小学数学人教版五年级下册3 长方体与正方体提高版（pdf版学案）

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长方体与正方体提高训练
学习目标：
1．理解表面积的意义，掌握表面积的计算方法；
2．体积和容积的意义及度量单位，会进行单位间的换算；
3．感受有关体积和容积单位的实际意义；
4．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法；
知识整理
【知识点 1】长方体与正方体的认识
【知识点 2】长方体与正方体的棱长和
1．长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
2．正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
【知识点 3】长方体与正方体的表面积
1．长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
2．正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a? =任意一个面的面积×6
【知识点 3】长方体与正方体的体积
1．长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
2．长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽
例题讲解
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例 1：一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长 2m，一共需
要多少串彩灯？
【变式练习】
1．（1）一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的底面周长为 72cm，长方体的高是多少 cm？
（2）一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的左面周长为 40cm，长方体的长是多少 cm？
（3）一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的正面周长为 56cm，长方体的宽是多少 cm？
2．一个长方体长 12 厘米宽 8厘米高 7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体
的棱长是多少厘米？
3．一种礼品盒，长 30 厘米，宽 25 厘米，高 20 厘米。如果要用红丝线按下图所示方法把它
捆扎起来，结头处丝线留出 30 厘米，至少需要多少米丝线？
例 2：一个房间的长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是 8 平方米。现在要把这个房间的四
壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4 千克，一共要
水泥多少千克？
【变式练习】
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1．一只鱼缸，棱长和为 280cm，其中，底面周长为 50cm，右面周长为 40cm，前面周长为 50cm，
这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？
2．一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为 2.8 分米的正方形，焊成一个长方体铁
皮盒，可以盛水 546 升。已知这块长方形铁皮的长是 21.2 分米，求长方形铁皮的面积。
3．一块长方形铁皮长 60 厘米，宽 40 厘米，如 图， 从四个角上剪去边长是 10 厘米的正方
形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？
例 3：把一个长、宽、高分别是 7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体截成两个长方体，使这两个
长方体的表面积的和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
【变式练习】
1．一个长 5 厘米，宽 4厘米，高 3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，
表面积最多能增加多少平方厘米？
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2．一根 1.8m 长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？
3．把一个长 18 厘米，宽 12 厘米，高 6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体，表
面积最小的长方体的表面积是多少？表面积最大的长方体的表面积是多少？
例 4：一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1分米的正方体摆在
课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为
（ ）。
【变式练习】
1．小明自己动手烤了一块正方体大蛋糕，蛋糕的表面呈咖啡色，里面是淡黄色。小明想慢慢
享用自己的劳动成果，于是他将这块蛋糕切成了如图所示的 125（5×5×5）块同样大小的
小正方体蛋糕。切完后他发现，有的小蛋糕有咖啡色的面，而有的没有咖啡色的面，那么
一块小正方体蛋糕最多 有（ ）个面是咖啡色，没有咖啡色的面和只有两面是咖啡色
的小正方体蛋糕的总数分别是（ ）块和（ ）块。
2．如图是一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。问：
（1）三个面涂有红色的有几个？（2）两个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？（4）都没有红色的有几个？
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3．如图所示是一个长 8分米，宽 6分米，高 5 分米的长方体木块，现将它按图中虚线锯开，
先锯成 24 块小长方体，这 24 块小长方体的表面积之和是多少？
例 5：如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：
厘米）
【变式练习】
1．观察下图，这个物体是由若干个棱长为 1cm 的正方体组成的，求这个物体的表面积。
2．如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？
3．一块正方体木块，棱长为 10 厘米，第一次在上面挖去一个棱长为 1 厘米的小洞，第二次
再在第一个小洞的底部中心挖去一个棱长 0.5 厘米的小洞，第三次再在第二个小洞的中心
挖去一个棱长 0.25 厘米的小洞，此时所得的几何体的表面积是多少？
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例 6：有一块面积为 36 平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多
少？可以容纳多少立方分米的物体？
【变式练习】
1．一个长方形的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长方
体的体积是多少？
2．一个长方体，其中三个面的面积分别是 15 平方厘米，20 平方厘米，12 平方厘米，这个长
方体的体积是多少立方厘米？
3．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是 6 分米，宽是 4 分米，高是
2分米，求正方体的表面积和体积？
例 7：一个长方体玻璃容器，从里面量长 2 分米，宽 1.5 分米，高 1.8 分米，里面盛了一半水，
现在将体积为 0.6 立方分米的玻璃球全部浸入水中，这时水面高度多少分米？
【变式练习】
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1．在一个长 60 厘米，宽 54 厘米，深 45 厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一
块长 12 厘米，宽 18 厘米，高 15 厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？
2．一个长方体容器，底面是一个边长为 60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 1 米，底面
边长为 15 厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为 0.5 米。现在把铁块轻轻地向上提起
24 厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
3．一个长方体水箱，长 30 厘米，宽 42 厘米，水箱里装着水，并有一个长 21 厘米，宽 15 厘
米的小长方体铁块完全浸没在水中，当把水中的铁块取出后，水面下降了 1 厘米，铁块的
高是多少厘米？
例 8：一个长方体，如果从它的高度方向锯掉 3 厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积
减少了 72 平方厘米，原来长方体的体积是多少？
【变式练习】
1．一个长方体，如果长增加 5 厘米，则体积增加 150 立方厘米；如果宽增加 4 厘米，则体积
增加 160 立方厘米；如果高增加 3 厘米，则体积增加 144 立方厘米。问原长方体的表面积
是多少平方厘米？
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2．一个长 40 厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加 5厘米，表面积就增加 80 平
方厘米，原长方体的体积是多少？
3．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正
方体，其表面积减少了 120 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
课后巩固
1．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面
积吗？（单位：厘米）
2．有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）
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1．一根长 80 厘米，宽和高都是 12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体
后，它的表面积减少了多少平方厘米？
2．把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？
3．有两个长方体水缸，甲缸长 3 分米，宽和高都是 2 分米；乙缸长 4 分米、宽 2 分米，里面
的水深 1.5 分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？
4．有一块边长 2 分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长 4
厘米、宽 2厘米的长方形，求它的长。
5．有一块边长是 5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下
降了 0.5 厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？
6．有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，
宽 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱中部
分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
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7．把一个棱长是 5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成 1 立方厘米的小正方体，这些
小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有
多少个？
8．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已
知两面被涂上红色的小正方体共有 24 个，那么，这些小正方体一共有多少个？
9．有一个正方体木块，长 4 分米、宽 3 分米、高 6 分米，现在把它锯成两个长方体，表面积
最多增加多少平方分米？
10．有三块完全一样的长方体积木，它们的长是 8 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米，现把三块积
木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？
11．一个长方体，不同的三个面的面积分别是 35 平方厘米、21 平方厘米和 15 平方厘米，且
长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？
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12．一个长方体的体积是 48 立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表
面积是多少平方厘米？
13．有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是 190 平方厘米，如果用一个平行
于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为 240 平方厘米，求原来
长方体的体积。
14．18 个边长为 2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。
15．有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为 4米、3 米、2 米。把两堆碎石分别
沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了 4 厘米和 11 厘米，如果将这两堆
碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？