7.1 不等式及其基本性质
一、填空
1．在式子①②③④⑤⑥中属于不等式的有 .（只填序号）
2．如果，那么 .
3.若，用“＜”“＞”填空.
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
二、选择
4．的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（ ）
A． B.
C． D.
5.已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B.
C. D.
6.下列说法正确的是 （ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则D．若，则
7.已知，a为任意有理数，下列式子正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知4>3,则下列结论正确的（ ）
①②③
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质”，它所表达的意思是（ ）
A．蛋白质的含量是20%.
B．蛋白质的含量不能是20%.
C．蛋白质大含量高于20%.
D.蛋白质的含量不低于20%.
10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（ ）
A．大于2千克 B.小于3千克
C．大于2千克小于3千克
D．大于2千克或小于3千克
11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 下列判断正确的是（ ）
A． ＜＜2 B． 2＜＋＜3
C． 1＜－＜2 D． 4＜·＜5
13. 用 a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A． B．
C． D.
三、解答题
14.用不等式表示下列句子的含义.
⑴ 是非负数.
⑵ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大.
⑶ 的相反数是正数.
⑷的倍与的差不小于.
15.用不等式表示下列关系.
⑴与3的和的2倍不大于-5.
⑵除以2的商加上4至多为6.
⑶与两数的平方和为非负数.
16.（1）用两根长度均为㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长应满足怎样的关系式.
（2）如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长应满足怎样的关系式？
（3）当=8㎝时，正方形和圆那个面积大？
17.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求？
参考答案
1.①②③④⑥ 2.< 3. ⑴＜ ⑵＞ ⑶＜ ⑷＜ ⑸＜
4.A 5.D. 6.C 7. C 8.C 9.D 10.C．11.C 12．A 13. A
14.⑴ ⑵ ⑶ ⑷
15.⑴ ⑵ ⑶
16.（1）变式题解析：由题意知，正方形的边长为，所以，即.
（2） 解析：由题意知，圆的半径为，，即.
（3）圆的面积大.解析：l=8时，，，
4＜5.1，故圆的面积大.
17.，当时，不等式成立.
a
c
b
a
c
c
a
7-1-1
c
b
b
b
a
c
a
b
c
a
c
b
b
a
c
7-1-2
《7.2一元一次不等式》
一、选择题
下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
不等式3x-2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
下列各数中，不是不等式2（x-5）＜x-8的解的是（）
A. B. C. D. 5
下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
不等式-≤1的解集是（ ）
A. B. C. D.
不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（ ）
A. B. C. D.
如果不等式（1+a）x＞1+a的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）
A. B. C. D.
不等式4-x≤2（3-x）的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
不等式＞1的解集是______．
不等式7x-2≤9x+1的负整数解为______．
不等式4x-6≥7x-12的非负整数解为______．
当x ______ 时，代数式的值不小于的值．
三、计算题
解不等式（x-1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式：5x-12≤2（4x-3）
答案
1.A2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.B9.D
10.B11.A12.x＞1013.-1
14.0，1，2
15.≤-16
16.解：去分母得?2x-2≤3x+3，移项得?2x-3x≤3+2，
合并得-x≤5，
系数化为1
得x≥-5，
不等式的解集在数轴上表示如下：
17.解：5x-12≤8x-6，
-3x≤6，
x≥-2．
7.3 一元一次不等式组
1. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
2. 若不等式组有解，则k的取值范围是( )．
(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2
3. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1
4. 对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．
5.
6.
四、变式练习
7. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．
8. ．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
9. （类型相同）已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
10. 已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
11. 关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
12. （类型相同）k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?
13. （类型相同）已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
五、解答题
14. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
15. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?
16. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
17. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
18. 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1) 若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
19. 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
(1) 若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
(2) 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
20. 2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
(1) 二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2) 一班的学生人数是多少?
21. 某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
(1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．
22. 在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数
A型板房 54 m2 26 m2 5
B型板房 78 m2 41 m2 8
问：这400间板房最多能安置多少灾民?
