(共27张PPT)
4.1
随机事件与可能性
【新知预习】阅读教材P119-122,完成下列问题:
1.在一定条件下,必然发生的事件称为_____________;
一定不发生的事件称为_______________,___________
_____和_______________统称为确定性事件.?
必然事件
不可能事件
必然事
件
不可能事件
2.在随机现象中,如果一件事情可能发生,也可能不发
生,那么称这件事情是_________事件.?
3.一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的
随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
随机
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
(2019·徐州期中)下列事件:①东边日出西边雨;②抛
出的篮球会下落;③没有水分,水稻种子发芽;④367人
中至少有2人的生日相同.其中确定事件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
知识点一 事件类型的判断(P120动脑筋拓展)
【典例1】(2019·武汉东西湖区模拟)下列说法正确
的是 ( )
A.“打开电视,正在播放《动画片》”是必然事件
B.“明天太阳从西边升起”是必然事件
C
C.“掷一次质地均匀的骰子,向上一面的点数是5”是随机事件
D.“通常加热到100 ℃时,水沸腾”是不可能事件
【思路点拨】根据事件的分类,对选项逐个进行判断.
【学霸提醒】
判断一个事件的类型的方法
1.判断一个事件是不可能事件、必然事件、随机事件的标准在于结果是否在试验前预先确定,与这个试验无关.
2.描述已被确定的真理或客观存在的事实是必然事件,描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件;否则是随机事件.
【题组训练】
1.(2019·邢台月考)邢台市某移动掌上营业厅,推出“每
日签到-抽奖活动”:每个手机号码每日只能签到1次,且只
能抽奖1次,抽奖结果有流量红包、话费充值券、惊喜大礼
包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到,且都抽到了
流量红包,则“他第4天签到后,抽奖结果是流量红包”是
( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.必然事件或不可能事件
C
★2.(2019·盐城阜宁期中)下列成语所描述的事件为
必然事件的是 ( )
A.画蛇添足 B.纸上谈兵
C.狐假虎威 D.瓮中捉鳖
D
★★3.(2019·合肥月考)指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)多边形的外角和等于360°;(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等;(3)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解;(4)任意买一张电影票,座位号是双号;(5)在同一年出生的400人中没有两人的生日相同.
解:(1)(3)是必然事件;(2)(4)是随机事件;(5)是不可能事件.
知识点二 随机事件发生的可能性(P121例题拓展)
【典例2】(2019·武汉武昌区模拟)桌上倒扣着背面相
同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取
一张,则 ( )
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D.抽到红桃的可能性更大
B
【思路点拨】要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时,应注意记清各自的数目.
【学霸提醒】
随机事件可能性大小比较“三步法”
【题组训练】
1.下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得
结果,其中发生的可能性很大的是 ( )
A.朝上的点数为2 B.朝上的点数为7
C.朝上的点数不小于2 D.朝上的点数为3的倍数
C
★2.(2019·衡水月考)甲、乙两人做掷骰子游戏,规
定:一人掷一次,若两人所掷骰子的点数和大于7,则
甲胜;否则,乙胜,则甲、乙两人中 ( )
A.甲获胜的可能更大
B.甲、乙获胜的可能一样大
C.乙获胜的可能更大
D.由于是随机事件,因此无法估计
C
★★3.(2019·北京平谷区模拟)春天园游会有一个摊
位的游戏是先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在
奇数的位置,玩的人就可以从袋子中摸出一个弹珠.转
盘和袋子里的弹珠如图所示,当摸到黑色的弹珠时就能
得到奖品,小刚玩了这个游戏,小刚得到奖品的可能性
为 ( )
C
A.不可能 B.非常有可能
C.不太可能 D.大约50%的可能
【火眼金睛】
如图,正方形的两条对角线把两个正方形分别平均分成四份,正方形中心各有一个可以自由转动的指针,转动指针,若指针停在无阴影三角形区域就算获胜.甲同学转动①,乙同学转动②,这样公平吗?
