10.1 二元一次方程
一．选择题（共2小题）
1．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2
2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共9小题）
3．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝ ．
4．若方程（a2﹣9）x2+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 ．
5．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ．
6．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是 ．
7．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝ ．
8．在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝ ．
9．已知2x﹣y+3＝0，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
10．如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝ ．
11．把方程3x﹣2y＝5改写成用含x的式子表示y的形式： ．
三．解答题（共3小题）
12．写出方程5x﹣3y＝4的一个解，要求满足：
（1）x、y相等：，（2）x、y互为相反数：．
13．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
14．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：根据题意，得
，
∴
∵mn＜0，0＜m+n≤3
∴m＝﹣1，n＝3．
∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．
注意：最小的非负整数是0．
二．填空题（共9小题）
3．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：依题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4．若方程（a2﹣9）x2+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a2﹣9＝0，且a﹣3≠0，2a﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：根据题意，得：
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
5．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 7 ．
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
即9a+3b+4的值为7．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．
6．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是 2 ．
【分析】把x＝﹣1，y＝2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．
【解答】解：∵是方程3x+ay＝1的一个解，
∴﹣3+2a＝1，解得a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值是解题的关键．
7．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝ ﹣5 ．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．
【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入二元一次方程3x+5y﹣k＝1，
得﹣6+5﹣k＝1，
解得k＝﹣2，
则2k﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
8．在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝ 2 ．
【分析】把x看做已知数，求出y即可．
【解答】解：方程x+4y＝13，
当x＝5时，5+4y＝13，
解得：y＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．已知2x﹣y+3＝0，用含x的代数式表示y，则y＝ 2x+3 ．
【分析】把y当作未知数，解关于y的方程即可．
【解答】解：2x﹣y+3＝0，
∴﹣y＝﹣2x﹣3，
∴y＝2x+3．
故答案为：2x+3．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是理解题意，含x的代数式表示y可理解为把x当作已知数，把y当作未知数，求出关于y的方程的解，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
10．如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝ ．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【解答】解：方程2x﹣7y＝5，
解得：x＝，
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
11．把方程3x﹣2y＝5改写成用含x的式子表示y的形式： y＝ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x﹣2y＝5，
解得：y＝，
故答案为：y＝
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
三．解答题（共3小题）
12．写出方程5x﹣3y＝4的一个解，要求满足：
（1）x、y相等：，（2）x、y互为相反数：．
【分析】（1）把x＝y与原方程组成方程组，解方程组得到答案；
（2）把x+y＝0与原方程组成方程组，解方程组得到答案
【解答】解：（1）由题意得，
解得：．
（2）由题意得，
解得：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组并正确求解是解题的关键，注意：互为相反数之和为0．
13．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
14．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．
【分析】首先根据题意表示出大型客车x辆可座54x人，中型客车y辆可座36y人，根据总人数为378可得方程54x+36y＝378．
【解答】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：
54x+36y＝378，
则3x+2y＝21，
当x＝1时，y＝9；
当x＝2时，y＝（不合题意）；
当x＝3时，y＝6；
当x＝4时，y＝（不合题意）；
当x＝5时，y＝3；
当x＝6时，y＝（不合题意）；
当x＝7时，y＝0（不合题意）；
答：一共有3种符合题意的答案即大型客车1辆，中型客车9辆；大型客车3辆，中型客车6辆；大型客车5辆，中型客车3辆．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10.2 二元一次方程组
一．选择题（共15小题）
1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
5．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A． B．
C． D．
13．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（ ）
A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1
15．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝12 B．x﹣y＝2 C．xy＝35 D．x2+y2＝144
二．填空题（共5小题）
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
17．已知方程租与有相同的解，则m+n＝ ．
18．当a＝ 时，方程组的解为x＝y．
19．已知方程组的解适合x+y＝2，则m的值为 ．
20．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组为 ．
三．解答题（共6小题）
21．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
22．已知关于x，y的二元一次方程组 ．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．
23．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．
24．已知方程组的解x，y的值的符号相同．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|2a+3|+2|a|．
25．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．
（1）求m的值；
