12.1平方差公式
1、计算：（1） （2）
（3） （4）
2、利用平方差公式计算：（1） （2）
3、计算：（1） （2）
4、你能利用右图的面积关系解释平方差公式吗？
5、计算：（1）
（2）
6、化简：
B组：
1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A、 B、(x+y)(-x-y)
C、(-a-b)(a+b) D、
2、下列计算正确的是（ ）
A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9
C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2
3、若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M为（ ）
A、-(3x+y2) B、-y2+3x C、3x+y2 D、3x-y2
4、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A、(-x-y)(-x+y) B、(m2-n2)(m2-n2) C、(-a-b)(a-b) D、(x3-y3)(y3+x3)
5、运用平方差公式计算为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算20052-2004×2006的值为（ ）
A、1 B、-1 C、20052 D、20052-1
7、= 。
8、(2a-3)(4a+6)(4a2+9)= 。
9、(1+x) =x2-1。
10、用平方差公式计算：199×201=（ ）×（ ）= = 。
11、先化简再求值：x(x+y)-(x+y)(x-y)-y2。其中x=0.252006，y=42006。
12.2 完全平方公式
一、选择题（共12分）
1.计算（a－3b）2的结果是（ ）
A.a2-6ab+9b2 B.-a2+6ab-b2
C.a2+6ab+9b2 D.-a2-6ab+9b2
2.计算（x+2）2的结果为x2+( )+4x,则（ ）中的数为（ ）
A.-2 B.2 C.-4 D.4
3.下列等式成立的是（ ）
A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)=x2 -9
4.化简（a-2b）2的结果为（ ）
A.4b2-4ab+ a2 B.4ab+4b2 +a2
C.2b2-2ab +a2 D.2a2+8b2
二、计算：（8分）
（1）
（2）
（3）982
（4）
【巩固提升】
一、选择题（共12分）
(1)下列等式能成立的是( )
A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9
(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2
C.8b2-8a2 D.8a2-8b2
(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )＝25x2-5xy+y2成立.
A.5x-y B.5x+y
C.-5x+y D.-5x-y
(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).
A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2
C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2
(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).
A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18
(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )
A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2
二、解答题（8分）
(1)(3y+2x)2
(2)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(3)20012
（4）
12.3 用提公因式法进行因式分解
一、填空题
1.因式分解是把一个______化为______的形式．
2.ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______．
3.因式分解a3－a2b＝______．
二、选择题
4.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ.
C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）
5.将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A.－3xy B.－3x2y C.－3x2y2 D.－3x3y3
二、解答题
1.分解因式
(1)a2b–2ab2+ab
(2)2（a-b）-4(b-a)
(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）
(4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2
【巩固提升】
一、选择题（共10分）
1.多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是（ ）
A.a2 B.a C.ax D.ay
2.下列各式中，分解因式正确的是（ ）
A.－3x2y2＋6xy2＝－3xy2（x＋2y）
B．（m－n）3－2x（n－m）3＝（m－n）（1－2x）
C.2（a－b）2－（b－a）＝（a－b）（2a－2b）
D.am3－bm2－m＝m（am2－bm－1）
3.如果多项式x2＋mx＋n可因式分解为（x＋1）（x－2），则m、n的值为（ ）
A.m＝1，n＝2 B.m＝－1，n＝2
C.m＝1，n＝－2 D.m＝－1，n＝－2
4.（－2）10＋（－2）11等于（ ）
A.－210 B.－211 C.210 D.－2
5.多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是（ ）
A.an（1－a3＋a2） B.an（－a2n＋a2）
C.an（1－a2n＋a2） D.an（－a3＋an）
二、解答题（20分）
1.分解因式
(1)-7xy+49xyz-14xyz2 （2）mn(m-n)-m(n-m)3
（3）x（x—y）+y（y—x） （4）2ax＋3am－10bx－15bm．
2.已知x＋y＝2，求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值。
12.4 用公式法进行因式分解
一、选择题：
1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
二、填空题
5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．
6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=______．
7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是______．
8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______．
9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．
10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______．
11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______．
12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=______．
13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是______．
14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=______．
三、解答题（共4小题，满分0分）
15．用公式法解方程：
①4x2﹣4x+1=0
②x2﹣x﹣3=0．
16．不解方程，判断下列方程的根的情况：
①2x2+3x﹣4=0
②3x2+2=2x
③x2=x﹣1．
17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
第12章达标检测卷
（100分 90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A（x-y）(x+y) B（-x-y）(-x+y)
C（-x+y）(x+y) D（x-y）(y-x)
2.运算结果为的是 ( )
A B C D
3.下列计算不正确的是（ ）
A B
C D
4.若，则的值分别为 （ ）
A 2， 9 B 2， －9 C －2 ，9 D －4， 9
5.下列分解因式正确的是（ ）
A 2a2—3ab+a=a（2a—3b） B —x2—2x=—x（x—2）
C 2πR—2πr=π（2R—2r） D 5m4+25m2=5m2（m2+5）
6.多项式—6xyz＋３xy2—9x2y的公因式是（ ）
A —3x B 3xz C 3yz D —3xy
7.多项式b2n—bn提公因式bn后，另一个因式是（ ）
A bn—1 B b2n—1—1 C b2n—1 D bn
8.已知是一个完全平方式，则N等于 ( )
A 8 B ±8 C ±16 D ±32
9.如果，那么M等于 ( )
A 2xy B －2xy C 4xy D －4xy
10.若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（ ）
A 2 B 8 C 15 D 无法确定
二、填空题（每题3分，共12分）
11. 如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为___ .
12.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.
13．若a2+b2+4a-6b+13=0，则ab的值为________．
14、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________.
三、解答题（共58分 ）
15. 计算（每题4分，共24分）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
16、因式分解：（每小题4分，共24分）
（1） （2）9a2(x-y)+4b2(y-x)
（3） （4）
（5） （6） (x+y)2-4(x+y-1)
17. （5分）已知 求的值
18．（5分）已知，求的值.