正解:公平.∵图①中无阴影部分面积占整个正方形面积的比例与图②中无阴影部分面积占整个正方形面积的比例是相等的,∴甲、乙两同学获胜的可能性一样大,∴公平.
【一题多变】
在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球,它们已经在口袋中被搅匀了,请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件.
(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球.
(2)从口袋中一次任取5个球,全是蓝球.
(3)从口袋中一次任取5个球,只有蓝球和白球,没有红球.
(4)从口袋中一次任意取出6个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.
【解题指南】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别.
解:(1)可能发生,也可能不发生,是不可能事件.
(2)一定不会发生,是不可能事件.
(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件.
(4)可能发生,也可能不发生,是随机事件.
【母题变式】
【变式一】不透明袋子中有2个红球、3个绿球,这些球除
颜色外其他无差别.从袋子中随机取出1个球,则 ( )
A.能够事先确定取出球的颜色
B.取到红球的可能性更大
C.取到红球和取到绿球的可能性一样大
D.取到绿球的可能性更大
D
【变式二】九八班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.
(1)当n为何值时,男生小强参加是必然事件?
(2)当n为何值时,男生小强参加是不可能事件?
(3)当n为何值时,男生小强参加是随机事件?
解:(1)当n为1时,男生小强参加是必然事件.
(2)当n为4时,男生小强参加是不可能事件.
(3)当n为2或3时,男生小强参加是随机事件.
(共46张PPT)
4.2 概率及其计算
4.2.1 概率的概念
【知识再现】
根据事件发生的可能性大小,可以分为_____________,
_______________,_____________.?
必然事件
不可能事件
随机事件
【新知预习】阅读教材P124-126,归纳结论:
1.对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小
的数值,称为随机事件A发生的_________,记为________.?
概率
P(A)
2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且
每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的
概率都是 .如果事件A包含其中的m种可能的结果,那
么事件A发生的概率
3.利用P(A)= 求事件概率的条件
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有_________个.?
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性_________.?
有限
相等
4.事件发生的可能性越_______,它的概率越接近______;
事件发生的可能性越_______,它的概率越接近______
(如图所示).?
大
1
小
0
若事件A必然发生,则P(A)=______;若事件A不可能发生,
则P(A)=______;若事件A是随机事件,则P(A)的取值范
围是_____________.?
1
0
0
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,
它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的
概率为( )
A. B. C. D.
C
2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是
( )
A.每两次必有1次正面向上
B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
B
3.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在
某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是
________.?
知识点一 有关数量型的概率计算
(P125“动脑筋”拓展)
【典例1】已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其他都相同的球,其中3个白球,4个黑球.
(1)求从中随机取出一个黑球的概率.
(2)若往口袋中再放入x个黑球,且从口袋中随机取出一
个白球的概率是 ,求x的值.
【尝试解答】(1)从中随机取出一个黑球的概率=
……………………概率公式?
(2)由题意得 , ………………概率公式?
解得x=5. ………………解方程
经检验x=5为原方程的解,∴x的值为5.
【学霸提醒】
有关数量型概率计算的步骤
1.确定等可能性:判断各种结果发生的可能性是否相同.
2.确定n:所有等可能结果总数是n.
3.确定m:某一事件A发生结果数为m.
4.计算比值:P(A)= .
【题组训练】
1.(2019·乐山模拟)一个不透明的信封中装有四张完全相
同的卡片,卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆,
现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是
轴对称图形的概率是 ( )
A. B. C. D.1
C
★2.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些
球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到
红球的概率是 ,则n的值为 ( )
A.10 B.8 C.5 D.3
B
★★3.(易错警示题)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1)小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏,若摸到黑球小明获胜,摸到黄球小红获胜,这个游戏对双方公平吗?请说明你的理由.
(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,使得这个游戏对双方公平,问取出了多少黑球?(要求通过列式或列方程解答).
解:(1)不公平.
∵不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,
摸到黑球小明获胜,摸到黄球小红获胜,
∴小明获胜的概率为: ,小红获胜的概率为: ;
∵ ,∴小明获胜的概率大,∴游戏对双方不公平.