（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．
26．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
2．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
3．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y＝y﹣x，列出方程组即可．
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．
4．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组中
∴
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值．
5．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．
【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，
由题意得，
x+y＝10，x+y＝10
化简得，．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，
解得：m＝1，n＝﹣3，
则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝360；逆水时间×逆水速度＝360，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：根据题意可得，顺水速度＝x+y，逆水速度＝x﹣y，
∴根据所走的路程可列方程组为，
故选：A．
【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；
用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．
8．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【解答】解：
①+②，得 3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，
得3+y＝5，
y＝2，
所以原方程组的解为．
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．
9．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．
【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．
10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
故选：B．
【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．
11．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°＝180°；
②∠1比∠2的度数大50°，则∠1＝∠2+50°．
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x＝y+50．
可列方程组为，
故选：C．
【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．
12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
由题知，
所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．
故选：C．
【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
13．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．
【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，
方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，
方程中+＝1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，
故以上方程中是二元一次方程组的有3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义：几个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程构成的方程组．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（ ）
A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，
解得：x+y＝﹣m+2，
代入得：﹣m+2＞，
解得：m＜，
则满足条件的m的所有正整数值是1，
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝12 B．x﹣y＝2 C．xy＝35 D．x2+y2＝144
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．
【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y＝12，故A选项正确；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y＝2，故B选项正确；
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy＝144﹣4＝140，xy＝35，故C选项正确；
D、（x+y）2＝x2+y2+2xy＝144，故D选项错误．
故选：D．
【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
二．填空题（共5小题）
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
17．已知方程租与有相同的解，则m+n＝ 3 ．
【分析】先解不含m，n的方程组解得x，y的值，再代入含m，n的方程组求出m，n，再求出m+n．
【解答】解：∵与有相同的解，
∴解方程组得，
∴解m、n的方程组得
∴m+n＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是由不含m，n的方程和含m，n的方程构成新的方程组求解．
18．当a＝ ﹣3 时，方程组的解为x＝y．
【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．
【解答】解：∵x＝y，
∴，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．
19．已知方程组的解适合x+y＝2，则m的值为 6 ．
【分析】方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值．
【解答】解：两个方程相加，得
5x+5y＝2m﹣2，
即5（x+y）＝2m﹣2，
即x+y＝＝2．
解得m＝6．
【点评】注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．
20．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组为 ．
【分析】根据荷包个数+五彩绳个数＝20，以及荷包价钱+五彩绳价钱＝72，列式即可．
【解答】解：根据题意可得
，
故答案是．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出来的二元一次方程组，解题的关键是找出题目中的等量关系．
三．解答题（共6小题）
21．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
【分析】将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组求出x、y的值，再将分别代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．
【解答】解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，，
解得，，
将分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，，
解得．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．
22．已知关于x，y的二元一次方程组 ．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）把x与y的值代入方程计算得到2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1），
②﹣①得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）把代入方程得：﹣2a+3b＝2，即2a﹣3b＝﹣2，
则原式＝﹣2（2a﹣3b）＝4．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
23．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．
【分析】将代入到二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4中去，可得出方程，解出即可．
