5.3.1 平行线的性质课课练(含答案)
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人教版数学七年级下册﹒课课练
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
一、选择题
1. 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
2. 如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )
A. 108° B. 82° C. 72° D. 62°
3. 如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为( )
A. 20° B. 35° C. 45° D. 70°
4. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A. 70° B. 80° C. 110° D. 100°
5. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化.若∠1＝76°，则∠2的大小是( )
A. 76° B. 86° C. 104° D. 114°
7. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
8. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF的度数是( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
二、填空题
9. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝ .
10. 如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1＝50°，则∠2的度数为 .
11. 如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东 .
12. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为 .
13. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED′＝ .
三、解答题
14. 如图是某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.
15. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
16. 如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数.
17. 阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系.
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系.
甲 乙 丙
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A
9. 46°
10. 40°
11. 42°
12. 60°
13. 50°
14. 解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.
15. 解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°. ∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°. 又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
16. 解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°. ∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°. ∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.
17. 解：如图乙，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). ∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等). ∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换).
如图丙，过点P作PF∥AB. ∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等). ∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). ∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等). ∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换).
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
一、选择题
1. 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
2. 如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )
A. 108° B. 82° C. 72° D. 62°
3. 如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为( )
A. 20° B. 35° C. 45° D. 70°
4. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A. 70° B. 80° C. 110° D. 100°
5. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化.若∠1＝76°，则∠2的大小是( )
A. 76° B. 86° C. 104° D. 114°
7. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
8. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF的度数是( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
二、填空题
9. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝ .
10. 如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1＝50°，则∠2的度数为 .
11. 如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东 .
12. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为 .
13. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED′＝ .
三、解答题
14. 如图是某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.
15. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
16. 如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数.
17. 阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系.
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系.
甲 乙 丙
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A
9. 46°
10. 40°
11. 42°
12. 60°
13. 50°
14. 解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.
15. 解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°. ∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°. 又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
16. 解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°. ∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°. ∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.
17. 解：如图乙，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). ∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等). ∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换).
如图丙，过点P作PF∥AB. ∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等). ∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). ∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等). ∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换).