫振动物体振幅的影响
三、共振
对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅。
横轴：驱动力频率。
(2)f0的意义：表示振动系统的固有频率
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f> f0或f< f0 ，振幅较小。f 与f0相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率 f 越接近振动系统的固有频率f0 ，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
三、共振
4．对共振条件的理解
(1)从受力角度看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加，从而振幅达到最大。
三、共振
例4.如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是（ ）
A．其他各摆的振动周期与A摆的相同
B．其他各摆的振幅都相等
C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大
AC
例5.物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将（ ）
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
C
四、简谐运动、阻尼振动与受迫振动及共振的比较
? 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
共振
同受迫，且T驱=T固
f驱 = f固
大小变化不确定
形状不确定
共振筛、共振转速计等。
振动能量 机械能不变 机械能减少 由产生驱动力的物体提供
获得的能量最大
例6.汽车的车身是在弹簧上的，某车的车身一弹簧系统的固有周期是1.5s。这辆汽车在一条起伏不平的路上行驶，路面凸起之处的距离约为9m。汽车以多大的速度行驶时，车身上下颠簸的最剧烈（ ）
A．3m/s B．6m/s C．12m/s D．13.5m/s
C
例7.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为 （ ）
A
A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz
练习
1.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（ ）
A．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C．摆长约为10 cm
D．发生共振时单摆的周期为1 s
B
2.如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知（ ）
A．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．振子振动频率为f2时，它处于共振状态
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
BC
3.
ABD
练习
作业
1.先复习今天所讲基础内容；
2.电子版作业的答案写在作业纸上并且拍照 上传照片到微信群；
3.复习本章全部内容。
11.5外力作用下的振动 练习
一．选择题（共8小题）
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ）
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不相同
2．如图所示，是单摆做阻尼振动时的振动图线．下列说法中正确的是（ ）
A．摆球在M点所对应时刻的机械能等于在N点所对应时刻的机械能
B．摆球在M点所对应时刻的动能等于在N点所对应时刻的动能
C．摆球在M点所对应时刻的势能等于在N点所对应时刻的势能
D．摆球在摆动过程中动能不断减小
3．下列振动中属于受迫振动的是（ ）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
4．物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将（ ）
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
5．汽车的车身是在弹簧上的，某车的车身一弹簧系统的固有周期是1.5s。这辆汽车在一条起伏不平的路上行驶，路面凸起之处的距离约为9m。汽车以多大的速度行驶时，车身上下颠簸的最剧烈（ ）
A．3m/s B．6m/s C．12m/s D．13.5m/s
6．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（ ）
A．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C．摆长约为10 cm
D．发生共振时单摆的周期为1 s
7．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为 （ ）
A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz
8．某振动系统的固有频率为fo，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
二．多选题（共2小题）
9．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是（ ）
A．其他各摆的振动周期与A摆的相同
B．其他各摆的振幅都相等
C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大
10．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知（ ）
A．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．振子振动频率为f2时，它处于共振状态
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
三．解答题（共1小题）
11．如图所示，为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.2kg．
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时单摆的振幅多大？
（3）共振时摆球的最大速度和最大回复力的大小各为多少？（g＝10m/s2）
11.5外力作用下的振动 练习解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ）
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不相同
【解答】解：AB、阻尼振动由于阻力影响，要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，即振幅减小，而周期不变，故A错误，B正确；
CD、由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，所以先后通过某一位置是机械能减小，即机械能不守恒，周期不变，故CD错误。
故选：B。
2．如图所示，是单摆做阻尼振动时的振动图线．下列说法中正确的是（ ）
A．摆球在M点所对应时刻的机械能等于在N点所对应时刻的机械能
B．摆球在M点所对应时刻的动能等于在N点所对应时刻的动能
C．摆球在M点所对应时刻的势能等于在N点所对应时刻的势能
D．摆球在摆动过程中动能不断减小
