11.6
一元一次不等式组
一．选择题（共18小题）
1．若使关于的不等式组有两个整数解，且使关于的方程有负数解，则符合题意的整数的个数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．若关于的不等式组有解，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
5．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．如果点在第四象限，那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
9．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件种货物和396件种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件种货物和24件种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件种货物和30件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是
A．
B．
C．
D．
10．已知，且，那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11．不等式组的解集为
A．
B．
C．
D．无解
12．如果不等式组有解，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13．不等式组所有整数解的和是
A．
B．0
C．1
D．2
14．方程组有正数解，则的取值范围
A．
B．
C．
D．或
15．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数、的有序数对、共有
A．17个
B．64个
C．72个
D．81个
16．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每板材含甲醛低于且不小于的为合格品，含甲醛低于的则为级产品．某人订做了级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛的范围应为
A．
B．
C．
D．
17．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A．
B．
C．
D．
18．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为，则列式正确的是
A．
B．
C．
D．
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．若使关于的不等式组有两个整数解，且使关于的方程有负数解，则符合题意的整数的个数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】由不等式组有两个整数解，可得的取值范围，再求方程可得的表达式，根据方程解为负数，进一步求得的取值范围，即可得整数的个数．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有两个整数解，
，
解方程得：，
关于的方程有负数解，
，
，
，2，
故选：．
【点评】本题主要考查解不等式组和一元一次方程的综合运用，根据不等式组的解集情况和一元一次方程的解得出关于的范围是解题的关键．
2．若关于的不等式组有解，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
不等式组有解，
．
故选：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：，
故选：．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键
5．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【解答】解：点在第二象限，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
6．如果点在第四象限，那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据第四象限点的特征，根据不等式组即可解决问题；
【解答】解：在第四象限，
，
，
故选：．
【点评】本题考查不等式组，点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出方程组的解，再得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解方程组得：，
关于的方程组的解满足，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
故选：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件种货物和396件种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件种货物和24件种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件种货物和30件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是
A．
B．
C．
D．
【分析】货车承载量要不低于种货物总件数和种货物总件数，故可列一元一次不等式组解决．
【解答】解：设安排甲种物流货车辆，则需要乙两物流货车辆．
由题意：，
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载种货物总件数和种货物总件数是解题关键．
10．已知，且，那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【分析】由已知求出，的取值，再代入求的取值．
【解答】解：由题意得
则
解得
所以该不等式组的解集为
即的取值范围为
故选：．
【点评】解决此类问题常常采用等量代换的方法．这也是解方程时常采用的方法．
11．不等式组的解集为
A．
B．
C．
D．无解
【分析】因为“”，根据同大取大的原则，所以，又因为，所以不等式的解集为无解．不可能既大于2又小于2．
【解答】解：整理得因为与之间没有公共部分，所以该不等式组无解．
故选：．
【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
12．如果不等式组有解，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式组有解，结合“大大小小找不到（无解）”的原则即可求出答案．
【解答】解：根据题意，得：，
所以，故选．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．不等式组所有整数解的和是
A．
B．0
C．1
D．2
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：解①得
解②得
不等式组的解集为
所求不等式组的整数解为，0，1
所有整数解的和是
故选：．
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．方程组有正数解，则的取值范围
A．
B．
C．
D．或
【分析】首先确定方程组的解，先利用含的式子表示，根据有正数解就可以确定，的取值范围，根据解的情况可以得到关于的不等式组，从而求出的范围．
【解答】解：解这个关于，的方程组得
所以得到不等式组
解得
故选：．
【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把，的值用代，再根据、的取值判断的值的范围．解决本题的关键是解方程组．
15．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数、的有序数对、共有
A．17个
B．64个
C．72个
D．81个
【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用，表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．
【解答】解：由原不等式组可得：．
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图
根据数轴可得：，．
由，得，
，2，，共9个．
由得，
，，，，，．共8个．
（个．
故选：．
【点评】注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．
16．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每板材含甲醛低于且不小于的为合格品，含甲醛低于的则为级产品．某人订做了级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛的范围应为
A．
B．
C．
D．
【分析】先得到级产品板材甲醛的取值范围，进而乘以即可得到家具中所含甲醛的范围．
【解答】解：种产品每板材含甲醛低于，板材中都含有甲醛，
种产品板材含的甲醛，
家具共，，
，
故选：．
【点评】考查不等式在实际生活中的应用；得到级产品中含甲醛的范围是解决本题的关键．
17．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义判定则可．
【解答】解：选项是一元一次不等式组；
选项中有2个未知数；
选项中最高次项是2；
选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义．
定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
18．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为，则列式正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．
【解答】解：根据小朋友的人数为，根据题意可得：
，
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．11.3
不等式的性质
一．选择题（共11小题）
1．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c
B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．﹣3x＞﹣3y
D．＞
3．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ）
A．＜x＜x2
B．x＜x2＜
