第一章 三角函数 单元测试卷（B）（含答案解析）

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三角函数单元测试卷（B）
一、单选题
1．若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，，则的值为（　　）

A． B． C． D．
4．已知函数.若存在满足，且 ，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)的图象过点(0,),则f(x)的图象(　　)

A．关于直线x=对称B．关于点对称
C．关于直线x=-对称D．关于点对称
6．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，|，则的终边在( )
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上
8．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于 ( )
A． B．2 C．3 D．
10．已知ω>0,|φ|<,若x=和x=是函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个相邻的最值点,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)
A．y=g(x)是奇函数B．y=g(x)的图象关于点对称
C．y=g(x)的图象关于直线x=对称D．y=g(x)的周期为π
11．已知tan x=sin,则sin x=(　　)
A． B． C． D．
12．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）

A． B．
C． D．


二、填空题
13．把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为；；
②该函数图象关于点对称；
③该函数在[，上是增函数；
④函数在上的最小值为，则．
其中，正确判断的序号是______．


14．已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为_________.
15．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若对满足的有，则_____.
16．已知函数，对任意,，将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点中心对称，则函数在上的值域为_______.
17．已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的的最小正值为_____.


三、解答题
18．函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.



19．如图是函数的部分图象.


（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；
（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．
20．已知其最小值为
（1）求当时，求的值
（2）求的表达式
（3）当时，要使关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围
21．已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;
（Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.
22．函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线．
（1）求函数的解析式；
（2）设集合, 若，求实数的取值范围.



参考答案
1．B【解析】函数的图象向左平移个单位，得到 图象关于轴对称，即，解得，又，当时，的最小值为，故选B.
2．D【解析】由，可得
因为是奇函数
所以是奇函数，即
又因为，即
所以是奇数，取k=1，此时
所以函数
因为在上没有最小值，此时
所以此时
解得.故选D.
3．A【解析】设，
函数（其中）与坐标轴的三个交点满足，
，
为的中点，
，
，
，
解得，
，又，
，
，
解得．
函数经过，
，
，
，解得 ，
4．B
【解析】由正弦函数的值域，可知，
因为，所以等号不可能同时成立，
所以 ，
解得，又因为，所以，
故选B.
5．B【解析】由图象可知A=2，
又因为图象过点(0,)，
所以2sin φ=，
又，
所以φ=，
因此f(x)=2sin．
而，故f(x)的图象关于点对称．
故选B．
6．D【解析】由?0得,∴，k∈Z.
故选D.
7．D【解析】∵，|，
∴，
∴角的终边在在第四象限或轴上，
∴的终边在第二、四象限或x轴上．
故选D．
8．A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确．

9．B
【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.





10．B【解析】由已知得，
所以ω=1，
∴f(x)=cos(x+φ)．
又当时函数取得最值，
∴，
∴，
又|φ|<，
∴，
∴，
∴g(x)=cos x．
∴函数的图象关于点对称．故选B．
11．B【解析】由已知得，
即，
∴，
整理得，
解得（舍去），
∴．
故选B．



12．A
【解析】由函数图像可知，，所以.
由点，可得，解得.
由，可得，所以.
故选A.
13．②④
【解析】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，
由于，故①不正确；
令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；
令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；
当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，
故答案为②④．
14．
【解析】由题意，知，则线段的中点为.
而.① ；设，②
①、②两式分别平方，相加，得，解得.
又，所以，故取.
所以线段中点的纵坐标为.

15．【解析】由题意，函数，
所以将其向右平移个单位后得，
由，
因为，，
所以与一个取值为1另一个取值为，
不妨设，，
则，，，，
所以两式相减得，
所以，
又因为，所以，所以当时，，
由题得，所以.
16．【解析】由题意知函数的周期为，
∴，即.
将函数的图象向右平移个单位后得：，
由其图象关于原点中心对称，故.
∵，∴，故.
∵，∴.
∴，即函数在上的值域为.


17．【解析】由函数图象可知A=1，又，
所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，
因为，
所以， ，
所以函数解析式为，其对称轴由 可得
因为，即
所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，
故填.
18．（1）；（2）.（3）存在，
【解析】（1）由题意，可得，，所以，
所以，所以.
由点在函数图象上，得，
因为，所以，所以.
（2）当时，
即时，函数单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
（3）由题意，实数满足，解得.
因为，所以，同理，
由（2）知函数在上单调递增，
若，
只需，即成立即可，
所以存在，使成立.
19．（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【解析】（Ⅰ）由图可知：，即，
又由图可知：是五点作图法中的第三点，
，即．
（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.
⑴当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
⑵当时，方程在内有个实根为，
故所有实数根之和为 ；
⑶当时，方程在内有个实根，
设为，结合图像知 ，
故所有实数根之和为 ；
综上：当时，方程所有实数根之和为 ；
当时，方程所有实数根之和为 ；
（Ⅲ），
函数的图象如图所示：

则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，
所以．
20．(1)-4;(2);(3)或.
【解析】(1)当时，
.
（2），则；令则,
，对称轴为
当； （4分）②当,
当.
综上所述.
（3）设 ,则函数h(t)在上有且只有一个零点,,解得或.
21．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）因为
函数的定义域为

,



所以的递增区间为
（Ⅱ）因为,
所以当时,
所以恒成立,
即恒成立,
①当时,
显然成立;
②当时,
若对于恒成立,
只需成立,
所以,
综上,的取值范围是
22．（1）； （2）.
【解析】（1）由题意知，函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，
可得, 解得，又由，所以，
又由图象的一条对称轴是直线，可得，
且，解得，
所以
（2）由集合，
因为若，即当时，不等式恒成立，
所以，
因为，则，
当，即，函数取得最小值，最小值为；
当，即，函数取得最大值，最大值为，
所以.






试卷第1页，总3页


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