5.4.1 分式方程 导学案
课题
5.4.1分式方程
课型
新授课
学习目标
1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；
2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识。
重点难点
1、化异分母分式为同分母分式的过程.
2、符号法则、去括号法则的应用.
感知探究
自自主学习
列方程解应用题的一般步骤是？
自自学检测
小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程
A. B. C. D.
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米小时，则所列方程正确的是
A. B. C. D.
合合作探究
探究一：
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
探究二：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为 5000元，八年级捐款人数比七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年
级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
感知
分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractional equation）．
探究三：
议一议
由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？
四、
当堂检测
1.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的倍，并且比第二组早15分钟到达乙地设第二组的步行速度为x千米小时，根据题意可列方程是? ?
A. B. C. D.
2.某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程______ ．
3 一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是____________ ．
4 A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
______________________．
作业：
必做题：
课本P126练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P126练习第3题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自学检测
1解：依题意得他上月买了x本笔记本，则这次买了本， 根据题意得：， 即：． 故选B．
2解：由题意可得， ， 故选：C．
合作探究
探究一：
解：（1）等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间-9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
探究二：
探究三：
当堂检测
1解：设第二组的步行速度为x千米小时，则第一组的步行速度为千米小时， 第一组到达乙地的时间为：； 第二组到达乙地的时间为：； 第一组比第二组早15分钟小时到达乙地， 列出方程为：． 故选：D． 2解：， 化简，得 ， 故答案为． 3
4
课件20张PPT。5.4.1 分式方程北师大版 八年级下上21世纪教育网 下精品教学资源亲爱的同学们，请同学们回忆一下，列方程解应用题的一般步骤是？复习导入上21世纪教育网 下精品教学资源复习导入1.分析题意.
2.设未知数为x.
3.列方程.根据所设的未知量x和题目中的已知条件,利用等量关系列出方程;
4.解方程.求未知数x的值;
5.检验并答题.对方程的解进行检查验算,看是否符合题意,针对问题作出答案。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？新知讲解解：（1）等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间-9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？做一做为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为 5000元，八年级捐款人数比七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年
级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？议一议
由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractional equation）．新知讲解课堂练习1、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( ) 课堂练习解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟到达乙地，
∴列出方程为： ．
故选：D．课堂练习2、某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程______ ． 课堂练习3、一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是____________ ．课堂练习驶向胜利的彼岸A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
______________________．课堂练习驶向胜利的彼岸小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是______ ．课堂总结审设列分式方程的一般步骤列分析题意,找出研究对象，建立等量关系选择恰当的未知数,注意单位根据等量关系正确列出方程上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计5.4.1 分式方程
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
必做题：
课本P126练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P126练习第3题
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