C．x2＜x＜
D．＜x2＜x
4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2
B．2m＞2n
C．＞
D．m2＞n2
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b得ac＞bc
B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣b
D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
6．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a
D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（ ）
A．x2
B．＜x＜x2
C．＜x
D．x＜x2＜
8．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．＞
C．x+3＞y+3
D．﹣3x＞﹣3y
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
10．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6
B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y
D．﹣3x+6＞﹣3y+6
11．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0
B．x﹣y＞0
C．x+y＜0
D．x﹣y＜0
二．解答题（共4小题）
12．若a＜b，且c≠0，用“＞，＜”号连接下列各式：
①a﹣5
b﹣5；②a+3
b+3；③7a
7b；④﹣3a
﹣3b；
⑤
；⑥
；⑦﹣a+c
﹣b+c；⑧2c﹣a
﹣b+2c．
13．已知x＜y，试比较2x﹣8与2y﹣8的大小，并说明理由．
14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较5x﹣4与5y﹣4的大小．
15．已知a＞b，比较6a﹣b与（3a+7b）的大小．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c
B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；
C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．﹣3x＞﹣3y
D．＞
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ）
A．＜x＜x2
B．x＜x2＜
C．x2＜x＜
D．＜x2＜x
【分析】采取取特殊值法，取x＝，求出x2和的值，再比较即可．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴取x＝，
∴＝2，x2＝，
∴x2＜x＜，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．
4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2
B．2m＞2n
C．＞
D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b得ac＞bc
B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣b
D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a
D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；
B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；
C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；
D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．
7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（ ）
A．x2
B．＜x＜x2
C．＜x
D．x＜x2＜
【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．
【解答】解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，
∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．
8．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．＞
C．x+3＞y+3
D．﹣3x＞﹣3y
【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B、如a＝2，b＝﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；
D、如a＝2，b＝﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6
B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y
D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
11．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0
B．x﹣y＞0
C．x+y＜0
D．x﹣y＜0
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：两边都除以3，
得x＞﹣y，
两边都加y，得
x+y＞0，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
二．解答题（共4小题）
12．若a＜b，且c≠0，用“＞，＜”号连接下列各式：
①a﹣5 ＜ b﹣5；②a+3 ＜ b+3；③7a ＜ 7b；④﹣3a ＞ ﹣3b；
⑤ ＜ ；⑥ ＜ ；⑦﹣a+c ＞ ﹣b+c；⑧2c﹣a ＞ ﹣b+2c．
【分析】利用不等式性质，直接填空得出答案即可．
【解答】解：①a﹣5＜b﹣5；②a+3＜b+3；③7a＜7b；④﹣3a＞﹣3b；
⑤＜；⑥＜；⑦﹣a+c＞﹣b+c；⑧2c﹣a＞﹣b+2c．
故答案为：＜，＜，＜，＞，＜，＜，＞，＞．
【点评】此题考查不等式的性质，掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．是解决问题的前提．
13．已知x＜y，试比较2x﹣8与2y﹣8的大小，并说明理由．
【分析】根据不等式的性质2，可得2x与2y的关系，根据不等式的性质1，可得答案．
【解答】解；x＜y，
不等式的两边都乘以2，得
2x＜2y，
不等式的两边都减8得
2x﹣8＜2y﹣8．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变．
14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较5x﹣4与5y﹣4的大小．
【分析】首先根据不等式的性质，由﹣x+1＞﹣y+1，可得﹣x＞﹣y，进而判断出x＜y；然后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得5x＜5y，进而判断出5x﹣4＜5y﹣4，据此解答即可．
【解答】解：因为﹣x+1＞﹣y+1，
所以﹣x＞﹣y，x＜y；
因为x＜y，
所以5x＜5y，
所以5x﹣4＜5y﹣4．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出x、y的大小关系．
15．已知a＞b，比较6a﹣b与（3a+7b）的大小．
【分析】首先求出6a﹣b与（3a+7b）的差是多少；然后根据不等式的性质，由a＞b，可得a﹣b＞b﹣b，即a﹣b＞0，据此判断出6a﹣b与（3a+7b）的大小关系即可．
【解答】解：（6a﹣b）﹣[（3a+7b）]
＝6a﹣b﹣
＝
＝
∵a＞b，
∴a﹣b＞b﹣b，即a﹣b＞0，
∴＞0，
∴（6a﹣b）﹣[（3a+7b）]＞0，
∴6a﹣b＞（3a+7b）．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．11.4
解一元一次不等式
一．选择题（共3小题）
1．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4
B．±4
C．3
D．±3
2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1
B．3x﹣2＜4
C．＜2
D．4x﹣3＜2y﹣7
3．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共13小题）
4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝
．
5．不等式3x≤x+4的非负整数解是
．
6．写出含有解为x＝1的一元一次不等式
（写出一个即可）．
7．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是
．
8．不等式的所有自然数解的和等于
．
9．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是
10．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是
．
11．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为
．
12．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是
．
13．不等式3﹣≥2+的非负整数解是
．
14．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为
．
15．不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是
．
16．解不等式：2x﹣9≤﹣x的非负整数解有
个．
三．解答题（共14小题）
17．解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．
18．解不等式2﹣＞，并把解集在数轴上表示出来；
19．解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．