(2)设取出了x个黑球,则13-x=5+x,
解得:x=4.
答:取出4个黑球.
【解题总结】本题研究的是游戏的公平性的判断,判断游戏公平性就要求每个事件的概率,概率相等就是公平的,概率不相等就不公平.
知识点二 与面积有关的概率计算
(P127练习T2拓展)
【典例2】(2019·邯郸邯山模拟)向如图所
示的正三角形区域内投针(区域中每个小正
三角形除颜色外完全相同),针随机落在某
个正三角形内(边线忽略不计)
(1)投针一次,针落在图中阴影区域的概率是多少?
(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均
为 ,还要涂黑几个小正三角形?请在图中画出.
【思路点拨】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答.
(2)利用(1)中求法得出答案即可.
【自主解答】(1)∵阴影部分的面积与三角形的面积的
比值是 ,
∴投针一次,针落在阴影区域的概率等于 .
(2)答案不唯一.如图所示:
要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ,
还要涂黑2个小正三角形.
【学霸提醒】
与面积有关的两种概率的解法
1.转盘问题:指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比.
2.投点问题:其特点是出现的情况有无限多个,每种情况都相等,转换为面积的比,求出事件包含区域与整个区域的面积之比.
【题组训练】
1.(2019·滨州无棣期中)一只小狗在如图的方格上走
来走去,最终停在阴影方格上的概率是 ( )
A. B.
C. D.
C
★2.(2019·贵阳期末)贵阳市某中学初一年级的学生参加军训,在一次野外生存训练中,教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中(图中每个三角形的大小、形状完全相同).
(1)食品埋藏在A区域的概率是多少?
(2)假如你去寻找食品,你认为在哪个区域找到食品的可能性大?说明理由.
解:(1)由题意和图形可得,P(A)= ,
即食品埋藏在A区域的概率是 .
(2)在B区域找到食品的可能性大,
理由:∵P(B)= ,P(C)= ,P(A)= ,
∴P(B)>P(A)=P(C),
∴在B区域找到食品的可能性大.
★★3.如图,假设可以随机在图中取点,
(1)这个点取在阴影部分的概率是____________.?
(2)在保留原阴影部分情况下,请你重新设计图案(直接
在图上涂阴影),使得这个点取在阴影部分的概率为 .
解:(1)设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,
则这个点取在阴影部分的概率是 .
答案:
(2)答案不唯一.如图所示:
【火眼金睛】
下列说法中,正确的为 ( )
A.不太可能发生的事就一定不发生
B.一件事情要么发生,要么不发生,所以它发生的概率为0.5
C.买一张彩票的中奖概率为 ,那么买一张彩票中奖的可能性很小
D.摸到红球的概率是 ,那么摸球5次,一定有2次摸到红球
正解:选C. A.不太可能发生的事说明发生的概率很小,
但不等于0; B.例如抛掷一枚骰子,出现1点这个事件要
么发生,要么不发生,但出现1点的概率为 ;D.摸到红
球的概率是 ,并不表示摸球5次,一定有2次摸到红球,
而是摸很多很多次时,平均每5 次就约有2次摸到红球.
【一题多变】
已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄
球.从箱中随机地取出一个是白球的概率是 ,再往箱
中放进20个白球,求随机地取出一个黄球的概率.
【解题指南】设黄球有x个,先根据“随机地取出一个
是白球的概率是 ”列方程求出x的值,再利用概率公
式计算可得.
解:设黄球有x个,根据题意得:
解得:x=15,
则再往箱中放进20个白球,随机地取出一个黄球的概率
为
【母题变式】
【变式一】一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白球,1个红球,5个黄球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)再往箱子中放入多少个黄球,可以使摸到白球的概率变为0.2?
解:(1)P(白球)= ,
答:随机摸出一个球是白球的概率是 .
(2)设再往箱子中放入黄球x个,
根据题意,得(8+x)×0.2=2,解得x=2.
答:放入2个黄球.
【变式二】(2019·济南莱城区期末)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球,先从袋子中摸出m个红球.
