人教版八年级下册数学第16章二次根式单元测试卷（解析版）

人教版八年级下册第16章二次根式单元测试卷
满分：100分
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：_________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
3．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
7．（3分）若a＞0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
8．（3分）计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
9．（3分）计算：等于（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
12．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）如果二次根式有意义，则x　 　．
14．（3分）计算：+＝　 　．
15．（3分）化简：（a＞0）＝　 　．
16．（3分）将化成最简二次根式为　 　
17．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　 　．
18．（3分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（5分）计算：2﹣（﹣）．



20．（6分）将下列式子化成最简二次根式
（1）；（2）；（3）．



21．（6分）计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．

22．（7分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简





23．（7分）已知n＝﹣6，求的值．




24．（7分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．





25．（8分）观察下列各式子，并回答下面的问题：
第一个： 第二个： 第三个： 第四个：
…
（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．





参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，
解得x≥6．
故选：A．
3．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．
【解答】解：A、＝2，与是同类二次根式，故正确；
B、＝，与不是同类二次根式，故错误；
C、＝，与不是同类二次根式，故错误；
D、＝3，与不是同类二次根式，故错误；
故选：A．
4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
【解答】解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、＝3，则不是最简二次根式，故此选项错误；
D、＝，则不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：B．
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝12，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：B．
6．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．
【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，
解得：x＝1．
故选：C．
7．（3分）若a＞0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
【分析】根据二次根式的性质，对化简，然后代入代数式计算求值．
【解答】解：∵a＞0，∴＝a．
＝＝﹣1．
故选：B．
8．（3分）计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝12﹣9
＝3．
故选：D．
9．（3分）计算：等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：
＝
＝．
故选：A．
10．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x﹣6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
【解答】解：由题意得，2x﹣6≥0，
解得，x≥3，
故选：A．
11．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
12．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）如果二次根式有意义，则x　≥2　．
【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故答案为：≥2．
14．（3分）计算：+＝　5　．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4+＝5，
故答案为：5．
15．（3分）化简：（a＞0）＝　3a　．
【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
16．（3分）将化成最简二次根式为　　
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：＝，
故答案为：．
17．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　1﹣2a　．
【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．
【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
18．（3分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　3　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+3y＝3+3×8＝27，
∵33＝27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（5分）计算：2﹣（﹣）．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣3+
＝﹣．
20．（6分）将下列式子化成最简二次根式
（1）；（2）；（3）．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：（1）＝＝；
（2）＝＝；
（3）＝＝＝．
21．（6分）计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．
【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣+4﹣5
＝﹣﹣1
＝﹣1．
22．（7分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简

【分析】由图可知：b＞0，a＜0，再由绝对值和二次根式的性质可得＝﹣a+（a+b）＝b．
【解答】解：由图可知：b＞0，a＜0，
∴＝﹣a+（a+b）＝b．
23．（7分）已知n＝﹣6，求的值．
【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．
【解答】解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
24．（7分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．
【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．
【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，
根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，
解得：h＝2，
所以长方形塑料容器中的水下降2cm．
25．（8分）观察下列各式子，并回答下面的问题：
第一个： 第二个： 第三个： 第四个：
…
（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
【分析】（1）根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案；
（2）利用二次根式的性质化简得出＜＜进而得出答案．
【解答】解：（1）∵第一个： 第二个： 第三个： 第四个：
…
∴第n个式子（用含n的表达式表示）为：，
∵n≥1，
∴n2﹣n＝n（n﹣1）≥0，
∴这个式子一定是二次根式；

（2）第16个式子的值为：＝＝＝，
∵＜＜，
∴15＜＜16，
∴第16个式子的值应在15，16之间．