【解答】解：∵已知是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，
∴可将代入，得
．
解得，
∴2a﹣b＝2×1﹣（﹣2）＝4．
【点评】本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．
24．已知方程组的解x，y的值的符号相同．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|2a+3|+2|a|．
【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；
（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝6﹣3a，即x＝2﹣a，
代入①得：y＝3+2a，
根据题意得：xy＝（2﹣a）（3+2a）＞0，
解得﹣＜a＜2；
（2）∵﹣＜a＜2，
∴当﹣＜a＜0时，|2a+3|+2|a|＝2a+3﹣2a＝3；
当0≤a＜2时，|2a+3|+2|a|＝2a+3+2a＝4a+3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．注意分类思想的运用．
25．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．
（1）求m的值；
（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
（2）根据绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）∵
∴①﹣②得：2（x+2y）＝m+1
∵x+2y＝2，
∴m+1＝4，
∴m＝3，
（2）∵a≥m，即a≥3，
∴a+1＞0，2﹣a＜0，
∴原式＝a+1﹣（a﹣2）＝3
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
26．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值．
【分析】首先把根x＝1代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件即可得a、b的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程并整理得（b+4）k＝7﹣2a
要使等式（b+4）k＝7﹣2a不论k取什么实数均成立，
只有满足，
解之得，b＝﹣4．
【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
10.3 解二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（ ）
A．7 B．6 C．3 D．2
2．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10
C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10
3．已知，则a﹣b等于（ ）
A．8 B． C．2 D．1
4．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是 ．
7．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是 ．
8．若是关于x，y的方程组的解，则m＝ ，n＝ ．
9．如果是方程组的解，则a+b＝ ．
10．若x、y满足方程组，则2x+y﹣2＝ ．
三．解答题（共21小题）
11．解方程组：．
12．解方程
（1）
（2）
13．解方程组
（1）
（2）
14．解方程组：
15．解方程组
（1）
（2）
16．用加减消元法解下列方程组：．
17．（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．（1）解方程组：
（2）解方程组：
20．解方程组：
21．解方程组：
22．解方程组
（1）
（2）
23．（1）解方程：2x﹣4＝x﹣1；
（2）解方程组：
24．解方程组
25．解方程组
26．解方程组：
（1）
（2）
27．解下列方程组：
（1）
（2）
28．用适当的方法解方程组
（1）
（2）
29．若方程组和的解相同，求a、b的值．
30．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．
31．若关于x、y的两个方程组与有相同的解，求a，b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（ ）
A．7 B．6 C．3 D．2
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝5m，
解得：x＝2.5m，
①﹣②得：2y＝﹣3m，
解得：y＝﹣1.5m，
代入3x﹣5y﹣30＝0得：7.5m+7.5m﹣30＝0，
解得：m＝2，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10
C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．
3．已知，则a﹣b等于（ ）
A．8 B． C．2 D．1
【分析】把两个方程的左右两边分别相减，求出a﹣b的值是多少即可．
【解答】解：
①﹣②，可得
2（a﹣b）＝4，
∴a﹣b＝2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
4．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
5．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
二．填空题（共5小题）
6．方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是 3 ．
【分析】利用代入消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入x+y﹣a＝0求出a的值即可．
【解答】解：，
把①代入②得：6﹣4y+y＝6，
解得：y＝0，
把y＝0代入①得：x＝3，
把x＝3，y＝0代入x+y﹣a＝0中得：3﹣a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是 2 ．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5﹣a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【解答】解：，
①﹣②得：3y＝5﹣a，
解得：y＝，
把y＝代入①得：
x+＝3，
解得：x＝，
∵方程组的解为正整数，
∴5﹣a与a+4都要能被3整除，
∴a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
8．若是关于x，y的方程组的解，则m＝ 2 ，n＝ ﹣ ．
【分析】根据方程组的解的定义可得关于m、n的方程组，解之可得．
【解答】解：根据题意知，
由②，得：m＝2，
将m＝2代入①，得：2+2n＝1，
解得：n＝﹣，
故答案为：2、﹣．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
9．如果是方程组的解，则a+b＝ 5 ．
【分析】将代入方程组求出a、b的值即可得．
【解答】解：根据题意，得：，
由①，得：a＝5，
由②，得：b＝0，
∴a+b＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
10．若x、y满足方程组，则2x+y﹣2＝ 1 ．
【分析】方程组两方程相减求出2x+y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：，
①﹣②得：2x+y＝3，
则原式＝3﹣2＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
三．解答题（共21小题）
11．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12．解方程
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣7，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把②代入①得：3x+2x+6＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．解方程组
（1）
（2）
【分析】（1）把①代入②得出2x+（10﹣x）＝16，求出x，把x＝6代入①求出y即可；
（2）①+②得出5x+5y＝15，求出2x+2y＝6③，①﹣③求出y，把y＝1代入①求出x即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：2x+（10﹣x）＝16，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝10﹣6＝4，
所以原方程组的解为：；
（2），
①+②得：5x+5y＝15，
x+y＝3，
2x+2y＝6③，
①﹣③得：y＝1，
把y＝1代入①得：2x+3＝7，
解得：x＝2，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
14．解方程组：
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：，
①+②×3，得x＝1． （3分）
把x＝1代入②，得y＝﹣1． （4分）