20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范围，并在数轴上表示来．
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜3，且实数b满足关于b的一元一次不等式3b﹣4＞2b﹣3．试比较实数a，b的大小．
22．解不等式，并把解集在数轴上表示．
﹣＜﹣2．
23．解不等式，并在数轴上表示它们的解集．
（1）2（1﹣x）＜x﹣2；
（2）﹣≥x﹣5．
24．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y≤3，求m的取值范围．
25．已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．
26．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．
27．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．
28．已知方程组，求m为何值时，x＞y．
29．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
30．m为何值时，关于x的方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4
B．±4
C．3
D．±3
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1
B．3x﹣2＜4
C．＜2
D．4x﹣3＜2y﹣7
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．
【解答】解：A、是不等式，故A错误；
B、是一元一次不等式，故B正确；
C、是分式不等式，故C错误；
D、是二元一次不等式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
3．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．
【解答】解：②3x≥2π+1是一元一次不等式，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
二．填空题（共13小题）
4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝ 4 ．
【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．
【解答】解：由一元一次不等式的定义可知：
解得：m＝4
故答案为：4
【点评】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是正确理解一元一次不等式的定义，本题属于基础题型．
5．不等式3x≤x+4的非负整数解是 0，1，2 ．
【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解．
【解答】解：解不等式3x≤x+4得，x≤2，
∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，
故答案为：0，1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6．写出含有解为x＝1的一元一次不等式 x＞0（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．
【解答】解：例如：x＞0（答案不唯一）．
故答案为：x＞0（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
7．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是 1，2，3 ．
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
【解答】解：3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6
3x﹣3≥5x﹣15+6，
3x﹣5x≥﹣15+6+3，
﹣2x≥﹣6，
∴x≤3
所以不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解为：1，2，3．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．不等式的所有自然数解的和等于 3 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可．
【解答】解：2（x﹣2）﹣3（1﹣x）＜8，
2x﹣4﹣3+3x＜8，
2x+3x＜8+4+3，
5x＜15，
x＜3，
∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
9．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是 4≤m＜6
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，
∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，
∴不等式得非负整数解为0、1、2，
则2≤＜3，
解得：4≤m＜6，
故答案为：4≤m＜6．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
10．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 1 ．
【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜，
∵x为正整数，
∴x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．
11．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 1 ．
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝3（舍去）或m＝1，
则m的值为1，
故答案为：1
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
12．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是 6＜m≤8 ．
【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．
【解答】解：解不等式得：x＜，
∵不等式的正整数解为1、2、3，
∴3＜≤4
解得：6＜m≤8，
故答案为6＜m≤8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．
13．不等式3﹣≥2+的非负整数解是 0，1，2 ．
【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．
【解答】解：3﹣≥2+，
24﹣2（x﹣1）≥16+3（x﹣1），
24﹣2x+2≥16+3x﹣3，
﹣2x﹣3x≥16﹣3﹣24﹣2，
﹣5x≥﹣13，
x≤2.6，
所以不等式的非负整数解是0，1，2，
故答案为：0，1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
14．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为 2 ．
【分析】直接根据题意得出m的值，再利用不等式解法得出答案．
【解答】解：∵x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，
∴﹣3＝m+1，
解得：m＝﹣4，
∵2（1﹣2x）≤1+m，
∴2﹣4x≤1﹣4，
解得：x≥，
故最小整数解为2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出m的值是解题关键．
15．不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是 0，1，2 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数解即可．
【解答】解：﹣2x+6＞1
﹣2x＞1﹣6
﹣2x＞﹣5
x＜2.5
所以不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是0，1，2；
故答案为：0，1，2
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16．解不等式：2x﹣9≤﹣x的非负整数解有 4 个．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可得到结论．
【解答】解：2x﹣9≤﹣x，
2x+x≤9，
3x≤9，
x≤3，
所以不等式：2x﹣9≤﹣x的非负整数解有0，1，2，3四个，
故答案为4．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．同时考查了解一元一次方程．
三．解答题（共14小题）
17．解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，
去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，
移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，
合并同类项，得：﹣5x≥5，
系数化为1，得：x≤﹣1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
18．解不等式2﹣＞，并把解集在数轴上表示出来；
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．
【解答】解：去分母，得：12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），
去括号，得：12﹣3x﹣12＞2﹣2x，
移项，得：﹣3x+2x＞2﹣12+12，
合并同类项，得：﹣x＞2，
系数化为1，得：x＜﹣2，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项，得：﹣x≤﹣2，
系数化为1，得：x≥2，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范围，并在数轴上表示来．
【分析】根据二阶行列式的运算法则，列出关于x的一元一次不等式，解之并将x的取值范围在数轴上表示出来即可．
