第一章 三角函数 单元测试卷（A）（含答案解析）

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三角函数单元测试卷（A）
一、单选题
1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
2．下列关于函数y＝tan(的说法正确的是(　　)
A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称
3．已知函数f(x)=3sin(0<ω<1),且f=0,则函数f(x)的最小正周期为(　　)
A．π B．2π C．4π D．8π
4．已知是第二象限角，且,则 ( )
A． B． C． D．
5．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）
A． B． C． D．
6．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=(　　)
A．- B． C．- D．
7．已知函数，则 （ ）
A．与都是奇函数 B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数

8．若,则（ ）
A． B．
C． D．
9．函数y＝cos的单调递增区间是
A． B．
C． D．(以上k∈Z)
10．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
11．化简结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
12．有以下四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；
③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的.
其中，能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④

二、填空题
13．函数f(x)=4sin上的最小值等于_____.
14．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
15．若则的值为____________.
16．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
17．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= .

三、解答题
18．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）求函数的对称轴方程；
（3）当时，方程有两个不同的实根，求m的取值范围．
19．已知，
（1）求值：；
（2）求值：.
20．设函数的图像过点.
（1）求的解析式；
（2）已知，，求的值；
（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.


21．已知函数，
（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；
（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）
22．已知函数=4tan xsin（）cos（）.
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.



参考答案
1．B
【解析】由，
即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，
故选：B.
2．B
【解析】令，解得，显然
不满足上上述关系式，故错误；
易知该函数的最小正周期为，故正确；
令，解得，，任取值不能得到，故错误；
正切曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故错误．
故选
3．C【解由已知得，
∴，
∴．
又0<ω<1，
∴，
∴，
∴函数f(x)的最小正周期为4π．故选C．
4．C【解析】因为是第二象限角，且，所以，
又因为，所以本题选C.
5．B【解析】
设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴
故选B
6．B【解析】依题意及三角函数的定义可得，
所以．
故选B．
7．D
【解析】依题意为偶函数，为奇函数，故选D.
8．D【解析】因为，所以，
，，
所以，故选D.
9．【答案】B【解析】函数y＝cos－2x＝cos2x－，根据余弦函数的增区间是[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，得2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．故选B
10．A【解析】由图象可知，该函数的A=1，周期为，代入可得,所以函数为，而将函数图象向右平移个单位长度后得到函数.选A.
11．A
【解析】
，
由于，所以原式.故选A.
12．A【解析】对于①，向左平移得到，再将横坐标变为原来的可得；
对于②，将横坐标变为原来的可得，再向左平移得到；
对于③，将横坐标变为原来的可得，再向左平移得到；
对于④，向左平移得到，再将横坐标变为原来的可得；故选A.
13．
【解析】∵，
∴，
∴当，即时，函数取得最小值，且最小值为．
14．二
【解析】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，
则角α的终边在第二象限，
故答案为二．
15．【解析】因为

故答案为.
16．4π
【解析】画出函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形如图所示：
显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，
故答案为
17．
【解析】∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ），
∴cos（θ）．
∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．
则tan（θ）＝﹣tan（）．
故答案为．
18．(1) .(2) ;(3)
【解析】（1）是偶函数，则φ﹣=+kπ（k∈Z），
解得φ=+kπ（k∈Z），又因为0＜φ＜π，所以φ=，所以=2cosωx；
由题意得=2?，所以ω=2；故f（x）=2cos 2x，因此=2cos =；
（2）由f（x）=2cos 2x，
得=，
所以，，
即，
所以函数的对称轴方程为；
（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，函数y=f（x）=2cos 2x，令t=2x, ,则的图像与有两个不同交点，由图像知 即m的取值范围是．
19．（1）3（2）
【解析】Ⅰ.
Ⅱ.
20．（1）；（2）；（3）单减区间为，
单增区间为.
【解析】（1）因为，所以；
（2）,
所以 , =;
（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，
由得
单减区间为，
由得
单增区间为．
21．（1）见解析；（2）变换过程见解析.
【解析】（1）①列表





②描点，连线
（2）.
将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.
（Ⅰ），；（Ⅱ）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.
【解析】（Ⅰ）的定义域为.


.
所以,的最小正周期
（Ⅱ）令函数的单调递增区间是
由,得
设，易知.
所以, 当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.


















试卷第1页，总3页


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