所以原方程组的解是．（5分）
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
15．解方程组
（1）
（2）
【分析】根据解二元一次方程组的方法解方程组即可．
【解答】解：（1）原方程组可化为：，
②﹣①×3得，19y＝18，
∴y＝，
把y＝代入②得，3x﹣2×＝0，
∴x＝，
∴；
（2）原方程组可化为：，
①×2﹣②得，19n＝﹣19，
∴n＝﹣1，
把n＝﹣1代入①得，m＝4，
∴原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．用加减消元法解下列方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|
（2）
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2+﹣1＝2+；
（2）①+②×3得：10s＝﹣10，
解得：s＝﹣1，
把s＝﹣1代入②得：t＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝4，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①代入②得：y﹣3y＝3，
解得：y＝﹣9，
把y＝﹣9代入①得：x＝﹣6，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（1）解方程组：
（2）解方程组：
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得10x+8x＝18，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得8﹣3y＝﹣1，
解得：y＝3，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：0.1x＝37，
解得：x＝370，
代入①可得出y＝110，
即方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解方程组：
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得y＝7，
则原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．解方程组：
【分析】整理成一般式后利用加减消元法求解可得．
【解答】解：方程整理可得，
①﹣②，得：4y＝﹣28，
解得：y＝﹣7，
将y＝﹣7代入①，得：3x+7＝﹣8，
解得：x＝﹣5，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．解方程组
（1）
（2）
【分析】（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1），
①代入②，得：6y+2y＝4，
解得：y＝，
则x＝2×＝1，
所以方程组的解为；
（2），
①+②×3，得：14x＝28，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得：10+6y＝16，
解得：y＝1，
所以方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．（1）解方程：2x﹣4＝x﹣1；
（2）解方程组：
【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1）移项，得：2x﹣x＝﹣1+4，
合并同类项，得：x＝3；
（2），
①+②，得：4x＝4，
解得：x＝1，
将x＝1代入①，得：3+2y＝3，
解得：y＝0，
所以方程组的解为．
【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．解方程组
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
②﹣①，得：3y＝3，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：2x+2＝5，
解得：x＝，
所以方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．解方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：14x＝14，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26．解方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）①+②×2得：17x＝34，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）由①得：x＝③，
把③代入②得：3y+5（+y）＝5，
解得：y＝0，
把y＝0代入得：x＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
27．解下列方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝3，
所以方程组的解为：；
（2），
①+6×②得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入①得：b＝3，
所以方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
28．用适当的方法解方程组
（1）
（2）
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）原方程组化为，
①×4得：12x﹣16y＝﹣52 ③，
②×3得：12x﹣15y＝﹣75 ④，
③﹣④得：y＝﹣23，
将y＝﹣23代入①得，
∴x＝﹣35，
∴方程组的解为：；
（2）原方程组化为
①×3得：9m+6n＝234③，
②×2得：8m﹣6n＝72④，
∴③+④得：17m＝306，
m＝18，
将m＝18代入①得：n＝12，
∴方程组的解为；
【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
29．若方程组和的解相同，求a、b的值．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：解方程组，
得，
代入方程组，
得，
即a＝﹣，b＝﹣2．
【点评】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
30．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．
【分析】由于两方程组有公共解，所以可把方程1和方程3联立为一个方程组进行求解，然后把所求结果代入方程2和方程4中，形成一个关于a、b的二元一次方程组，解答即可．
【解答】解：在方程组和中，
因为有公共解，所以有和．
由第一组可解得，
代入第二组，得，
解得．
【点评】本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法．
31．若关于x、y的两个方程组与有相同的解，求a，b的值．
【分析】先求出已知方程组（1）的解，再代入方程组（2），即可求出a、b的值．
【解答】解：方程组（1）中，①﹣②，得x＝b﹣a，
代入①，得2（b﹣a）﹣y＝b，
y＝b﹣2a．
方程组（1）的解为．
代入（2），得，
解得．
【点评】本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法．
10.4 三元一次方程组
一．选择题（共11小题）
1．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．三元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列四组数值中，（ ）是方程组的解．
A． B．
C． D．
4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．三元一次方程组 消去未知数y后，得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
8．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
9．三个二元一次方程2x+5y﹣6＝0，3x﹣2y﹣9＝0，y＝kx﹣9有公共解的条件是k＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知，则a：b：c＝（ ）
A．1：2：3 B．1：2：1 C．1：3：1 D．3：2：1
11．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
二．填空题（共7小题）
12．已知方程组，则a+b+c＝ ．
13．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是 ．
14．若方程组的解中x与y的值相等，则k为 ．
15．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为 ．
16．若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为
17．若方程组中x和y值相等，则k＝ ．
18．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ．
三．解答题（共2小题）
19．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．