【解答】解：根据题意得：
2x﹣（3﹣x）＞0，
2x﹣3+x＞0，
3x＞3，
x＞1，
x的取值范围在数轴上表示如下：
【点评】本题考查解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜3，且实数b满足关于b的一元一次不等式3b﹣4＞2b﹣3．试比较实数a，b的大小．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，得到含有a的x和y的值，根据“x+y＜3”，列出关于a的一元一次不等式，解之即可求得a的取值范围，根据“3b﹣4＞2b﹣3”，解之即可得到b的取值范围，即可得到答案．
【解答】解：，
解得：，
∵x+y＜3，
∴2a+1+2a﹣2＜3，
解得：a＜1，
解3b﹣4＞2b﹣3得：b＞1，
即a＜b．
【点评】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和二元一次方程组的方法．
22．解不等式，并把解集在数轴上表示．
﹣＜﹣2．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣2＜3x﹣12，
移项合并得：﹣2x＜﹣8，
解得：x＞4，
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．解不等式，并在数轴上表示它们的解集．
（1）2（1﹣x）＜x﹣2；
（2）﹣≥x﹣5．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得2﹣2x＜x﹣2，
移项，得﹣2x﹣x＜﹣2﹣2，
合并同类项，得﹣3x＜﹣4，
系数化为1，得x＞．
在数轴上表示解集如下：
（2）去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）≥15x﹣60，
去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2≥15x﹣60，
移项，得8x﹣20x﹣15x≥﹣60+4+2，
合并同类项，得﹣27x≥﹣54，
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y≤3，求m的取值范围．
【分析】先解方程组，求得x+3y的值，再根据x+y≤3，解不等式即可．
【解答】解：，
②﹣①得：x+3y＝m﹣3，
由x+y≤3得x+3y≤6，
∴m﹣3≤6，
解得m≤9．
故m的取值范围是m≤9．
【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中．
25．已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．
【分析】分别求得关于x的方程x﹣1、2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．
【解答】解：∵x﹣1，
∴x＝6a﹣6；
∵2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a），
∴x＝﹣5a；
∵方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，
∴6a﹣6+2＝﹣5a，
解得：a＝．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
26．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．
【分析】首先解方程得出x的值，进而求出a的取值范围．
【解答】解：3x+a＝x﹣7
则3x﹣x＝﹣a﹣7
解得：x＝，
∵关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，
∴＞0，
解得：a＜﹣7．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，正确解方程与不等式是解题关键．
27．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．
【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．
【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，
∴9﹣＞2，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．
28．已知方程组，求m为何值时，x＞y．
【分析】首先用含有m的代数式分别表示出x，y的值，再根据题意分别列出一元一次不等式进行解答，据此即可得解．
【解答】解：
②×2﹣①得：x＝m﹣3，
将x＝m﹣3代入②得：y＝﹣m+5，
x＞y即：m﹣3＞﹣m+5
解这个不等式得：m＞4，
所以当m＞4时，x＞y．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，是比较简单的题目．
29．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【解答】解：
①+②得：4x＝4m+8
∴x＝m+2，
把
x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6
∴y＝m﹣4，
∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，
∵x+y＜3
∴2m﹣2＜3，
∴，
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．m为何值时，关于x的方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．
【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）得：x＝﹣，
∵方程的解为非负数，
∴﹣≥0，
解得：m≤1，
所以当m≤1时，关于x的方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．11.1
生活中的不等式
一．选择题（共5小题）
1．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
2．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b
B．ab＞0
C．a+b＞0
D．a+b＜0
3．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．1个
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a比a小
B．一个有理数的平方是正数
C．a与b之和大于b
D．一个数的绝对值不小于这个数
5．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞27
B．t≤20
C．20＜t＜27
D．20≤t≤27
二．填空题（共6小题）
6．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为
．
7．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为
mg．
8．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为
．
9．选用适当的不等号填空：﹣
﹣π，﹣x2
0，﹣9
|a+8|，（a﹣1）2
﹣2（a﹣1）2．
10．填写等于或不等号．
（1）5
3．
（2）﹣5×0
0×3．
（3）a2
0．
（4）﹣x2﹣1
0．
11．某包装袋上标有“净含量485克±5克”，则食品的合格净含量范围是
～490克．
三．解答题（共5小题）
12．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）
；
（2）（﹣1）2
（﹣2）2；
（3）|﹣a|
0；
（4）4x2+1
0；
（5）﹣x2
0；
（6）2x2+3y+1
x2+3y．
13．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m
0；（2）m+n
0；（3）m﹣n
0；（4）n+1
0；（5）m n
0；
（6）m+1
0．
16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n
0；（2）m﹣n
0；（3）m n
0；（4）m2
n；（5）|m|
|n|．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，
则a+b＝﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．
2．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b
B．ab＞0
C．a+b＞0
D．a+b＜0
【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．
【解答】解：如图可知，
A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；
B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；
C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．
3．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．1个
【分析】运用不等式的定义进行判断．
【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a比a小
B．一个有理数的平方是正数
C．a与b之和大于b
D．一个数的绝对值不小于这个数
【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．
【解答】解：A、当a＝0时，﹣a＝a，故本选项错误；
B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；
C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；
D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的定义，解答该题时，通过举出反例进行判断即可，属于基础题．
5．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞27
B．t≤20
C．20＜t＜27
D．20≤t≤27