(1)若再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,当事件A为必然事件时,求m的值.
(2)若再放入m个黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率
等于 ,求m的值.
解:(1)当袋子中全为黑球,即摸出6个红球时,摸到黑球是必然事件;
∴m的值为6.
(2)根据题意,得: ,解得:m=1.
(共46张PPT)
4.2.2
用列举法求概率
【知识再现】
随机事件的概率计算公式为P(A)=_______.?
【新知预习】阅读教材P127-131,归纳结论:
1.列表法求概率
当一次试验要涉及的因素有两个(我们也常称为两步操
作试验),我们常通过___________的方法列举所有可能
的结果,找出事件A可能发生的结果,再利用公式
___________求概率.?
列表法
2.树状图求概率
当一次试验涉及___________________的因素时,列表
法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,
通常用_____________.?
(1)使用条件:可能出现的结果较多、有限,各种结果出
现的可能性_________.?
两个或两个以上
树状图法
均等
(2)适用范围:一次试验要涉及_____________________
因素.?
(3)具体方法:先画出第一个因素产生的_____________,
再在第一步的每个可能结果的分支上画出____________
产生的可能结果,以此类推.?
两个或两个以上的
可能性的结果
第二个因素
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只
允许报“双打”或“单打”中的一项,那么至少有一人
报“单打”的概率为 ( )
A. B. C. D.
D
2.小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区
卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选
择“参加社会调查”的概率为 ( )
A. B. C. D.
A
知识点一 用列表法求概率(P127“动脑筋”拓展)
【典例1】(2019·昆明模拟)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘,其中A转盘指针对着的数字记为横坐标,B转盘指针对着的数字记为纵坐标;
②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等分线上,则重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果.
(2)张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏,决定谁能获得唯一一张2018年昆明“南博会”的门票,他们规定,两个指针所得坐标在第二象限,张颖获得门票,两个指针所得坐标在坐标轴上,刘亮获得门票.这个游戏公平吗?若不公平,谁获胜的可能性大?
【思路点拨】(1)利用列表法表示出试验所有可能的结果.
(2)游戏是否公平,需比较双方获胜的概率,概率不同,则不公平.找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率,比较后即可得出结论.
【自主解答】(1)列表:
y
x -2 3 4
0 (0,-2) (0,3) (0,4)
2 (2,-2) (2,3) (2,4)
-3 (-3,-2) (-3,3) (-3,4)
(2)不公平,张颖获胜的情况有2种,
分别为(-3,3),(-3,4),∴P(张颖获胜)= ;
刘亮获胜的情况有3种,分别为(0,-2),(0,3),(0,4),
∴P(刘亮获胜)= .∵ ,
∴刘亮获胜的可能性大.
【学霸提醒】
列表法求概率的“三个步骤”
1.列表:分清一次试验所涉及的两个因素,一个为行标,另一个为列标,制作表格.
2.计数:通过表格中的数据,分别求出某事件发生的数量n与该试验的结果总数m.
3.计算:代入公式P(A)= .
【题组训练】
1.(2019·深圳龙岗区期中)在一个口袋中有4个完全
相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一
个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球
的标号之和为奇数的概率是 ( )
A. B. C. D.
B
★2.(2019·成都金牛区期末)现有三张分别标有数字
2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面
朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不
放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字
记为b,则点(a,b)在直线y= x+ 图象上的概率为
________. ?
★3.学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁
奖活动中,九(1)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机
派两名代表参加此活动,则所选两名代表恰好是甲和乙
的概率是 ( )
A. B. C. D.
A
★★4.(2019·衡水桃城区月考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出小球标号是3”的概率.
(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:
①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.
解: (1)∵共有4个小球,其中只有1个小球的标号
是3,∴“摸出小球标号是3”的概率是 .
(2)略
知识点二 用树状图求概率 (P130例2拓展)
【典例2】(2019·遵义期末)数学课上,老师拿了红,黄,蓝
三个除颜色不同外其余完全相同的杯子,首先杯口朝上,老
师叫一个同学进行游戏试验,蒙住该同学双眼,将3个杯子
随机放置后,由该同学将其中一个杯子翻为杯口朝下,由另
一个同学标记颜色,随后将杯子全部杯口朝下,再由该同学
第二次翻杯,记下该杯颜色,随后由全班同学进行同样操作.
