沪科版八年级数学下册 第18章勾股定理测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 第18章勾股定理测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 226.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 21:07:39 | ||
图片预览
文档简介
第18章 勾股定理测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（ ）
A. 26?? ? ? B. 21 C. 20? ?? ?????? D. 18??
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
?A.25?? ???? B.14??? ???? C.7????? ???? D.7或25
4.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（? ）
A.等腰三角形? B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形? D.等腰直角三角形
如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
7. 如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ）
A． B． C． D．
8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm，则正方形D的边长为（ ）
A． ? ? B．4 cm ? ? C． D．3 cm
9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2cm? B.3cm? C.4cm? D.5cm
10.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm
二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)
11.已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为 .
12.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________________。
13.已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为?????? ．?
14. 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.下图是单位长度为1的正方形网格.
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.
?
图1??? ?? ??? 图2?????????
16.在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。
??
18. 阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边，且满足，
试判断△ABC的形状.
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴ △ABC为直角三角形.
问：⑴上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因是 ；
（3）本题的正确结论是 .
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，正方形中，边上有一点，在上有一点，使为最短，求的最短距离．
20..在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
六、(本题满分12分)
21. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度.
七、（本题满分12分）
22.如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．
八、（本题满分14分）
23.长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．
（1）求BC长；
（2）求阴影部分的面积．
参考答案
A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
13 12.450 13.等腰直角三角形 14. 24/5
15.（图略）.
16.解：∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=（m2-n2）2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2．∴△ABC是为直角三角形．
17.解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5.又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=×12×5-×3×4=24m2．
18. ③； 没有考虑 的情况； △ABC为直角三角形或等腰三角形.
19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE==5．即 的最短距离为5．
20.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=AB?CD=BC?AC,所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．
21. 解：设树高为xm，则BD=x-10，则题意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-（x-10）=40-x.∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m.
22.解：∵∠ADE=90°，AE=5，AD=4，∴DE==3.∵△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，∴AB=AE=5，∴BD=1，∴BE=
23.解：（1）∵长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO′A′B′，∴BC=AO=
O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°.∵AD=4，AB=5，∴BD=5-4=1.设BC=x，则DO'=O'A'-A'D=x-2.连接CD，则BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2，即x2+12=52+（x-2）2
解得x=7，∴BC=7.
（2）∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7-2=5，∠B=∠O'=90°，∴阴影部分的面积=△BCD面积+△O'CD面积=
D
A
B
C
E
D
B
C
A
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（ ）
A. 26?? ? ? B. 21 C. 20? ?? ?????? D. 18??
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
?A.25?? ???? B.14??? ???? C.7????? ???? D.7或25
4.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（? ）
A.等腰三角形? B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形? D.等腰直角三角形
如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
7. 如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ）
A． B． C． D．
8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm，则正方形D的边长为（ ）
A． ? ? B．4 cm ? ? C． D．3 cm
9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2cm? B.3cm? C.4cm? D.5cm
10.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm
二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)
11.已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为 .
12.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________________。
13.已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为?????? ．?
14. 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.下图是单位长度为1的正方形网格.
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.
?
图1??? ?? ??? 图2?????????
16.在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。
??
18. 阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边，且满足，
试判断△ABC的形状.
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴ △ABC为直角三角形.
问：⑴上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因是 ；
（3）本题的正确结论是 .
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，正方形中，边上有一点，在上有一点，使为最短，求的最短距离．
20..在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
六、(本题满分12分)
21. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度.
七、（本题满分12分）
22.如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．
八、（本题满分14分）
23.长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．
（1）求BC长；
（2）求阴影部分的面积．
参考答案
A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
13 12.450 13.等腰直角三角形 14. 24/5
15.（图略）.
16.解：∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=（m2-n2）2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2．∴△ABC是为直角三角形．
17.解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5.又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=×12×5-×3×4=24m2．
18. ③； 没有考虑 的情况； △ABC为直角三角形或等腰三角形.
19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE==5．即 的最短距离为5．
20.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=AB?CD=BC?AC,所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．
21. 解：设树高为xm，则BD=x-10，则题意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-（x-10）=40-x.∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m.
22.解：∵∠ADE=90°，AE=5，AD=4，∴DE==3.∵△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，∴AB=AE=5，∴BD=1，∴BE=
23.解：（1）∵长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO′A′B′，∴BC=AO=
O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°.∵AD=4，AB=5，∴BD=5-4=1.设BC=x，则DO'=O'A'-A'D=x-2.连接CD，则BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2，即x2+12=52+（x-2）2
解得x=7，∴BC=7.
（2）∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7-2=5，∠B=∠O'=90°，∴阴影部分的面积=△BCD面积+△O'CD面积=
D
A
B
C
E
D
B
C
A