6.1.1平方根
1.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的_________.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的_________.由此可知:(1)数a是一个_________;(2)数a的平方根有两个,它们_________.
2.如果x2=a,那么下列说法错误的是( )
A.若x确定,则a的值是唯一的
B.若a确定,则x的值是唯一的
C.a是x的平方
D.x是a的平方根
3.4的平方根是( )
A.±2 B.-2 C.2 D.±
4.±2是4的( )
A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.倒数
5.下列说法正确的有( )
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④9的平方根是-3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.正数有_________个平方根,它们_________;0的平方根是0;负数_________.
7.正数a的平方根表示为_________,读作_________.
因为(±2)2=4,所以_________是4的平方根,记为_________.
8.下列各数中,没有平方根的是( )
A.0 B.(-3)2 C.-32 D.-(-3)
9.下列说法正确的是( )
A.0的平方根是0 B.1的平方根是1
C.-1的平方根是±1 D.4的平方根是-2
10.下列关于0的说法中,正确的是( )
A.0是最小的正整数
B.0没有相反数
C.0没有倒数
D.0没有平方根
11.下列说法正确的是( )
A.任何数都有平方根
B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数
C.只有非负数才有平方根
D.不是正数就没有平方根
12.下列说法正确的是( )
A.|-2|=-2
B.0的倒数是0
C.4的平方根是2
D.-3的相反数是3
13.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
14.求一个数的 的运算叫做开平方;平方根是 运算的结果;开平方运算与 互为逆运算.?
15.下列计算正确的是( )
A.=±5B.±=3
C.=±3D.±=±4
16.(-2)2的平方根是( )
A.2 B.-2C.±2 D.
17.求下列各数的平方根.
(1)225;(2);(3);(4)0.0036.
18.求下列各式中x的值:
(1)4x2=25; (2)4(x-3)2-12=0.
19.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.
20.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-3,5-a,求a和x的值.
21.已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根,求m的值和这个正数的平方根.
参考答案
1.【答案】平方根;平方根 (1)非负数 (2)互为相反数
2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】两;互为相反数;没有平方根
7.【答案】±;正、负根号a;±2;±=±2
8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】C
11.【答案】C 12.【答案】D
13.【答案】A
解：由A(a+1,b-2)在第二象限,得a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2.由不等式的性质,得-a>1,b+1>3,则点B(-a,b+1)在第一象限,故选A.
14.【答案】平方根;开平方;平方运算
15.【答案】D 16.【答案】C
17.解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根为±15.
(2)因为=,所以的平方根为±.
(3)因为=,所以的平方根为±1.
(4)因为(±0.06)2=0.0036,所以0.0036的平方根为±0.06.
18.解:(1)4x2=25,x2=,x=±=±.
(2)4(x-3)2-12=0,4(x-3)2=12,(x-3)2=3,x-3=±,x=3±.
19.解:由题意得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,
解得m=7,n=3.所以m+2n=7+2×3=13.
20.解:由题意得2a-3+5-a=0,
解得a=-2,
则5-a=5+2=7.
所以x=72=49.
21.解:由题意,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2.所以
2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1.
所以这个正数的平方根是±1.
6.1.2 立方根
一、填空题：
1．1的立方根是________．
2．________．
3．2是________的立方根．
4．________的立方根是．
5．立方根是的数是________
6．是________的立方根．
7．________．
8．的立方根是________．
9．是________的立方根．
10．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________．
11．0的立方根是________．
12．36的平方根的绝对值是________．
13． 的立方根是729．
14．＝_______．
15．立方根等于它本身的数是_______．
16．的立方根是______．
17．的立方根是________．
18．是________的立方根．
19．当x为________时，有意义；当x为________时，有意义．
20．的平方根是________，立方根是________．
二、判断题：
1．的立方根是；（ ）
2．没有立方根；（ ）
3．的立方根是；（ ）
4．是的立方根；（ ）
5．负数没有平方根和立方根；（ ）
6．a的三次方根是负数，a必是负数；（ ）
7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ）
8．如果x的立方根是，那么；（ ）
9．的立方根是；（ ）
10．8的立方根是；（ ）
11．的立方根是没有意义；（ ）
12．的立方根是；（ ）
13．0的立方根是0；（ ）
14．是的立方根；（ ）
15．是立方根；（ ）
16．a为任意数，式子，，都是非负数．（ ）
三、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A． B．6 C． D．不存在
2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．
A．1 B． C．0 D．
3．如果是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．也是的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是的立方根 D．都是a的立方根
4．下列语句中，正确的是（ ）．
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个实数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是或0或1
5．8的立方根是（ ）．
A．2 B． C．4 D．
6．设n是大于1的整数，则等式中的n必是（ ）．
A．大于1的偶数 B．大于1的奇数 C．2 D．3
7．下列各式中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
四、解答题：
1．求下列各数的立方根．
（1） （2）