【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．
【解答】解：∵2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，
∴当天淮安气温t（℃）的变化范围是20≤t≤27，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的定义，利用了不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式．
二．填空题（共6小题）
6．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为 x2+y2≥0 ．
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．
【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的
x2+y2≥0，
故答案为：x2+y2≥0．
【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键．
7．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 15mg≤x≤30 mg．
【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．
【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是：15mg≤x≤30．
【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
8．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 x2﹣a2≤0 ．
【分析】“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”．
【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0．
故答案是：x2﹣a2≤0．
【点评】本题考查了不等式的定义．解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”．
9．选用适当的不等号填空：﹣ ＜ ﹣π，﹣x2 ≤ 0，﹣9 ＜ |a+8|，（a﹣1）2 ≥ ﹣2（a﹣1）2．
【分析】根据正数一定大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可作出判断．
【解答】解：∵＞π，
∴﹣＜﹣π，
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，
∵任何数的绝对值都大于等于0，
∴﹣9＜|a+8|，
∴（a﹣1）2≥﹣2（a﹣1）2．
故答案为：＞，≤，＜，≥．
【点评】本题考查了实数的大小比较，注意两个负数比较大小的方法，需要熟记的方法．
10．填写等于或不等号．
（1）5 ＞ 3．
（2）﹣5×0 ＝ 0×3．
（3）a2 ≥ 0．
（4）﹣x2﹣1 ≤ 0．
【分析】根据正数的绝对值越大，正数越大，可得（1）的答案；根据0乘任何数都得0，可得（2）的答案；根据平方都是非负数，可得（3）的答案；根据负数小于0
可得答案．
【解答】解：1）5＞3，
（2）﹣5×0＝0×3，
（3）a2≥0，
（4）﹣x2﹣1≤0，
故答案为：＞，＝，≥，≤．
【点评】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．
11．某包装袋上标有“净含量485克±5克”，则食品的合格净含量范围是 480 ～490克．
【分析】首先理解±5克的意义，表示比标准含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范围即可．
【解答】解：最多含量：485+5＝490（克），
最少含量：485﹣5＝480（克），
所以则食品的合格净含量范围是480～490克．
故答案为：480．
【点评】此题考查正数、负数的意义，理解±5的意义是解决问题的关键．
三．解答题（共5小题）
12．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1） ＜ ；
（2）（﹣1）2 ＜ （﹣2）2；
（3）|﹣a| ≥ 0；
（4）4x2+1 ＞ 0；
（5）﹣x2 ≤ 0；
（6）2x2+3y+1 ＞ x2+3y．
【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；
（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；
（3）根据绝对值的性质进行解答即可；
（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜；
（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
（3）∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
（4）∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
（5）∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
（6）∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
13．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【解答】解：（1）x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
【解答】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4，
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m ＜ 0；（2）m+n ＜ 0；（3）m﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m n ＜ 0；
（6）m+1 ＞ 0．
【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．
同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．
【解答】解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
【点评】了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．
16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n ＜ 0；（2）m﹣n ＜ 0；（3）m n ＞ 0；（4）m2 ＞ n；（5）|m| ＞ |n|．
【分析】由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．
【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【点评】解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．11.2
不等式的解集
一．选择题（共10小题）
1．已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．﹣5
2．如图，数轴上所表示的x的取值范围为（ ）
A．x≤3
B．﹣1≤x＜3
C．x＞1
D．﹣1＜x≤3
3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2
B．﹣1≤x≤2
C．x＞﹣1
D．x≤2
6．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（ ）
A．x
B．x
C．x
D．x
8．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣1
B．﹣1≤x≤2
C．﹣1≤x＜2
D．x＜2
10．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．无法判断a、b的大小
二．填空题（共10小题）
11．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是
．
12．若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是
个．
13．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是
．
14．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值
．
15．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是
．
16．x＝﹣1
不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）
17．整数0
（填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．
18．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是
．
19．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是
．
20．当m
时，不等式mx＜7的解集为x＞．
三．解答题（共6小题）
21．在数轴上表示下列不等式
（1）x＜﹣1
（2）﹣2＜x≤3．
22．在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞2
（2）﹣2＜x≤1．
23．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．
24．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x＝﹣是否为此不等式的解．
25．已知关于x的不等式2（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．
26．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．﹣5
【分析】把x与y的值代入不等式求出k的范围，即可确定出整数k的最小值．
【解答】解：把代入不等式得：﹣3k+10≤﹣5，
解得：k≥5，
则整数k的最小值为5，