(1)请用树状图或列表表示进行2次操作时的所有可能情况.
(2)小刚和小聪打赌,如果两次翻杯颜色相同,则小刚胜,若颜色不同,则小聪胜,这个游戏公平吗?说明理由.
【思路点拨】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即可求得所有等可能的结果.
(2)由(1)即可求得颜色相同和不同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【自主解答】(1)画树状图如下:
(2)由树状图知,共有9种等可能结果,其中小刚胜的结果数为3,小聪胜的结果数为6,
∴小刚胜的概率为 ,小聪胜的概率为 ,
∵ ≠ ,
∴此游戏不公平.
【学霸提醒】
用树状图求概率的“四个步骤”
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.
2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.
3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
4.算:代入公式P(A)= 计算.
【题组训练】
1.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲
比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则
甲、乙同学获得前两名的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
★2.用m,n,p,q四把钥匙去开A,B两把锁,其中仅有钥匙
m能打开锁A,仅有钥匙n能打开锁B,则“取一把钥匙恰
能打开一把锁”的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
★★3.(2019·江苏盐城月考)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现由2,3,4这三个数字组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数.
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
略
【一题多解】
在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设
计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积
相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏
规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,
若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针
所指区域两数和等于12,则为平局;若指针所指区域两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请表示出游戏中两数和的所有可能的结果(两种方法).
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
解:(1)方法一:(画树状图法)
画树状图如图:
可见,两数和共有12种等可能的结果.
方法二:(列表法)
略
【一题多变】
(2019·商洛商南一模)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)如果和为奇数,则小明胜;如果和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.
【解题指南】(1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况,再利用概率公式求解即可.
(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性.
解:(1)列表如下:
由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,
则这两数和为6的概率为 .
2 3 4
2 4 5 6
3 5 6 7
4 6 7 8
(2)这个游戏规则对双方不公平.
理由:∵P(和为奇数)= ,
P(和为偶数)= ,而 ≠ ,
∴这个游戏规则对双方是不公平的.
【母题变式】
【变式一】在如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,
S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是_________.?
【变式二】如图是两个转盘,每个转盘分成几个相等的扇形,甲、乙两个人做游戏,游戏者同时转动两个转盘一次,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,则甲赢,否则乙赢.
(1)甲和乙获胜的概率分别是多少?
(2)这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(3)如果你认为不公平,应怎样修改才能使游戏对双方公平?
略
(共30张PPT)
4.3
用频率估计概率
【知识再现】
1.数据分组后,把在不同小组中的数据的个数称为
_________.?
2.每一组的_________与数据总数的比叫作这一组数据
的频率.?
频数
频数
【新知预习】阅读教材P134-138,回答下列问题:
1.用频率估计概率
(1)通过大量重复_________的_________可以估计一些复杂随机事件的概率.?
(2)当试验次数较多时,试验频率___________理论概率.?
试验
频率
稳定于
2.模拟试验
对于复杂随机事件,可以寻找合适的___________,进行
模拟试验,进而求其理论概率.?
替代物
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
在一个不透明的布袋中,红色,黑色,白色的玻璃球共有
60个,除颜色外,形状,大小,质地等完全相同.小刚通过
多次摸球试验后发现其中摸到红色,黑色球的频率稳定
在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是_______个.?
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知识点 频率与概率的关系及其应用
(P137例拓展)
【典例】一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的论证.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据:
请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为
_________.(精确到0.01)?
0.50
试验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640
出现“正
面朝上”
的次数 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
【思路点拨】观察表格发现随着试验次数的增多,频率逐渐稳定到某个常数附近,用这个常数表示概率即可.
【学霸提醒】
用频率估计概率的“三个步骤”
1.判断:先判断某个试验的结果不是有限的或各种可能结果不一定是等可能的.
