5.3.2 命题、定理、证明课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-24 22:05:54 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册﹒课课练
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
一、选择题
1. 下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等.
A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②③④⑤
2. 下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题
B. 定理不可能是假命题
C. 真命题是定理
D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
3. 下列命题中，真命题是( )
A. 同位角相等
B. 同旁内角互补
C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行
4. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. a＝3，b＝2 B. a＝－3，b＝2
C. a＝3，b＝－1 D. a＝－1，b＝3
5. 下列说法正确的是( )
A. “作线段CD＝AB”是一个命题
B. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C. 命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题
D. 所含字母相同的项是同类项
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 角的边越长，角就越大 B. 若a4＝b4，则a＝b
C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D. 同旁内角可能相等
二、填空题
7. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .
8. 如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.完成推理过程：
解：∵AB∥DC(已知)，
∴∠1＝∠CFE( ).
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠1＝∠2(角平分线的定义).
∵∠CFE＝∠E(已知)，
∴∠2＝ (等量代换).
∴AD∥BC( ).
9. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题.
反例： ；
(2)“如果|a|＝|b|，则a＝b”是一个假命题.
反例： .
三、解答题
10. 判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)一个角的补角大于这个角；
(3)不相等的角不是对顶角.
11. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余.
12. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
(1)钝角大于它的补角；
(2)相等的角是内错角；
(3)平行于同一直线的两条直线互相平行.
13. 阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论.
14. 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.
15. 小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
16. 如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明.
17. 已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)求证：CE∥DF；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.
参 考 答 案
1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. D
7. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
8. 两直线平行，同位角相等 ∠E 内错角相等，两直线平行
9. (1)3×0＝(－2)×0 (2)|3|＝|－3|
10. 解：(1)假命题.反例为：30°与40°的和为70°.
(2)假命题.反例为：120°的补角为60°.
(3)真命题.
11. 解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线. 题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线.
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余. 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
12. 解：(1)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角.是真命题.
(2)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
(3)如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行.是真命题.
13. 解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：点在这个角的平分线上.
14. 解：是真命题，证明如下：
已知：如图，AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD. ∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.
15. 解：过点E作EF∥AB. ∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠BAE. ∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°. ∵∠AED＝90°，∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°. ∵∠EDC＝55°，∴∠EDC＝∠DEF. ∴EF∥CD.
∴AB∥CD.
16. 解：(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题.
(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题.
(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题真命题. 以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC. ∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E. ∴∠B＝∠E.
17. 解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°. ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠DCE. ∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°. ∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°. ∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
一、选择题
1. 下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等.
A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②③④⑤
2. 下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题
B. 定理不可能是假命题
C. 真命题是定理
D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
3. 下列命题中，真命题是( )
A. 同位角相等
B. 同旁内角互补
C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行
4. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. a＝3，b＝2 B. a＝－3，b＝2
C. a＝3，b＝－1 D. a＝－1，b＝3
5. 下列说法正确的是( )
A. “作线段CD＝AB”是一个命题
B. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C. 命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题
D. 所含字母相同的项是同类项
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 角的边越长，角就越大 B. 若a4＝b4，则a＝b
C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D. 同旁内角可能相等
二、填空题
7. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .
8. 如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.完成推理过程：
解：∵AB∥DC(已知)，
∴∠1＝∠CFE( ).
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠1＝∠2(角平分线的定义).
∵∠CFE＝∠E(已知)，
∴∠2＝ (等量代换).
∴AD∥BC( ).
9. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题.
反例： ；
(2)“如果|a|＝|b|，则a＝b”是一个假命题.
反例： .
三、解答题
10. 判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)一个角的补角大于这个角；
(3)不相等的角不是对顶角.
11. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余.
12. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
(1)钝角大于它的补角；
(2)相等的角是内错角；
(3)平行于同一直线的两条直线互相平行.
13. 阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论.
14. 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.
15. 小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
16. 如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明.
17. 已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)求证：CE∥DF；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.
参 考 答 案
1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. D
7. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
8. 两直线平行，同位角相等 ∠E 内错角相等，两直线平行
9. (1)3×0＝(－2)×0 (2)|3|＝|－3|
10. 解：(1)假命题.反例为：30°与40°的和为70°.
(2)假命题.反例为：120°的补角为60°.
(3)真命题.
11. 解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线. 题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线.
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余. 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
12. 解：(1)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角.是真命题.
(2)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
(3)如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行.是真命题.
13. 解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：点在这个角的平分线上.
14. 解：是真命题，证明如下：
已知：如图，AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD. ∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.
15. 解：过点E作EF∥AB. ∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠BAE. ∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°. ∵∠AED＝90°，∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°. ∵∠EDC＝55°，∴∠EDC＝∠DEF. ∴EF∥CD.
∴AB∥CD.
16. 解：(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题.
(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题.
(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题真命题. 以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC. ∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E. ∴∠B＝∠E.
17. 解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°. ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠DCE. ∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°. ∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°. ∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.