课件22张PPT。4 . 3公式法(第二课时)提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法: ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习把下列各式分解因式① ② x4-16解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习:1、分解因式学了哪些方法(有公因式,先提公因式。)(因式分解要彻底。)课前复习:2.除了平方差公式外,还学过了哪些公式? 用公式法正确分解因式关键是什么?熟知公式特征!完全平方式从项数看:完全平方式都是有 项3从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看:平方项符号相同a2 ± 2 a b + b2 = ( a ± b )2 (即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项)
是a表示2y,
b表示1否否否是a表示2y,
b表示3x是a表示(a+b),
b表示1填一填多项式是a表示x,
b表示3
否否是a表示 ,
b表示3n填一填多项式是a表示x,
b表示1/2
填空: (1)a2+ +b2=(a+b)2 (2)a2-2ab+ =(a-b) 2 (3)m2+2m+ =( ) 2 (4)n2-2n+ =( ) 2(5)x2-x+0.25=( ) 2 (6)4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y(1)x2+14x+49 解:(2)解:例题 (3)3ax2+6axy+3ay2 解:(4)解:例题 -x2-4y2+4xy 解:例题 (5)解: 16x4-8x2+1(6)解:判断因式分解正误。 (1) -x2-2xy-y2= -(x-y)2错。应为: -x2-2xy-y2
=-( x2+2xy+y2)
=-(x+y)2 (2)a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式因式分解:(1)25x2+10x+1 解:原式=(5x)2+2×5x×1+12
=(5x+1)2练一练解:原式=(3a)2-2×3a×b+b2
=(3a-b)2因式分解:解:原式=(7a)2+2×7a×b+b2
=(7a+b)2练一练 (4)-a2-10a -25解:原式=-(a2+2×a×5+52)
=-(a+5)2因式分解:(5)-a3b3+2a2b3-ab3解:原式=-ab3(a2-2a×1+12)
=-ab3(a-1)2练一练 (6)9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+
=
=(3-2a+2b)2分解因式:看谁最快!(1)x2-12xy+36y2
(2)16a4+24a2b2+9b4
(3)-2xy-x2-y2
(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2总结与反思:1:整式乘法的完全平方公式是:
2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是:
3:完全平方公式特点:含有三项;两平方项的符号同号;首尾2倍中间项
分解因式:2.3.看谁最快!=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)24.把下列各式因式分解巩固练习(7)(a+1)2-2(a2-1) +(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4巩固练习因式分解: (y2 + x2 )2 - 4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算:解:原式=(56+34)2=902=8100综合应用1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式,则k=
a2+b2
22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab
的值。±12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
能力提升3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解:由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1=能力提升