故选：C．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．如图，数轴上所表示的x的取值范围为（ ）
A．x≤3
B．﹣1≤x＜3
C．x＞1
D．﹣1＜x≤3
【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．
【解答】解：根据数轴得：x＞﹣1，x≤3，
∴x的取值范围为：﹣1＜x≤3，
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．
【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得
﹣2＜x≤3．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2
B．﹣1≤x≤2
C．x＞﹣1
D．x≤2
【分析】根据数轴确定出不等式组的解集即可．
【解答】解：一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是，
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】求出b＝0、1、2、3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得．
【解答】解：A、当b＝0时，不等式x+b≥3的解集为x≥3，此时不一定包括实数a的解，此选项符合题意；
B、当b＝1时，不等式x+b≥3的解集为x≥2，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；
C、当b＝2时，不等式x+b≥3的解集为x≥1，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；
D、当b＝3时，不等式x+b≥3的解集为x≥0，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式和不等式的解集．
7．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（ ）
A．x
B．x
C．x
D．x
【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m中，求解即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，
∴m＝﹣5，
把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，
解得x＜﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．
8．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．然后就可以在数轴上表示出来．
【解答】解：由第1个跷跷板知甲的体重＞45kg，
由第2个跷跷板知甲的体重＜55kg，
即45kg＜甲的体重＜55kg，
表示在数轴上如下：
故选：C．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
9．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣1
B．﹣1≤x≤2
C．﹣1≤x＜2
D．x＜2
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
故选：C．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．无法判断a、b的大小
【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，
∴a﹣b＜0，即a＜b，
故选：B．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是 x＜ ．
【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．
【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，
∴5a﹣2b＜0
∴x＜
∴＝
即24b﹣8a＝5a﹣2b
∴a＝2b
当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0
即8b＜0，
∴b＜0
当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b
∴x＜
故答案为：x＜．
【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．
12．若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是 5 个．
【分析】由不等式的解集在数轴上的表示可得．
【解答】解：由数轴知x可以取的整数为﹣2、﹣1、0、1、2这5个，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
13．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 2＜x＜5 ．
【分析】根据数轴表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为2＜x＜5，
故答案为：2＜x＜5
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a值 ﹣1 ．
【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞，
∴a＜0，
则a的值可以为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
15．若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是 x＜﹣ ．
【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，
∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，
∴＝，
即n＝m，2m﹣m＜0，
解得：m＜0，n＜0，
∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，
∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，
﹣mx＜m，
x＜﹣，
即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，
故答案为：x＜﹣．
【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．
16．x＝﹣1 是 不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）
【分析】求出不等式的解集，判断即可．
【解答】解：不等式去分母得：2+2x≤3+6x+6，
移项合并得：4x≥﹣7，
解得：x≥﹣，
则x＝﹣1是不等式一个解，
故答案为：是
【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．
17．整数0 是 （填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．
【分析】首先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定0是否是不等式的解．
【解答】解：+1≤2﹣
整理得：3x+12≤24﹣4x
故7x≤12
解得：x≤，
则整数0是不等式+1≤2﹣的解．
故答案为：是．
【点评】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
18．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是 a＞﹣1 ．
【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，
﹣4a＜2﹣2a，
﹣2a＜2，
a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
19．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ﹣3 ．
【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：去括号，得
3x+1＞2x﹣2，
移项、合并同类项，得
x＞﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．当m ＜0 时，不等式mx＜7的解集为x＞．
【分析】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．
【解答】解：∵不等式mx＜7的解集为x＞，
∴m＜0．
故答案为：＜0．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
三．解答题（共6小题）
21．在数轴上表示下列不等式
（1）x＜﹣1
（2）﹣2＜x≤3．
【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：
（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
22．在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞2
（2）﹣2＜x≤1．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：
（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．
【分析】解题时，要先根据已知条件找出m，并且求出m的取值范围，再解关于x的不等式mx＞n即可求解．
【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，
∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，
∴2m﹣n＜0，且x＜，
∴＝，
整理得n＝m，
把n＝m代入2m﹣n＜0得，
2m﹣m＜0，解得m＜0，
∵mx＞n，
∴mx＞m，
∴x＜．
∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．
【点评】考查了不等式的解集，注意解含字母系数的一元一次不等式要注意不等式性质3的应用，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