20．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
把③代入①得：y+z＝5④，
把③代入②得：4y+3z＝18⑤，
④×4﹣⑤得：z＝2，
把z＝2代入④得：y＝3，
把y＝3，z＝2代入③得：x＝5，
则方程组的解为，
故选：A．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．三元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由①+②消去z，②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．
【解答】解：
由①+②，得2x+4y＝﹣2，即x+2y＝﹣1 ④
由②×3+③，得3x+8y＝﹣8 ⑤
④⑤组成二元一次方程组得
解得，
代入②得z＝﹣2．
故原方程组的解为
故选：B．
【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．
3．下列四组数值中，（ ）是方程组的解．
A． B．
C． D．
【分析】①+③得出4a＝﹣4，求出a的值，②+③得出5a﹣2b＝﹣9，代入后求出b，即可求出答案．
【解答】解：
①+③得：4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
②+③得：5a﹣2b＝﹣9④，
把a＝﹣1代入④得：﹣5﹣2b＝﹣9，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入①得：﹣1+2+c＝0，
解得：c＝﹣1，
故原方程组的解为，
故选：B．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，能正确消元是解此题的关键．
4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【解答】解：
①﹣②，得
4x+3y＝2④
②+③×4，得
7x+5y＝3⑤
由④⑤可知，选项A正确，
故选：A．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．
5．三元一次方程组 消去未知数y后，得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用加减消元法解出方程组即可．
【解答】解：，
③×3﹣①得，7x+z＝4④，
③×2﹣②得，5x﹣z＝12⑤，
由④⑤组成方程组得，，
故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组、三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
6．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【解答】解：
②﹣①，得a+b＝1④
①×3+③，得5a﹣2b＝19⑤
由④⑤可知，D选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．
7．已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到2x+2y+2z＝800，再同时除以2，即可得出答案．
【解答】解：，
①+②+③得：2x++2y+2z＝80，
∴x+y+z＝40；
故选：B．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是用加法解三元一次方程组，不要把x，y，z的值单独计算，要以整体的形式进行解答．
8．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．
【解答】解：联立得：，
①×5+②×4得：21x＝7z，解得：x＝z，代入①得：y＝z，
则x：y：z＝z：z：z＝：：1＝1：2：3．
故选：A．
【点评】此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题．解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解．
9．三个二元一次方程2x+5y﹣6＝0，3x﹣2y﹣9＝0，y＝kx﹣9有公共解的条件是k＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．
【解答】解：由题意得：，
①×3﹣②×2得y＝0，
代入①得x＝3，
把x，y代入③，
得：3k﹣9＝0，
解得k＝3．
故选：B．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
10．已知，则a：b：c＝（ ）
A．1：2：3 B．1：2：1 C．1：3：1 D．3：2：1
【分析】先确定a，b，c的关系，再求比值即可．
【解答】解：原方程变形为，
①﹣②得﹣b+2c＝0，即b＝2c，
原方程组变形为，
③﹣④得﹣a+c＝0，即a＝c，
∴a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1，
故选：B．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
11．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y＝10求得a的值．
【解答】解：（1）﹣（2）得：6y＝﹣3a，
∴y＝﹣，
代入（1）得：x＝2a，
把y＝﹣，x＝2a代入方程3x+2y＝10，
得：6a﹣a＝10，
即a＝2．
故选：B．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
二．填空题（共7小题）
12．已知方程组，则a+b+c＝ 2 ．
【分析】方程组三方程相加即可求出所求．
【解答】解：，
①+②+③得：2（a+b+c）＝4，
则a+b+c＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是 3 ．
【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．
【解答】解：
由③可得：z＝3x+2y﹣18④
把④代入①中得，17x+4y＝85⑤
把④代入②得，7x﹣y＝35⑥
联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，
将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3
∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27
∴27的立方根是3，
故答案为：3
【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法以及正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
14．若方程组的解中x与y的值相等，则k为 2 ．
【分析】将4x+3y＝14与x＝y组成方程组，求出x、y的值，再代入kx+（k﹣1）y＝6即可求出k的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得①，
将①代入kx+（k﹣1）y＝6得，
2k+2（k﹣1）＝6，
解得k＝2．
【点评】此题考查了用消元法解方程组．先求出已知方程组的解，再将解代入第三个方程，即可求出k的值．
15．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为 ．
【分析】先把第2和和第3个方程相加消去z，然后把它与第1个方程可组成关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：，
②+③得5x+3y＝10④，
由①④组成关于x、y的二元一次方程组．
故答案为．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
16．若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为 5
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
【解答】解：，
①代入②，得：2（y+5）﹣y＝5，解得y＝﹣5，
将y＝﹣5代入①得，x＝0；
故x+y＝﹣5，代入方程x+y+a＝0中，得：
﹣5+a＝0，即a＝5．
故a的值为5．
【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．
17．若方程组中x和y值相等，则k＝ 1 ．
【分析】x和y值相等，则x＝y，代入2x+3y＝5得，x＝1，y＝1．代入方程组中第一个方程得：k＝1
【解答】解：∵x＝y
把x＝y代入2x+3y＝5得：x＝1，y＝1
再把x＝1，y＝1代入4x﹣3y＝k中得：k＝1．
【点评】当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组先求解．
18．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ． ．
【分析】先把第1个方程和第3个方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可．
【解答】解：，
①+③得x+3y＝6④，
由②④组成方程组得．
故答案为．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
三．解答题（共2小题）
19．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．
