人教版八年级数学下学期《第16章 二次根式》单元练习题解析版

人教版八年级下学期《第16章 二次根式》单元练习题
一．选择题（共6小题）
1．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
2．下列根式中，是最简根式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．要使+有意义，则x应满足（　　）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
5．下列各数中，与2的积为有理数的是（　　）
A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．
6．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共6小题）
7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．

8．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝　 　．
9．计算的结果是　 　．
10．已知+3，则mn+1＝　 　．
11．已知+++…++＝﹣1，则a＝　 　．
12．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝　 　．
三．解答题（共8小题）
13．计算：．



14．（1）计算（π+1）0﹣；
（2）若a＝1﹣，简化简再求的值．


15．计算：
（1）?（a≥0）；
（2）×（2﹣3）．


16．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．



17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．


18．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．



19．计算或化简：
（1）；
（2）（a＞0，b＞0）．



20．计算：



参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
【分析】根据二次根式的性质＝×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可．
【解答】解：∵，
∴x≥0且x﹣6≥0，
∴x≥6，
故选：B．
2．下列根式中，是最简根式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式．
故选：C．
3．下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．
【解答】解：二次根式有；；三个．
故选：B．
4．要使+有意义，则x应满足（　　）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤3，
解不等式②的，x＞，
所以，＜x≤3．
故选：D．
5．下列各数中，与2的积为有理数的是（　　）
A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．
【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可．
【解答】解：A、（2+）×2＝6+4为无理数，故不能；
B、（2﹣）×2＝4﹣6为无理数，故不能；
C、（﹣2+）×2＝﹣4+6为无理数，故不能；
D、2×＝6为有理数．
故选：D．
6．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断．
【解答】解：要使这个式子有意义，必须有﹣a≥0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴点（a，b）在第三象限．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　﹣b　cm2．

【分析】根据正方形的面积表示出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为acm2和bcm2，
∴它们的边长分别为cm，cm，
∴AB＝cm，BC＝+cm，
∴空白部分的面积（+）﹣a﹣b＝﹣bcm2．
故答案为：﹣b．
8．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝　4　．
【分析】将a和b的值代入原式＝ab（a+b），依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案为：4．
9．计算的结果是　32　．
【分析】根据二次根式的加减法法则计算即可．
【解答】解：
＝+2+2
＝32，
故答案为：32．
10．已知+3，则mn+1＝　9　．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．
【解答】解：由题意得，n﹣1≥0，1﹣n≥0，
解得，n＝1，
∴m＝3，
则mn+1＝9，
故答案为：9．
11．已知+++…++＝﹣1，则a＝　　．
【分析】先把每个二次根式都分母有理化，再合并得出9+＝﹣1，进而得到＝，即可求解．
【解答】解：+++…++
＝﹣1++2﹣+…+10﹣+
＝9+＝﹣1，
所以＝，
解得a＝，
故答案为：．
12．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝　2　．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝1+2x，解得：x＝2．
当x＝2时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题）
13．计算：．
【分析】先化简二次根式，再计算即可．
【解答】解：
＝4﹣+
＝．
14．（1）计算（π+1）0﹣；
（2）若a＝1﹣，简化简再求的值．
【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先分解因式和开方，再约分后进行减法，最后代入后求出即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+2
＝1；

（2）原式＝+
＝﹣
＝
当a＝1﹣时，原式＝＝＝＝3+2．．
15．计算：
（1）?（a≥0）；
（2）×（2﹣3）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则得出即可；
（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；
【解答】解：（1）原式＝＝＝4a2．
（2）原式＝×（2﹣）
＝×
＝3．
16．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．

【分析】根据大正方形的面积求出边长，根据剪掉的小正方形的面积求出边长，然后得到盒子的底面边长与高，再根据正方体的体积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵大正方形面积为48cm2，
∴边长为＝4cm，
∵小正方形面积为3cm2，
∴边长为cm，
∴长方体盒子的体积＝（4﹣2）2?＝12cm3．
17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．

【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．
②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．
【解答】解：①如图∵AC＝2，BD＝2
∴S△ABC＝AC×BD＝2，
②∵最长边AB＝2，设最长边上的高为h，则S△ABC＝AB×h＝2，
∴h＝，
即最长边上高为．

18．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．

【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．
【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
19．计算或化简：
（1）；
（2）（a＞0，b＞0）．
【分析】（1）先化简，再运用分配律计算；
（2）先化简，再根据乘除法的法则计算．
【解答】解：（1）原式＝
＝6﹣12﹣6
＝6﹣18；
（2）原式＝﹣×
＝﹣3a2b2×
＝﹣a2b．
20．计算：
【分析】观察后，可运用幂运算性质a2b2＝（ab）2，再结合平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（2+3）（2﹣3）]2
＝（20﹣27）2
＝（﹣7）2
＝49．