24．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x＝﹣是否为此不等式的解．
【分析】先解出不等式的解，再判断即可．
【解答】解：解不等式x﹣1＞3x，
可得：x＜﹣2，
所以x＝﹣不是此不等式的解．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．
25．已知关于x的不等式2（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．
【分析】不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求不等式的解集．
【解答】解：不等式移项得：2（a﹣b）x＞5b﹣a，
由不等式的解集为x＜，得到a﹣b＜0，且＝，
整理得：a＜b，且3a＝8b，即a＝b，
∴a＜0，
则不等式ax＞b变形得：x＜＝．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
26．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2．
【分析】根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
【解答】解：x≥1且x≠2在数轴上表示如图：
．
【点评】本题考查了在数轴上表不等式的解集，不等式的解集＞，≥时向右画；不等式的解集小于时＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.5
用一元一次不等式解决问题
一．选择题（共13小题）
1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）
A．12道
B．13道
C．14道
D．15道
2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（ ）
A．8折
B．7折
C．7.5折
D．8.5折
4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页
B．60页
C．80页
D．100页
6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2
800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2
800×≥2400×5%
D．2
800×﹣2400≥2400×5%
7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A．36人
B．48人
C．59人
D．0人
8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11立方米
B．10立方米
C．9立方米
D．5立方米
9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（ ）
A．80元
B．160元
C．100元
D．120元
10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（ ）本笔记本．
A．5
B．4
C．3
D．2
11．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（ ）千米．
A．6
B．7
C．8
D．9
12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（ ）
A．5×100+5x＞300
B．5×100+5x≥300
C．100+5x＞300
D．100+5x≥300
二．填空题（共9小题）
14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过
元时，在甲商场购物花费少．
15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为
元/千克．
16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买
支冰激凌．
17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是
场．
18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了
只种兔？
19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：
．
20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为
．
21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
cm．
22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出
环的成绩．
三．解答题（共6小题）
23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；
（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？
（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？
24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？
25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？
（I）分析：若设小明答对x道题，则可得
分，答错
道题，要倒扣
分；（用含x的式子表示）
（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．
27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？
青菜
西兰花
进价（元/斤）
2.6
3.4
售价（元/斤）
3.6
4.6
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）
A．12道
B．13道
C．14道
D．15道
【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣x）≥60，
x≥14，
故应为15．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x＝0，1，2，3，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（ ）
A．8折
B．7折
C．7.5折
D．8.5折
【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．
【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，
解得：x≥7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．
4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．
【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，
整理得：100n+mn+1000≤100m，
故n≤．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页
B．60页
C．80页
D．100页
【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．
【解答】解：设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：
100+5x≥400，
解得：x≥60，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2
800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2
800×≥2400×5%
D．2
800×﹣2400≥2400×5%
【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．
【解答】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2
800×﹣2400≥2400×5%，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．
7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A．36人
B．48人
C．59人
D．0人
【分析】设这个班有x人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：设这个班有x人，
根据题意得：x﹣≤4，
解得：x≤48，
即这个班的学生最多有48人，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11立方米
B．10立方米
C．9立方米
D．5立方米
【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：设小颖家每月的用水量为x立方米，
根据题意得：2.8×5+3（x﹣5）≥29，
解得：x≥10．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（ ）
A．80元
B．160元
C．100元
D．120元
【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设可降价x元，
根据题意得：×100%≥20%，
解得：x≤120．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（ ）本笔记本．
A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价＝单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．
【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，
根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，
解得：x≥，
∴x为整数，
∴x的最小值为3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（ ）千米．
