人教版九年级数学下册：28.1锐角三角函数课件（共17张PPT）

(共17张PPT)

学习目标：
1、理解正弦余弦正切函数的意义，掌握三个函数的表示方法。
2、能根据函数的定义计算直角三角形中一个锐角的函数值。
3、通过经历正弦余弦正切函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
重点：
对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。
难点
正弦余弦正切函数概念的形成。
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
cosA
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sinA
斜边
斜边
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
活 动 1
设两条直角边长为a，则斜边长＝
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
锐角a

三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°

（2）
解： （1） cos260°＋sin260°
＝1
（2）
＝0
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
30°
　　例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求α.
(1)
(2)
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已知∠B=30度，计算 的值。
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，
求AB。
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度，
求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
练习
解：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
1、已知：α为锐角，且满足 ，求α的度数。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
锐角a

三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a