8.1 角的表示
1.下列说法正确的是（ ）
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.周角是一条射线
C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角
D.在∠ABC的边BC的延长线上任取一点D
2.如图，下列各组角中，表示同一个角的是（ ）
A.∠BDA与∠BDE B.∠ACE与∠AEC
C.∠BAD与∠CAE D.∠ACE与∠ABD
3.图中小于平角的角有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
4.如图，下列说法正确的是（ ）
A.∠BDA就是∠BDE B.∠ACE就是∠AEC C.∠BAD就是∠CAE D.∠ACE就是∠ABD
（第3题） （第4题） （第5题）
5.如图，分别用三个大写英文字母表示.可以表示成 ，可以表示成 ，可以表示成 .
6. 根据下图，填写表格，将图中的角用不同的方法表示出来.
∠ABE
∠1 ∠A ∠2 ∠3
7.下面各图中哪些角可以用一个大写英文字母表示？哪些角必须用三个大写英文字母表示？把它们写出来。
8.如图，图（1）有 个角，图（2）中有 ，图（3）中有 ，以此类推，若一个角内有n条射线，此时共有 个角.
8.2角的比较
1．下列说法中，正确的有( )
①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列各角中是钝角的是( )
A.周角 B.平角 C.周角 D.直角
3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( )
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
4．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是( )
A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD>∠AOD D．∠AOB>∠AOC
5．如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．∠1与∠2的大小不能确定
6．如图，OB是______的平分线；OC是_________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____．
7．如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC
8．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
9．如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝_______．
10．如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是_______．
11．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )
A．65° B．75° C．85° D．95°
12．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOC＝∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝60°，则∠BOD的度数是( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
14．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB的度数为________．
15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝______________．
16．已知α，β是两个钝角，计算(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_________．
17. 把一副三角尺如图所示拼在一起．
(1) 写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；
(2)用“<”将上述各角连接起来．
18．如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
19. 如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数．
20．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1) 求∠MON的度数；
(2) 如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3) 如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？
参考答案
1---5 CBCCB
6. ∠AOC ∠AOD 60° 45°
7. D
8. D
9. 30°
10. 50°
11. B
12. D
13. A
14. 180°
15. 120°
16. 48°
17. 解：(1)∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°
(2)∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD
18. 解：∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝65°，∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°
19. 解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝2x，∠AOC＝3x，因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝x，由∠AOD－∠AOB＝∠BOD得：x－x＝14°，解得x＝28°，即∠AOB＝28°
20. 解：(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝∠AOC，因为ON平分∠BOC，所以∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×90°＝45°
(2)∠MON＝α (3)∠MON＝45° (4)∠MON＝∠AOB
8.3角的度量
一、选择题
1.已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（??? ?）
A.55o????????B.45o?????C.145o?????D.135o
2.下列等式中不正确的是（? ???）
A.1直角=90o???B.1周角=2平角????C.1平角=180o???D.1平角=4直角
3.36.33o可化为（? ???）
A.36o30′33″?????B.36o33′???C.36o30′30″???D.36o19′48″
4.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（?? ??）
A.∠1>∠3??????B.∠1=∠3?????C.∠1<∠3?????D.不能确定
二、填空题
1.23.62 o＝ o ' " ; 46 o 43'12"= o 。
2.已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为? ?。?
3.∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，则∠β= 。
4.75o34'的角的余角等于 ，36o59'的角的补角等于 。
三、计算
（1）65.450等于几度几分几秒？
（2）75°19'12" 等于多少度？
（3）125012'-36048'
【巩固提升】
1.判断题
（1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角． ( )
（2）一个角一定小于它的余角，也小于它的补角． ( )
（3）如果两个角互补，则它们的角平分线互相垂直． ( )
（4）如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角． ( )
（5）互余的两个角的比是4：6，则这两个角分别是、． ( )
（6）如果，，，那么互为补角． ( )
（7）用一副三角板的内角可画出大于且小于不同度数的角共有11种． ( )
2.填空题
（1）若，，则．
（2）若，，且，则．
（3）若，，则．
（4）若，∠1＋∠2＝180°，且，则．
（5）一副三角板按如图所示的方式放置,则____ __度.