【解答】解：A、由于振幅逐渐减小，故摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，故A错误。
BC、摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的（Ep＝mgh）。单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，故B错误，C正确。
D、摆球由最大位移处向平衡位置运动运动动能增大，从平衡位置向最大位移处运动，动能减小，故D错误。
故选：C。
3．下列振动中属于受迫振动的是（ ）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
【解答】解：A、敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，不属于受迫振动；故A错误；
B、电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振荡频率等于交流电的频率，故B符合题意；
C、小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动属于自由振动，不属于受迫振动；故C错误；
D、弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，不属于受迫振动。故D错误；
故选：B。
4．物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将（ ）
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解答】解：当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，系统达到共振，振幅最大，故f＜f0时，随f的增大，振幅增大，当f＞f0时，随f的增大，驱动力的频率远离固有频率，故该振动系统的振幅减小，故当驱动力的频率逐渐增大过程物体的振幅先增大后减小。故ABD错误，C正确
故选：C。
5．汽车的车身是在弹簧上的，某车的车身一弹簧系统的固有周期是1.5s。这辆汽车在一条起伏不平的路上行驶，路面凸起之处的距离约为9m。汽车以多大的速度行驶时，车身上下颠簸的最剧烈（ ）
A．3m/s B．6m/s C．12m/s D．13.5m/s
【解答】解：汽车做受迫振动，经过相邻的凸起所用的时间为受迫振动的周期，根据共振的条件T固＝T驱＝1.5 s时振动最剧烈，所以汽车速度为v＝＝ m/s＝6m/s。故B正确ACD错误。
故选：B。
6．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（ ）
A．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C．摆长约为10 cm
D．发生共振时单摆的周期为1 s
【解答】解：A、B、单摆的频率公式，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动。故A错误，B正确。
CD、由共振曲线可知：当驱动力频率f＝0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f＝0.5Hz．周期T＝2s，根据，得，故CD错误；
故选：B。
7．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为 （ ）
A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz
【解答】解：弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，即受迫振动的频率为1Hz，则驱动力的频率为1Hz．故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
8．某振动系统的固有频率为fo，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
【解答】解：A、当f＝f0时，系统达到共振，振幅最大，故f＜f0时，随f的增大，振幅振大，故A错误；
B、当f＞f0时，随f的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，故B错误；
C、该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f，故C错误；
D、系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f，故D正确；
故选：D。
二．多选题（共2小题）
9．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是（ ）
A．其他各摆的振动周期与A摆的相同
B．其他各摆的振幅都相等
C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大
【解答】解：A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期均等于A摆的摆动周期，而由于A、E摆长相同，这两个摆的固有周期相同，则E摆出现共振现象，振幅达到最大；
故选：AC。
10．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知（ ）
A．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．振子振动频率为f2时，它处于共振状态
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
【解答】解：A、由共振曲线可知，出现振幅最大，则固有频率等于受迫振动的频率，若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f2．故A错误。
B、受迫振动的频率有驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故B正确。
C、D、当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为f2．振子自由振动的频率由系统本身决定，为f2．故C正确，D错误。
故选：BC。
三．解答题（共1小题）
11．如图所示，为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.2kg．
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时单摆的振幅多大？
（3）共振时摆球的最大速度和最大回复力的大小各为多少？（g＝10m/s2）
【解答】解：（1）由共振曲线可知，单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；
根据T＝，
得：l＝．
（2）由图象可知，共振时，振幅为A＝8cm，
（3）设单摆偏离竖直方向的最大偏角为θ，则当摆球摆到最低点时，速度最大，由机械能守恒（或动能定理）有：
；
由余弦定理求得：；
从而最大速度为：．
摆球运动到最高点时，摆球的回复力最大，此时：
mgsinθ＝mam
所以最大回复力：N．
答：（1）该单摆的摆长约为1m．
（2）摆球的振幅是8cm；
（3）共振时摆球的最大速度大小是0.25m/s，最大回复力是0.16N．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/2/19 10:17:37；用户：石永生；邮箱：42254019@qq.com；学号：21018404
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