26.2.2 利用列表法求概率课件
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文档简介
(共23张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
沪科版 九年级下
第2课时---列表法
新知导入
问题：上节课我们学习了用画树状图的方法求等可能情形下随机事件的概率，除了这种方法外，还有没有其它的方法解决这种问题呢？
现在让我们一起看一下上节课的一个问题：
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两枚均为正面向上的概率是多少？
新知导入
分析：我们可以用画树状图的方法解决这个问题.
解：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现的所有结果可用下图表示：
开始
第 1 枚
正
反
正
反
正
反
第2枚
结果
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
设两枚均为正面向上的事件为A，则P（A）=
还有其他方法吗？
新知导入
1
2
还可以用列表法解决这个问题呢！
结 果
正
反
正
（正，正）
（反，正）
反
（正，反）
（反，反）
新知讲解
问题： 怎样列表格？
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
两个因素所组合的所有可能情况
新知讲解
例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1，2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1，2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”表示出所有可能的结果如下：
新知讲解
1
2
结果
这里使用画树状图的方法不太好.
1
2
3
4
5
6
1
（1，1 ）
（ 2 ， 1）
（ 3，1）
（ 4， 1 ）
（5， 1 ）
（6， 1 ）
2
（1, 2 ）
（ 2， 2）
（3 ， 2）
（ 4 ，2 ）
（ 5， 2）
（6 ，2 ）
3 （ 1 ，3）
（ 2，3）
（3 ，3 ）
（4 ， 3 ）
（5 ，3 ）
（6 ， 3）
4
（ 1 ，4）
（2 ， 4 ）
（3 ， 4 ）
（4 ， 4 ）
（ 5，4 ）
（ 6 ，4 ）
5
（1 ， 5 ）
（2 ，5 ）
（3 ，5 ）
（ 4， 5 ）
（ 5 ， 5）
（6，5 ）
6
（ 1， 6）
（ 2， 6）
（ 3，6 ）
（ 4，6 ）
（5， 6 ）
（ 6， 6 ）
新知讲解
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
新知讲解
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
解：利用表格列出所有可能的结果：（下表用B来表示白球，用H来表示红球）
新知讲解
结果
1
2
故P(两次摸出红球)=
B H1 H2
B ( B , B) (H1, B )
(H2 , B)
H1 (B ,H1 )
(H1, H1 )
( H2 ,H1 )
H2 (B, H2 )
(H1,H2 )
(H2 ,H2 )
新知讲解
例3 甲、乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车，乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下），
（上下中），
（中上下），
（中下上），
（下上中），
（下中上）.
新知讲解
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲、乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；
乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有
答：乙的乘车办法有利于乘上舒适度较好的车.
顺序 甲 乙
上中下 上
下
上下中
上
中
中上下
中 上
中下上
中 上
下上中 下
上
下中上
下
中
新知讲解
1.想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
2.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
3.当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图
课堂练习
1.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取3条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
2.小明和小花玩“石头，剪刀，布”游戏，若随机出手一次则小花获胜的概率是（ ）
3.有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是（ ）
课堂练习
4.甲和乙参加社会实践活动，随机地选择打扫社区卫生和参加社会调查其中一项，那么两人同时选择参加社会调查的概率为多少？
解：用字母A表示扫社区卫生
用字母B表示参加社会调查
所有可能的结果共4种，其中
都选择参加社会调查的只有1种即BB
故P（两人均选参加社会调查）=
甲
乙
结果
A B
A AA BA
B AB BB
拓展提高
5.有四张背面完全相同的纸牌A(正面是三角形)，B（正面是正方形），C(正面是平行四边形)，D(正面是矩形)将四张背面向上洗匀.
（1）从中随机摸出一张牌，求摸出的图形是中心对称图形的概率；
（2）甲乙约定做一游戏，甲先摸出一张不放回，然后乙再摸出一张，
若摸出的两张牌均为轴对称图形则甲胜，否则乙胜。此游戏公平吗？请用列表法说明理由。
拓展提高
解：（1）共有4张牌图形为中心对称图形的有3种所以摸出的牌是中心对称图形的概率为
（2）列表：
共有12种结果，其中两张图形均为轴对称图形的有6种，
所以P(两张图形均为轴对称图形)=
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
中考链接
6.（泰安.中考）十位数的数字比个位数的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个中高数，若十位数的数字是7，则从3,4,5,6,8,9中任选两数，与7组成中高数的概率是（ ）
A. B. C. D.
C
课堂总结
问题： 怎样列表格？
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
两个因素所组合的所有可能情况
本节课你有什么收获？
板书设计
26.2 等可能情形下的概率计算
第2课时---列表法
1.列表法的特点
2.列表法的注意事项
3.列表法的步骤
作业布置
课本 P101页 练习题1--3
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26.2 等可能情形下的概率计算
沪科版 九年级下
第2课时---列表法
新知导入
问题：上节课我们学习了用画树状图的方法求等可能情形下随机事件的概率，除了这种方法外，还有没有其它的方法解决这种问题呢？
现在让我们一起看一下上节课的一个问题：
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两枚均为正面向上的概率是多少？
新知导入
分析：我们可以用画树状图的方法解决这个问题.