2.试验:大量重复试验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动.
3.估计:用上述稳定数值估计该试验的概率.
【题组训练】
1.(2019·南平模拟)盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓
球若干个,某同学进行了如下试验:每次摸出一个乒乓
球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90
次,由此估计摸白色乒乓球的概率为 ( )
A. B. C. D.
A
★2.某水果超市为了吸引顾客来店购物,设立
了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展
有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获
得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针
落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;
指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的
奖品.下表是该活动的一组统计数据:
下列说法不正确的是 ( )
A.当n很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的概率大约是0.70
D
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“一袋苹果”
区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”
区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
B.假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2 000次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次,一定有3次获得“一盒樱桃”
★★3.(2019·扬州宝应期中)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)请计算并填写表格中所空数据.
(2)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 .(保留两位小数)?
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 ?
(3)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .?
略
【火眼金睛】
韩笑的爸爸这几天迷上了某一种彩票,韩笑的爸爸昨天一次买了10注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:“这种彩票就是好,中奖率高,中一等奖的概率是10%!”韩笑的爸爸说的对吗?
正解:韩笑的爸爸的说法不对.由于本题试验次数(即买彩票的注数)太少,
∴不能较好地说明中一等奖的概率.
【一题多变】
(2019·宁波宁海期末)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组进行摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回,下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)当n很大时,估计从袋中摸出一个黑球的概率是 .?
(2)试估算口袋中白球有 个.?
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球
的次数m 23 33 60 130 202 251
摸到黑球
的频率 0.23 0.22 0.30 0.26 0.252 5 0.251
(3)在(2)的条件下,若从中先摸出一球,不放回,摇匀后再摸出一球,请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.
解:(1)由表可得:当n很大时,摸到黑球的频率将会接近0.25.
答案:0.25
(2)∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只,且摸到黑球的概率为0.25;∴口袋中黑色的球有4×0.25=1(个),则白色球有3个.
答案:3
(3)列表:
∴两次都摸到白球的概率P= .
黑 白 白 白
黑 白,黑 白,黑 白,黑
白 黑,白 白,白 白,白
白 黑,白 白,白 白,白
白 黑,白 白,白 白,白
【母题变式】
一只不透明的袋子中装有4个质地,大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算两个小球数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀.进行重复试验,试验数据如表:
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题:
(1)如果试验继续进行下去,根据上表提供数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率.
(2)如果摸出这两个小球上的数字之和为9的概率是 ,
那么x的值可以取7吗?请用列表或画树状图的方法说明
理由.
解:(1)根据随着试验的次数不断增加,出现“和为8”
的频率是 ,故出现“和为8”的概率是 .
答案:
(2)略
(共13张PPT)
单元复习课
第4章 概 率
考点 用列举法求概率(考查方式:本类题目主要利用概率公式结合列表法或树状图求事件发生的概率.)
【教材这样教】(P129动脑筋)
小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则是:若两人出的不同,则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头;若两人出的相同,则为平局.
(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果?
(2)用A,B,C表示指定事件:
A:“小明胜”;B:“小华胜”;C:“平局”.
求事件A,B,C的概率.
解:(1)为了不重不漏地列出所有可能的结果,除了列表法,我们还可以借助树状图法.
一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.
(2)略
【中考这样考】
(2018·巴彦淖尔中考)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:
①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入:②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值4元的小兔玩具,否则应付费3元.
(1)请用画树状图的方法,列举出该游戏的所有可能情况;
(2)小美得到小兔玩具的机会有多大?
(3)假设有125人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元.
解:(1)画树状图为:
(2)由树状图知,共有10种等可能的结果数,其中从开始
进入的出入口离开的结果数为2,∴小美玩一次“守株
待兔”游戏能得到小兔玩具的概率为 .
(3)125×0.8×3-125×0.2×4=200,
∴估计游戏设计者可赚200元.
【专家这样说】
在利用列表法或树状图求事件的概率时,要注意问题是属于“摸球放回”或“摸球不放回”,前提不同则分析出来情况的结果数是不同的.
