青岛版（2012）九年级数学下册 5.7二次函数的应用学案（无答案）

二次函数的应用

【学习目标】
1．经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识。
2．能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大（或最小）值。
3．继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
4．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
5．发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
【学习重难点】
1．通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大（或最小）值。
2．利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、学习准备
求下列函数的最大值或最小值。
（1）y=2x2-3x-5
（2）y=-x2-3x+4
二、自主探究
例1．用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m。应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？


总结：函数的最大、最小值的求法。
例2．如图5-36，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形，当AM的长为何值时，截取的板材面积最小？


三、课堂小结
通过本节课的学习，您学到了哪些知识？

还有哪些不明白的地方？


【达标检测】
1．如果两个数的和是100，那么这两数积的最大值是多少？


2．把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？



3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后，就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。
（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。





4．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成，中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。





【第二学时】
【学习过程】
一、学习准备
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
（1）设销售量可以表示为_________________。
（2）设销售量可以表示为_________________。
（3）所获利润可以表示为_________________。
（4）当销售单价是_______元时，可以获得最大利润，最大利润是___________元。
二、自主探究
一名运动员掷铅球，铅球刚出手时，离地面的高度为，铅球运行距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m，已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离。
分析：把实际问题转化为平面直角坐标系里的二次函数问题，并且把实际问题上的数字标记在平面直角坐标系里。





三、对应练习
某男排队员站在发球区发球，排球向正前方行进，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是。
求：（1）已知排球场地长18米，排球能否出界？
（2）当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？
（3）已知排球网距离发球点9米，网高2.43米，排球是否能打过网？




四、课堂小结
通过本节课的学习，您学到了哪些知识？

还有哪些不明白的地方？

【达标检测】
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？


2．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间。市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）。
（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式。（每箱利润=售价－进价）
（3）求出（2）中二次函数图像的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图像的草图。
（4）由函数图像可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？