华东师大版七年级数学下册课件：6．1 从实际问题到方程（共36张PPT）

(共36张PPT)
你今年几岁了
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： .
2x ? 5
2x?5=21
像等式2x?5=21就叫做方程。
他怎么知道 我的年龄是13岁的呢？
　你的年龄乘2减5得数是多少？
21
　你今年是13 岁。
=13
的由来，
就要用到“列方程”与“解方程”
解这个方程就得小辉的年龄是13岁。

学习重点
1、会列一元一次方程解决一些简单的应用题
2、会判断一个数是不是某个方程的解
学习难点
列一元一次方程
学习目标
快乐探究
（预习课本P2----P3，5分钟.然后回答下列问题）
1、什么叫等式？
2、什么叫方程？
3、通过对问题1、2预习，掌握如何根据实
际问题列出方程？
4、什么叫方程的解?
5、如何判断一个数是不是某个方程的解？
什么是方程呢？
概念:
方程:
含有未知数的等式。
什么是等式？
等式： 含有等号的式子。
练一练

属于代数式的是： ；

属于等式的是： ；

属于方程的是： ；
（用序号表示）
(3) 、 (5) 、(6)
(1)、(2)、(4)、(7)、(8)
(2)、(4)、(7)、(8)
你会列方程吗？
（1）某数的 与1的和是2；
（2）某数的4倍等于某数的3倍
与7的差；
（3）某数与8的差的 等于0。
请大家把下面的句子用方程的形式表示
出来：
（1）把题中的未知量用字母表示.
（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.
（3）根据等量关系，列出方程.
小试牛刀
一本作业本1.2元.小红
有6元钱，那么她最多能买
到几本这样的作业本呢？

跃跃欲试
某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
分析：回顾小学学过的知识，我们可用以下方法进行解答
方法一 算术法 （328-64）÷44=6（辆）
方法二 列方程法 设需租用客车x辆
44x+64=328
你会解这个方程吗？
问题
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
（13+x）
（45+x）
（45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁
三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.

例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.
(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)
(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)
(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48
右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30
右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价10%后恰好比原价的一半多10元。
1、用含x的代数式表示降价后这种药品的价格，你有几种方法？
X（1-10%）元
2、根据题意列出以x为未知数的方程
学以致用
若设原价为x元
3、现有两个数20，25 哪个是原价的数目
当x=20时，左边=20×（1-10%）=18
右边=20÷2+10=20
左边≠右边 ∴20不是原价数目
x=25时，左边=25×（1-10%）=22.5
右边=25÷2+10=22.5
左边=右边 ∴25是原价数目
基础练习
一、填空题
1、根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_________.
2、一年级三班55人，一年级八班29人，因植树需要从三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.
3、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是
x-2（3-x）=4+x {-1，5} ______________.
5x=35%x-28
55-x=29+x
5
-2
x-2（3-x）=4+x {-1，5}
把x=-1代入方程
左边= -1-2（3+1）=-9
右边=4-1=3
∵左边≠右边
∴x= -1不是方程的解
把x=5代入方程
左边=5-2 （3-5）=9
右边=9
∵左边=右边
∴x=5是方程的解
略
二、选择题
1、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（ ）
A.80+X=48-X B.80-X=48+X
C.80-X=48 D.48+X=80
2、X= -3是方程（ ）的解
A.3X+5=5 B.-3X-1=0
C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2)
B
D
三、阅读理解题
将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不对，在检验X=2 ， X= -2，是不是方程5X+1=2X+7解时，甲、乙同学是这样做的
甲同学把X=2代入原方程中
5×2+1=2×2+7
10+1=4+7
11=11
∴X=2是方程的解
乙同学把X=2，X=-2分别代入原方程的两边得
左边=5×2+1=11
右边=2×（-2）+7=3
左边≠右边
∴X=2，X=-2都不是方程的解
谁的对
能力训练
结论：甲、乙都不对
甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否相等之前，就用等号将5×2+7与2×2+7连接起来是不对。另外X= -2的检验没有进行就下结论是不完整的。
乙同学一开始就是X=2代入左边，X= -2代入右边显然是不对的。
乘胜追击：
1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？
分析 等量关系是：
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝ 电视机总台数
解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)台
根据题意列方程得
x +(3x－16)=120
2、 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解 将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.

将x=1代入方程的两边得
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
3、检验下列方程后面的括号内所列各数
是否为相应方程的解：
1.根据题意列方程.
(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数
（2）x的平方的二倍比它的倒数大
2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( )
A、x=3
C、x=-4
B、x=-3
D、x=4
3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( )
A、3
C、-3
B、2
D、-2
大显身手
5、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。（只列方程）
4、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ （只列方程）
某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分，并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？
你会是那个传说中的今日之星吗？
最强大脑:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人,
乙队28人,若乙队调走x人到甲队,
则甲队人数是乙队人数的2倍,其
中x应满足的条件是( )

A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)

C 32=2(28-x) D 3×32=28-x
一道难题：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；
又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；
婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
+
+
+
+
+
=
我们可以列方程解决：
如果设的年龄是x，由题意，得：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄
小结：
1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解 实际问题的办法,体会到设出未知数在思维 上直接、明了的优点.
2.在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方程.
3.检验一个数是不是方程的解,应代入方程中,检验式子是否成立.
归纳
1、方程是我们解决实际问题的一种有效方法
2、方程的解的检验，需要将未知数的值分别代入方程的左右两边，看看左右两边的值是否相等
作业：
课本第3页，习题6.1第1、3题
谢 谢


再 见