人教A版高中数学必修三1．1．1-算法的概念（共15张ppt）

(共15张PPT)
第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法．
什么是算法？下面我们就来认识一下
回顾二元一次方程组的解题过程.
①
②
第二步, 解③得
第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④
第四步, 解④得

第五步, 得到方程组的解为
第一步, ① +②×2得 5x=1; ③
解：
课前2分钟：知识回顾
要把大象装冰箱，分几步？
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
第三步：关上冰箱门
问题探究一
解一般的二元一次方程组的步骤是什么？


第一步,
第二步,解（3）得
问题探究二
第三步,
第四步,解（4）得
第五步,得到方程组的解为
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.
1.算法的定义
2.算法的特点:
1、明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效 的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。
2、有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。
3、有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。
4、不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法.
5、有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．
1．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ）
（A）广播的广播操图解
（B）歌曲的歌谱
（C）做饭用米
（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
小试牛刀
2．下列关于算法的说法正确的是（ ）
（A）某算法可以无止境地运算下去
（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的
（C）完成一件事情的算法有且只有一种
（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
C
D
合作讨论
任意给定一个正整数 ，试设计一个算法对 是否为质数做出判断。
判断 是否等于1。若是，则 既不是质数，也不是合数。若 ＞1，则执行第二步。
判断是 否等于2。若 =2，则 是质数；若 ＞2，则执行第三步。
依次检验 的结果是否为整数。若有，则 不是质数；若没有，则 是质数。
第一步：
第二步：
第三步：
例1.设计一个算法判断5是否为质数.
第一步, 用2除5,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除5.
第二步, 用3除5得到余数2.因为余数不为0，
所以3不能整除5.
第三步, 用4除5,得到余数1.因为余数不为0，
所以4不能整除5.因此，5是质数.

典例应用
对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在
的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，
进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。
知识回顾
例2 用二分法设计一个求方程 x2–2=0 的近似根的算法。
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.

第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．

第三步, 取中间点　　　　．
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.
第一步, 令 ,给定精确度d.
算法步骤


1



1.5

2



1.25


1.375

2

+


2

+
1.5

+
1
-


a b ︱a-b︱





1
1
2
1
1.5
0.5
1.5
0.25
1.25
1.5
0.125
1.375
……
……
……

1

2

+
1.5

+
1.25



1.375


-
-
-



2

+
1.5

+
1.25

1
-
-
1

-
-
2.算法的特征是什么？
明确性
有效性
有限性
1.算法的概念
课堂小结
在数学中算法通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.
1. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
算法步骤:
第一步:给定一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;
第三步:得到圆的面积S.
5分钟测试
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.
第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.
第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.