人教A版高中数学必修四1．6三角函数模型的简单应用（一）（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.6三角函数模型的简单应用
三角函数模型应用的步骤
(1)建模问题步骤：审读题意，→建立三角函 数式→根据
题意求出某点的三角函数值→解决实际问题.

(2)建立数学模型的关键，先根据题意
设出代表函数，再利用数据求出待定系数，
然后写出具体的三角函数式.
★ 阅读P60- P61探究，完成“基础感知”；

★阅读 P62例4，完成“深入学习”.
★对议，小组内两人讨论，完成“基础感知”；

★组议，小组讨论运用公式，完成“深入学习”
例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
解:(1)最大温差是20℃
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b
的半个周期的图象
将x=6,y=10代入上式,解得
所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围
所以
一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P与O处在同一水平面时开始计时。
（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？
（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；
例题2
解：从图中读出信息
(1)、T=15’,P点第一次到达最高点用了四分之一个周期，时间为:
M
N
1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？
提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。
你知道吗？
这条曲线就是正弦曲线！
2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？
例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ负值.

如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两 楼的距离不应小于多少?
太阳高度角的定义
如图，设地球表面某地纬度值为 ，
正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关系是

当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。
分析：太阳高度角?、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htan ?
h
根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.
考虑太阳直射南回归线
课件演示
解:
取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC.
根据太阳高度角的定义,有
即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距
A B C
h0
P
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.
2.建立三角函数模型的一般步聚:
1．如图是一向右传播的绳波? 在某一时刻绳子各点的位置图，经过 周期后，乙的位置将移至
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2．已知f(x)=asinx+b +4(其中a、b为常数)，若f (2)=5，则f(-2)= __________．
3．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 .
(Ⅰ)求这段时间的最大温差；
(Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式.