解：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现的所有结果可用下图表示：
开始
第 1 枚
正
反
正
反
正
反
第2枚
结果
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
设两枚均为正面向上的事件为A，则P（A）=
还有其他方法吗？
新知导入
1
2
还可以用列表法解决这个问题呢！
结 果
正
反
正
（正，正）
（反，正）
反
（正，反）
（反，反）
新知讲解
问题： 怎样列表格？
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
两个因素所组合的所有可能情况
新知讲解
例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1，2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1，2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”表示出所有可能的结果如下：
新知讲解
1
2
结果
这里使用画树状图的方法不太好.
1
2
3
4
5
6
1
（1，1 ）
（ 2 ， 1）
（ 3，1）
（ 4， 1 ）
（5， 1 ）
（6， 1 ）
2
（1, 2 ）
（ 2， 2）
（3 ， 2）
（ 4 ，2 ）
（ 5， 2）
（6 ，2 ）
3 （ 1 ，3）
（ 2，3）
（3 ，3 ）
（4 ， 3 ）
（5 ，3 ）
（6 ， 3）
4
（ 1 ，4）
（2 ， 4 ）
（3 ， 4 ）
（4 ， 4 ）
（ 5，4 ）
（ 6 ，4 ）
5
（1 ， 5 ）
（2 ，5 ）
（3 ，5 ）
（ 4， 5 ）
（ 5 ， 5）
（6，5 ）
6
（ 1， 6）
（ 2， 6）
（ 3，6 ）
（ 4，6 ）
（5， 6 ）
（ 6， 6 ）
新知讲解
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
新知讲解
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
解：利用表格列出所有可能的结果：（下表用B来表示白球，用H来表示红球）
新知讲解
结果
1
2
故P(两次摸出红球)=
B H1 H2
B ( B , B) (H1, B )
(H2 , B)
H1 (B ,H1 )
(H1, H1 )
( H2 ,H1 )
H2 (B, H2 )
(H1,H2 )
(H2 ,H2 )
新知讲解
例3 甲、乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车，乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下），
（上下中），
（中上下），
（中下上），
（下上中），
（下中上）.
新知讲解
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲、乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；
乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有
答：乙的乘车办法有利于乘上舒适度较好的车.
顺序 甲 乙
上中下 上
下
上下中
上
中
中上下
中 上
中下上
中 上
下上中 下
上
下中上
下
中
新知讲解
1.想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
2.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
3.当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图
课堂练习
1.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取3条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
2.小明和小花玩“石头，剪刀，布”游戏，若随机出手一次则小花获胜的概率是（ ）
3.有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是（ ）
课堂练习
4.甲和乙参加社会实践活动，随机地选择打扫社区卫生和参加社会调查其中一项，那么两人同时选择参加社会调查的概率为多少？
解：用字母A表示扫社区卫生
用字母B表示参加社会调查
所有可能的结果共4种，其中
都选择参加社会调查的只有1种即BB
故P（两人均选参加社会调查）=
甲
乙
结果
A B
A AA BA
B AB BB
拓展提高
5.有四张背面完全相同的纸牌A(正面是三角形)，B（正面是正方形），C(正面是平行四边形)，D(正面是矩形)将四张背面向上洗匀.
（1）从中随机摸出一张牌，求摸出的图形是中心对称图形的概率；
（2）甲乙约定做一游戏，甲先摸出一张不放回，然后乙再摸出一张，
若摸出的两张牌均为轴对称图形则甲胜，否则乙胜。此游戏公平吗？请用列表法说明理由。
拓展提高
解：（1）共有4张牌图形为中心对称图形的有3种所以摸出的牌是中心对称图形的概率为
（2）列表：
共有12种结果，其中两张图形均为轴对称图形的有6种，
所以P(两张图形均为轴对称图形)=
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
中考链接
6.（泰安.中考）十位数的数字比个位数的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个中高数，若十位数的数字是7，则从3,4,5,6,8,9中任选两数，与7组成中高数的概率是（ ）
A. B. C. D.
C
课堂总结
问题： 怎样列表格？
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
两个因素所组合的所有可能情况
本节课你有什么收获？
板书设计
26.2 等可能情形下的概率计算
第2课时---列表法
1.列表法的特点
2.列表法的注意事项
3.列表法的步骤
作业布置
课本 P101页 练习题1--3
谢谢
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