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x﹣3）≤9，
解得：x≤7，
故选：B．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．
12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，
根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，
解得：x≥5．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（ ）
A．5×100+5x＞300
B．5×100+5x≥300
C．100+5x＞300
D．100+5x≥300
【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．
【解答】解：依题意有100+5x≥300．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．
二．填空题（共9小题）
14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过 150 元时，在甲商场购物花费少．
【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．
【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，
根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），
解得：x＞150，
答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．
故答案为：150．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．
15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 20 元/千克．
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥，
解得，x≥20，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．
故答案为：20．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．
【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．
【解答】解：设他买了x支冰激凌，
根据题意，得：6×2+3.5x≤30，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴他最多能买5支冰激凌，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是 7 场．
【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，
根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，
解得：x≥．
∵x为整数，
∴x的最小值为7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了 3 只种兔？
【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，
根据题意得：
一年后老张的兔子数量为：x+2（只），
一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只），
则：x+2≤2x﹣1，
解得：x≥3，
即一年前老张至少买了3只种兔，
故答案为：3．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为： 8x≥6 ．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可．
【解答】解：设这8天平均每天要修路xkm，
8x≥6，
故答案为：8x≥6
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为 5x+2（30﹣x）≤100 ．
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．
故答案为5x+2（30﹣x）≤100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm．
【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【解答】解：设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x＝55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
故答案为：55
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出 8 环的成绩．
【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．
【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，
根据题意得：62+x+10+10＞89，
解得：x＞7，
∵x为正整数，
∴x≥8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；
（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？
（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？
【分析】（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据总价＝单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．
（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，
根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，
解得：m≤20．
答：最多可购买键盘20个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？
【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．
【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，
由题意得
18（40﹣x）+25x≤860，
解得：x≤20，
又∵乙花卉不少于18盆，
∴18≤x≤20，
∵x为整数，
∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，
∴一共有三种购买方案，分别是：
①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，
②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，
③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，
其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；
（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．
【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每袋大米60元，每袋面粉45元；
（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，
根据题意，得：60（40﹣a）+45a≤2140，
解得：a≥17，
∵a为整数，
∴最少购买18袋面粉．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．
26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？
（I）分析：若设小明答对x道题，则可得 10x 分，答错 （26﹣x） 道题，要倒扣 5（26﹣x） 分；（用含x的式子表示）
（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．
【分析】（I）根据评分办法规定填空；
（Ⅱ）本题首先找出题中的不等关系即小明的得分≥95，由此列出不等式．
【解答】解：（I）若设小明答对x道题，则可得
10x分，答错
（26﹣x）道题，要倒扣
5（26﹣x）分；
故答案是：10x；（26﹣x）；5（26﹣x）；
（2）根据题意，得10x﹣5（26﹣x）≥95
解得x≥15．
所以他至少要答对15道题．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系．
27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
【分析】设他需要跑步x分钟，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设他需要跑步x分钟，由题意可得
200x+80（20﹣x）≥2200，
解得，x≥5．
答：小诚至少需要跑步5分钟．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？
青菜
西兰花
进价（元/斤）
2.6
3.4
售价（元/斤）
3.6
4.6
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？
【分析】（1）设老王昨天批发青菜x斤，西兰花y斤，根据总价＝单价×数量结合老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设青菜每斤售价为a元，根据利润＝销售收入﹣成本结合当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设老王昨天批发青菜x斤，西兰花y斤，
根据题意得：，
解得：．
答：老王昨天批发青菜100斤，西兰花100斤．
（2）设青菜每斤售价为a元，
根据题意得：100（1﹣10%）a+100×4.6﹣600≥100×（3.6﹣2.6）+100×（4.6﹣3.4），
解得：a≥4．
答：青菜每斤售价至少为4元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