【分析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为﹣5，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：
②×2﹣①，得7x+6y＝6，③
又由题意，得x+y＝﹣5，④
联立③④，得方程组解得
代入①，得k＝13．
【点评】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
20．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．
【解答】解：由题意可知x＝y，
∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，
∴x＝1，y＝1．
将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：
k+k﹣1＝3，
∴k＝2
【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
10.5用二元一次方程组解决问题
一．选择题（共8小题）
1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（ ）
A．60元 B．84元 C．144元 D．168元
2．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（ ）
A．144套 B．9套 C．6套 D．15套
3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）
A．36 B．25 C．61 D．16
4．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（ ）
A．5元，2元 B．2元，5元
C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元
7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．320元，360元 D．360元，320元
8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（ ）元．
A．31 B．32 C．33 D．34
二．填空题（共6小题）
9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 ．
10．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为 ．
11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 个圆形物品．
12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 ．
13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为 ．
14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有 人，小和尚有 人．
三．解答题（共4小题）
15．请根据图中信息回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．
（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？
（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（ ）
A．60元 B．84元 C．144元 D．168元
【分析】设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据“买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．
【解答】解：设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y＝60+84＝144．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（ ）
A．144套 B．9套 C．6套 D．15套
【分析】设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．
【解答】解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，
根据题意得：，
解得：，
∴16x＝16×9＝144．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（ ）
A．36 B．25 C．61 D．16
【分析】首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45＝对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．
【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：
，
解得：．
则这个二位数是16．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
4．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．
【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：
（+）x+×5＝1，
解得：x＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．
5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分＝3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．
【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，
根据题意得：3x+y＝12，
∴y＝12﹣3x．
当x＝1时，y＝9，8﹣x﹣y＝﹣2，舍去；
当x＝2时，y＝6，8﹣x﹣y＝0；
当x＝3时，y＝3，8﹣x﹣y＝2；
当x＝4时，y＝0，8﹣x﹣y＝4．
综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（ ）
A．5元，2元 B．2元，5元
C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元
【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用＝19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用＝3元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有
，
解得．
答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．320元，360元 D．360元，320元
【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．
【解答】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．
根据题意，得，
解，得．
答：原来每本书分别需要400元，480元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．
8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（ ）元．
A．31 B．32 C．33 D．34
【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：，
由②﹣①得3x+2y＝6 ④
由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a
∴a＝34
故选：D．
【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．
二．填空题（共6小题）
9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是 72cm ．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm
根据题意可得：
解得：
∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm
故答案为：72cm
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
10．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为 120公里 ．
【分析】设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【解答】解：设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，
根据题意得：
，
解得：，
即甲，乙两地的距离为120公里，
故答案为：120公里．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品．
【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．
【解答】解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：，