2．求下列各式的值．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3．x取何值时，下面各式有意义？
（1） （2）
（3） （4）
4．求下列各式中的x．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
5．化简．
五、计算：
1．．
2．已知，其中x，y为实数，求的值．
六、解答题：
1．一个比例式的两个外项分别是0.294和0.024，两个内项是相等的数，求这两个内项各是多少？
2．一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）
3．一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r是多少平方厘米？（取3.14，r精确到0.01厘米）
4．如果球的半径是r，则球的体积用公式来计算．当体积立方厘米，半径r是多少厘米？（取3.14，r精确到0.01厘米）
6.2 实数的概念与应用
※题型讲练
【例1】把下列各数填入相应的集合：
－1、、π、－3.14、、、、．
(1)有理数集合｛ ｝；
(2)无理数集合｛ ｝；
(3)正实数集合｛ ｝；
(4)负实数集合｛ ｝．
变式训练1：
1．判断下列说法是否正确：
(1)实数不是有理数就是无理数． （ ）
(2)无限小数都是无理数． （ ）
(3)无理数都是无限小数． （ ）
(4)带根号的数都是无理数． （ ）
【例2】判断下列运算结果是有理数还是无理数：
(1) (2) π+1 (3)
(4) (5) (6)
变式训练2：
1．判断下列说法是否正确：
(1)有理数加上有理数的结果一定是有理数．（ ）
(2)无理数加上无理数的结果一定是无理数．（ ）
(3)有理数加上无理数的结果一定是无理数．（ ）
(4)有理数乘以有理数的结果可能是无理数．（ ）
(5)无理数乘以无理数的结果可能是有理数．（ ）
(6)无理数乘以有理数的结果一定是无理数．（ ）
【例3】求解下列各数的相反数、绝对值和倒数：
(1) 2π (2) (3) (4)
变式训练3：
1．的相反数是____________；
的绝对值是______．
2．π－3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
【例4】画数轴并将下列各数表示的点标在数轴上的大致位置：
A: B: C: D: E:-π F:
变式训练4：
1．已知A、B、C是某一数轴上的三个点，其中点C是线段AB的中点，若已知点A和点C在数轴上对应的数分别是和1，请画出示意图并求点B在数轴上对应的数．
【5】比较下列各组数的大小：
(1)和； (2)和4.5； (3)和1；
(4)和； (5)和； (6)和
变式训练5：
1．已知a、b是两个连续整数，且，求a+b的值．
2．填空：大于且小于的所有整数有 ．
【例6】计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
变式训练6：
1．计算下列各题：
(1)
(2)
※课后练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称为实数
2．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上
B．数轴上的点不全是有理数
C．实数与数轴上的点一一对应
D．是近似值，无法在数轴上表示准确
3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
4．估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
5．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的平方根是______；－12的立方根是______．
7．的相反数是_______；的绝对值是______．
8．在数轴上与1的距离是的点表示的实数为 ．
9．大于的所有负整数是 ．
10．比较大小：(1) (2) ；
(3) 5.6； (4) .
11．计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
12．写出符合条件的数．
(1)小于的所有正整数；
(2)绝对值小于的所有整数．
13．已知a、b、c在数轴上如图所示：
根据上图信息化简：
14．已知两个连续整数a和b满足，且m的一个平方根是，n是的立方根，求a+b-m+n的算术平方根．
15．已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．
6.2 实数的概念与应用
※题型讲练
【例1】把下列各数填入相应的集合：
－1、、π、－3.14、、、、．
(1)有理数集合｛ ｝；
(2)无理数集合｛ ｝；
(3)正实数集合｛ ｝；
(4)负实数集合｛ ｝．
变式训练1：
1．判断下列说法是否正确：
(1)实数不是有理数就是无理数． （ ）
(2)无限小数都是无理数． （ ）
(3)无理数都是无限小数． （ ）
(4)带根号的数都是无理数． （ ）
【例2】判断下列运算结果是有理数还是无理数：
(1) (2) π+1 (3)
(4) (5) (6)
变式训练2：
1．判断下列说法是否正确：
(1)有理数加上有理数的结果一定是有理数．（ ）
(2)无理数加上无理数的结果一定是无理数．（ ）
(3)有理数加上无理数的结果一定是无理数．（ ）
(4)有理数乘以有理数的结果可能是无理数．（ ）
(5)无理数乘以无理数的结果可能是有理数．（ ）
(6)无理数乘以有理数的结果一定是无理数．（ ）
【例3】求解下列各数的相反数、绝对值和倒数：
(1) 2π (2) (3) (4)
变式训练3：
1．的相反数是____________；
的绝对值是______．
2．π－3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
【例4】画数轴并将下列各数表示的点标在数轴上的大致位置：
A: B: C: D: E:-π F:
变式训练4：
1．已知A、B、C是某一数轴上的三个点，其中点C是线段AB的中点，若已知点A和点C在数轴上对应的数分别是和1，请画出示意图并求点B在数轴上对应的数．
【5】比较下列各组数的大小：
(1)和； (2)和4.5； (3)和1；
(4)和； (5)和； (6)和
变式训练5：
1．已知a、b是两个连续整数，且，求a+b的值．
2．填空：大于且小于的所有整数有 ．
【例6】计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
变式训练6：
1．计算下列各题：
(1)
(2)
※课后练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称为实数
2．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上
B．数轴上的点不全是有理数
C．实数与数轴上的点一一对应
D．是近似值，无法在数轴上表示准确
3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
4．估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
5．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的平方根是______；－12的立方根是______．
7．的相反数是_______；的绝对值是______．
8．在数轴上与1的距离是的点表示的实数为 ．
9．大于的所有负整数是 ．
10．比较大小：(1) (2) ；
(3) 5.6； (4) .
11．计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
12．写出符合条件的数．
(1)小于的所有正整数；
(2)绝对值小于的所有整数．
13．已知a、b、c在数轴上如图所示：
根据上图信息化简：
14．已知两个连续整数a和b满足，且m的一个平方根是，n是的立方根，求a+b-m+n的算术平方根．
15．已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．