（6）如果∠1+∠2=90 ?，∠2+∠3=90 ?，则∠1与∠3
的关系为_______ _，
其理由是_______ ___。
如果∠1+∠2=180 ?，∠2+∠3=180 ?，
则∠1与∠3的关系为____________ ，
其理由是______ _ _ __。
3.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数．
4.如图， ，问图中有与互补的角吗?
8.4对顶角
一、选择题
1.如图，直线和相交于，那么图中与的
关系是（ ）
A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补
2.下列说法中，正确的是（??? ）
A.相等的角为对顶角 B.对顶角不可能是直角
C.两直线相交，有三对对顶角相等 D.对顶角相等
二、填空
3.如图，其中共有________对对顶角。
4.如图（1）,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的
对顶角是_______,若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
(1) (2)
5.如图（2）,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=
三、计算
6.已知：直线AB与直线CD相交于O， ∠AOC=120°，求∠BOD， ∠BOC，∠DOA各为多少度？
【巩固提升】
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）没有公共边的两个角是对顶角.（???）
（2）有公共顶点的两个角是对顶角.（???）
（3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（???）
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.（???）
（5）对顶角的补角相等.（???）
二、填空
（1）对顶角的重要性质是?????? ????.
（2）一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是??? ??????.
（3）两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是???? ???度.
（4）如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是????? ???，∠AOD的对顶角是?? ?????????，∠BOC的邻补角是??? ????和????? ??，∠BOE的邻补角是??? ???和?????? ???.
三、解答题：
1.如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？
请说明理由。
8.5垂直
一、选择题
1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度
2 ．同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是( )
A、0,1,2, B、0,1,3 C、1,2,3 D、0,1,2,3
3 ．若∠1与∠3互余,∠2与∠3互补,则∠1与∠2的
关系是( )
(A)∠1=∠2 (B)∠1与∠2互余
(C)∠1与∠2互补 (D)∠2-∠1=90°
4 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( )
A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定
5 ．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )
A、就是5厘米; B、大于5厘米; C、小于5厘米; D、最多为5厘米
6 ．下列说法正确的是:
(A)不相交的两条直线是平行线.
(B)如果线段AB与线段CD不相交,那么直线AB与直线CD平行.
(C)同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线.
(D)同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线.
7 ．如图(2)OA⊥OB,OC⊥OD,则( )
A、 B、
C、 D、以上结论都不对
8 ．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是( ).
A、40° B、45° C、30° D、35°
9 ．如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是 ( )
A.垂线最短
B.过一点确定一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短
D.以上说法都不对
10．从A地测得B地在南偏东52°的方向上,则A地在B地的( )方向上?
A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38°
二、填空题
11．经过一点________一条直线垂直于已知直线?
12．如图,直线AB、CD相交于O,∠1-∠2=640,则∠AOC=___________?
13．如图(7)中的∠1与∠2满足______________条件时,能使OA⊥OB?(只要添一个条件即可)
14．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC__________度.
15．下列语句表示的图形是(只填序号)
①三条直线两两相交,交点分别为A、B、C?_________.
②已知点A、B、C,画直线AB、射线AC,连结BC?_________.
③以线段AB上一点C为端点画射线________.
16．如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________________________________________
三、解答题
17．知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题?
情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:______________________________________________
你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
参考答案
一、选择题
1 ．D
2 ．D;
3 ．D
4 ．C
5 ．D;
6 ．D
7 ．C
8 ．D
9 ．C
10．C
二、填空题
11．有且只有;
12．580
13．∠1+∠2=90°
14．180
15．(2);(1);(3)
16．垂线段最短
三、解答题
17．解:情景一:
两点之间的所有连线中,线段最短;
情景二:
(需画出图形,并标明P点位置)
理由:两点之间的所有连线中,线段最短.
赞同情景二中运用知识的做法?理由略(根据情况,只要观点无误即可得分).
C
A
D
B
O
图（2）
A
B
D
C
E
O
A
C
O
B
D
草 坪
图 书 馆
教
学
楼
A
l
B
l
A
B
P