利用加减消元法，消去y得：z＝x，
∴2z＝3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：3．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．
12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 37 ．
【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．
【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：
，
解得：．
则这个两位数为37．
故答案为：37．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为 3，4，5 ．
【分析】建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可
【解答】解：依题意得：，
解得
故答案是：3，4，5．
【点评】此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．
14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有 25 人，小和尚有 75 人．
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得
3x+（100﹣x）＝100，
解得x＝25，
100﹣x＝75．
答：大和尚有25人，则小和尚有75人．
故答案为：25；75．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
三．解答题（共4小题）
15．请根据图中信息回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
【分析】（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，
根据题意得：，
解得：．
答：一个暖瓶70元，一个水杯30元
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×70+15×30）×90%＝657（元），
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×70+（15﹣4）×30＝610（元）．
∵657＞610，
∴到乙家商场购买更合算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购买所需费用．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．
【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
，
解得：．
答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．
（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？
（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？
【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售”，结合（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．
【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，
根据题意得：
，
解得：，
答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，
（2）甲种产品的销售价为：0.9×18＝16.2（元），
乙种产品的销售价为：0.85×20＝17（元），
（16.2﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300
＝63000+90000
＝153000（元），
答：该商场销售该产品共获利153000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．
第10章 单元检测卷
一、选择题
1.下列各式不是方程的是（ ）
A. x2+x=0 B. x+y=0 C. D. x=0
2.若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 9
3.方程kx+3y=5有一组解是 ，则k的值是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2
4.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（ ）
A. 105元 B. 210元 C. 170元 D. 不能确定
5.方程组 的解也是方程3x+y=4的解，则k的值是（ ）
A. 6 B. 10 C. 9 D.
6.下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6 （4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A. B. - C. D. -
8.若 是方程组 的解，则下列等式成立的是（ ）
A. a+2b=0 B. a+b=0 C. a﹣2b=0 D. a﹣b=0
9.以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（ ）
A. 只有1个 B. 只有2个 C. 只有3个 D. 有无数个
11.已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（ ）
A. B. C. D.
12.已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①﹣3＜a≤1； ②当时，x=y； ③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解； ④若x≤1，则y≥2． 其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题
13.对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2 ， 已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2=________．
14.若不等式组 的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________．
15.已知关于x，y的方程组 的解适合x+y=2，则m的值为________．
16.已知 ，则x﹣y=________．
17.将2x﹣5y=10化为用含x的式子表示y，则________．
18.若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为________．
19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是?________
20.已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ________．
21.已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是 ，则a+b=________．
22.山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．
三、解答题
23.解下列方程组 （1） （2） （3）
24.已知关于x，y的二元一次方程组 和 的解相同．求a，b的值．
25.先阅读，然后解方程组： 解方程组 时，可将①代入②得：4×1﹣y=5． ∴y=﹣1，从而求得 ．这种方法被称为“整体代入法”； 试用“整体代入法”解方程组： ．
26.在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ．乙看错了方程组中的b，而得解为 ．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
参考答案
一、选择题
C C A A B C A C C D B B
二、填空题
13.
14. 0
15. 6
16. 1
17. y=
18. 4
19. -3
20.
21. 2014
22. 12
三、解答题
23. 解：（1） ①+②得：5x+5y=40， x+y=8③， ①﹣③×2得：x=﹣4， ①﹣③×3得：﹣y=﹣12， y=12， 所以原方程组的解为：； （2） 由②得：x=8﹣3y③， 把③代入①得：2（8﹣3y）+5y=﹣21， 解得：y=37， 把y=37代入③得：x=﹣103． 所以原方程组的解为：； （3） 把①代入②得：5x+3（2x﹣7）+2z=2， 11x+2z=23④， 由④和③组成方程组：， 解得：x=2，z=， 把x=2代入①得：y=﹣3． 所以原方程组的解为：．
24. 解：∵方程组 和 的解相同． ∴解新方程组 ，解得 ， 把 ，代入 ，得 ，解得
25. 解：解： ， 由①得：x﹣3y=8③， 把③代入②得： +2y=9，即y=3， 把y=3代入③得：x=17． 则方程组的解为
26. （1）解：将 代入原方程组得 解得 ． 将 代入原方程组得 ，解得 ， ∴甲把a看成﹣ ，乙把b看成了 （2）解：由（1）可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为 ，解得
