2020年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题

2020年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（
）
A．球
B．圆柱
C．圆台
D．圆锥
2．下列命题正确的是（
）
A．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D．若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行
3、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（
）
A、6+
B、24+
C、24+2
D、32
4．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
5.
已知直线：和圆C:
，则直线和圆C的位置关系为（
）.
A.相交
B.
相切
C.相离
D.
不能确定
6、直线的倾斜角为（
）
A、300
B、600
C、1200
D、1500
7．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8.已知直线与直线平行，则的值为
（
）
A．　　
B．　
　
C．　　
D．
9、直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为
(
)
A.
B.
C.
D.
10.互相垂直，则的值是
A.
-3
B.
0
C.
0或-3
D.
0或1
2、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.直线的斜率是
，在轴的截距为
12.
已知直线过点（0，7），且与直线垂直，则直线的方程为
13．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是
．
14.已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为
15．设有四个条件：①平面与平面、所成的锐二面角相等；②直线a//b，a⊥平面，b⊥平面；③a、b是异面直线，a，b，且a//，b//；④平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线。
其中能推出//的条件有
。（填写所有正确条件的代号）
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分)从点发出的一束直线光线射到轴上，经轴反射后与圆相切，求光线所在的直线方程。
17.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积及体积.
18、(本小题满分8分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)
平面
(2)平面PBC⊥平面PCD
19．(本小题满分8分)如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点。（1）求证：EF⊥面BCD；
（2）求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。
20．(本小题满分10分)
已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．
数学模拟试题答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
DBCDA
CABAD
3、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.
12.x-4y+28=1
13.x+y+1=0
14.
15.②③
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分)从点发出的一束直线光线射到轴上，经轴反射后与圆相切，求光线所在的直线方程。
16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）,
半径为1；
点P
关于轴对称的点为Q（-3，-3），
设反身光线斜率为，显然存在，方程为
，也就是
由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得：
，解得。
故入射光线的斜率为，方程为
.
17.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积及体积.
17．.
18、(本小题满分8分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)
平面
(2)平面PBC⊥平面PCD
18、证：（1）连接AC交BD与O,连接EO,
∵E、O分别为PA、AC的中点
∴EO∥PC
∵PC平面EBD,EO平面EBD
∴PC∥平面EBD
（2）∵PD平面ABCD,
PD平面PCD，
∴平面PCD平面ABCD，
∵ABCD为正方形
∴
BCCD，
∵平面PCD∩平面ABCD=CD,
BC平面ABCD
∴BC平面PCD
又∵BC平面PBC，∴平面PBC平面PCD．
19．(本小题满分8分)如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点。（1）求证：EF⊥面BCD；
（2）求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。
19．（8分）（1）证明：取BC中点G，连FG，AG。
∵AE⊥面ABC，BD//AE，∴BD⊥面ABC，
又AG面ABC，∴BD⊥AG，
又AC=AB，G是BC中点，
∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD。
∵F是CD中点且BD=2，
∴FG//BD且FG=BD=1，
∴FG//AE。……（2分）
又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF//AG。
∴EF⊥面BCD。……（4分）
（2）解：取AB中点H，则H为C在平面ABDE上的射影。过C作CK⊥DE于K，边接KH，由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，
∴∠HKC为二面角C—DE—B的平面角。……（6分）
易知，，，
由，可得。
在RtΔCHK中，，故。
∴面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为。……（8分）
20．(本小题满分10分)
已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．
【解】（1）方法1：设圆的方程为，
依题意得：
……………3分
解得．
……………4分
所以圆的方程为．
……………5分
方法2：因为、，所以线段中点的坐标为，
直线的斜率，……………1分
因此直线的垂直平分线的方程是，即．………3分
圆心的坐标是方程组的解．
解此方程组，得即圆心的坐标为．
……………4分
圆心为的圆的半径长．
所以圆的方程为．
……………5分
（2）由于直线经过点，
当直线的斜率不存在时，与圆相离．
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，
即：．
……………7分
因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有
．
……………8分
解得或．
……………9分
所以直线的方程为或，
即：或．……………10分
正视图
侧视图
俯视图
A
B
A1
B1
C
C1
正视图
侧视图
俯视图
E
D
C
B
A
P
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