苏教版高中数学选修2-3《排列与排列数》课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选修2-3《排列与排列数》课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-25 09:43:35 | ||
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(共28张PPT)
排 列（1）
(选修2—3)
教学目标
1.理解排列的意义，并能借助树形图写出所有排列.
2.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.
分类计数原理：
完成一件事情，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
知识回顾
两个基本计数原理
要点：
（1）分类；
（2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）
（加法原理）
m1+m2+…+mn
分步计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N =
种不同的方法.
要点：
（1）分步；
（2）每步缺一不可，依次完成；
（3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）
（乘法原理）
两个基本计数原理
知识回顾
m1×m2×…×mn
总结出两个原理的联系、区别：
完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情
各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
分类计数原理 分步计数原理
联系
区别1
区别2
问题情境
问题1? 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
b
a
c
d
不同排法如下图所示
树形图
问题2 从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
所有的排列为：
abc bac cab dab
abd bad cad dac
acb bca cba dba
acd bcd cbd dbc
adb bda cda dca
adc bdc cdb dcb
建构数学
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
注意：
1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．
3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
排列的定义中包含两个基本内容：
一个是“取出元素”；
二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。
例题：判断下列问题是否是排列问题：
（1）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得到多少不同的点的坐标？
（2）从学号为1到10的十名同学任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？
（3）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．
若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4
个元素的所有排列，结果如何呢？
方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”，有点儿痛苦．
练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB? AC? AD? BA BC? BD? CA? CB CD DA? DB? DC
数学运用
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接得出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
1．排列数的定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
．
“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；
“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列．
建构数学
思考: “一个排列”与“排列数”的区别与联系?
2．根据分步计数原理，推导排列数公式
从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素的排列数
n种方法
n-m+1种方法
n-1种方法
n-2种方法
2．排列数公式
这里m、n 且m n，这个公式叫做排列数公式．
它有以下三个特点：
（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1
（2）最后一个因数是n－m＋1．
（3）共有m个因数．
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n! 表示.
特别地,当m=n时,
完成P.15 第2题
数学运用
例1. 计算
（1）
? （2）
? （3）
解：（1）
（2）
（3）
完成P.15 练习1
例2. 用排列数表示下列式子
（1）
（3）
数学运用
（2）
完成P.15 练习3
练习1：
=120
则m=____ ,n=_____
10
15
练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．
若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4
个元素的所有排列，结果如何呢？
方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”，有点儿痛苦．
练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB? AC? AD? BA BC? BD? CA? CB CD DA? DB? DC
数学运用
规定: 0！＝ 1
思考: 用排列数或阶乘表示
但这个规定不能按阶乘的原意解释 .
例4. （1）解方程:
（2） 解不等式:
点评:含有排列数的方程或不等式，应根据排列数公式转化为一般方程后再求解.
注意:其中的字母都是满足一定限制条件的自然数.
总结：
1. 一种方法
——利用树形图法，写出所有排列。
2. 两个概念
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
3. 两个公式
n！阶乘的定义：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘
小结:
注意：1.当n=m时，产生0！的问题，规定0！=1
2.公式的用法：求值用乘法形式，含字母的化简
与证明用阶乘形式（注意字母隐含的范围）
练习1
(3)若n∈N*则(55-n)(56-n)(57-n) …（68-n)(69-n)
用排列数符号表示为______
练习2:
练 习3
2.
常用阶乘变形:
排 列（1）
(选修2—3)
教学目标
1.理解排列的意义，并能借助树形图写出所有排列.
2.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.
分类计数原理：
完成一件事情，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
知识回顾
两个基本计数原理
要点：
（1）分类；
（2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）
（加法原理）
m1+m2+…+mn
分步计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N =
种不同的方法.
要点：
（1）分步；
（2）每步缺一不可，依次完成；
（3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）
（乘法原理）
两个基本计数原理
知识回顾
m1×m2×…×mn
总结出两个原理的联系、区别：
完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情
各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
分类计数原理 分步计数原理
联系
区别1
区别2
问题情境
问题1? 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
b
a
c
d
不同排法如下图所示
树形图
问题2 从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
所有的排列为：
abc bac cab dab
abd bad cad dac
acb bca cba dba
acd bcd cbd dbc
adb bda cda dca
adc bdc cdb dcb
建构数学
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
注意：
1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．
3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
排列的定义中包含两个基本内容：
一个是“取出元素”；
二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。
例题：判断下列问题是否是排列问题：
（1）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得到多少不同的点的坐标？
（2）从学号为1到10的十名同学任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？
（3）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．
若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4
个元素的所有排列，结果如何呢？
方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”，有点儿痛苦．
练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB? AC? AD? BA BC? BD? CA? CB CD DA? DB? DC
数学运用
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接得出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
1．排列数的定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
．
“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；
“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列．
建构数学
思考: “一个排列”与“排列数”的区别与联系?
2．根据分步计数原理，推导排列数公式
从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素的排列数
n种方法
n-m+1种方法
n-1种方法
n-2种方法
2．排列数公式
这里m、n 且m n，这个公式叫做排列数公式．
它有以下三个特点：
（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1
（2）最后一个因数是n－m＋1．
（3）共有m个因数．
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n! 表示.
特别地,当m=n时,
完成P.15 第2题
数学运用
例1. 计算
（1）
? （2）
? （3）
解：（1）
（2）
（3）
完成P.15 练习1
例2. 用排列数表示下列式子
（1）
（3）
数学运用
（2）
完成P.15 练习3
练习1：
=120
则m=____ ,n=_____
10
15
练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．
若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4
个元素的所有排列，结果如何呢？
方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”，有点儿痛苦．
练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB? AC? AD? BA BC? BD? CA? CB CD DA? DB? DC
数学运用
规定: 0！＝ 1
思考: 用排列数或阶乘表示
但这个规定不能按阶乘的原意解释 .
例4. （1）解方程:
（2） 解不等式:
点评:含有排列数的方程或不等式，应根据排列数公式转化为一般方程后再求解.
注意:其中的字母都是满足一定限制条件的自然数.
总结：
1. 一种方法
——利用树形图法，写出所有排列。
2. 两个概念
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
3. 两个公式
n！阶乘的定义：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘
小结:
注意：1.当n=m时，产生0！的问题，规定0！=1
2.公式的用法：求值用乘法形式，含字母的化简
与证明用阶乘形式（注意字母隐含的范围）
练习1
(3)若n∈N*则(55-n)(56-n)(57-n) …（68-n)(69-n)
用排列数符号表示为______
练习2:
练 习3
2.
常用阶乘变形: