第16章 二次根式单元测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2019·四川初三期末）在式子中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2019·江西初二期末）下列根式中是最简二次根式的是
A． B． C． D．
3．（2019·河北初二期中）设为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
4．（2019·青神县实验初级中学校初三期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
5．（2019·上海市建平中学西校初二月考）已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是( )
A．3－ B．4－ C． D．2＋
6．（2019·四川初三期中）现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
7．（2019·邓州市张村乡中学初三月考）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（? ）
A． B． C． D．
8．（2019·长沙市稻田中学初二期末）若＝a﹣2，则a与2的大小关系是( )
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
9．（2019·陕西西安高新第二学校初二月考）已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
10．（2019·河南初三期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019·四川初三期中）若 + = ?(b为整数)，则a的值可以是（? ）
A． B．27 C．24 D．20
12．（2019·博乐市第九中学初二月考）若最简二次根式1+a与4?2a的被开方数相同,则a的值为( )
A．-34 B．43 C．1 D．-1
13．（2019·湖南省沅陵县第一中学初二期末）化简得( )．
A．2 B． C．－2 D．
14．（2019·黑龙江绥滨农场学校初二月考）一块边长为 a 的正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·北京初二期末）比较大小：________.
16．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是______.
17．（2019·四川省绵阳南山中学双语学校初二月考）如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)
18．（2018·浙江中考模拟）二次根式 中的字母a的取值范围是_____．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）（2019·山西初二期末）计算：
(1)；
(2)．
20．（6分）（2019·全国初三单元测试）
已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
21．（6分）（2019·辽宁初二月考）已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
22．（8分）（2019·全国初二课时练习）先化简再求值:当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1.
乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中，_____的解答是错误的,错误的原因是当a=9时______.
23．（8分）（2018·广东初二期中）先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
24．（8分）（2019·全国初二单元测试）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知 x+y=-6，xy=4，求yx+xy的值.
小刚是这样解的yx+xy=yx+xy=xyx+xyy=xy(x+y)xy，把x+y=-6，xy=4代入，得xyx+yxy=4×?64=?3，显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.
25．（8分）（2019·湖北初二期末）已知长方形的长，宽.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
26．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
第16章 二次根式单元测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2019·四川初三期末）在式子中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
解：当y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，∴（y=－2）无意义；当x＞0时，无意义；所以二次根式有（x＞0）， ，共3个．故选B．
2．（2019·江西初二期末）下列根式中是最简二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
3．（2019·河北初二期中）设为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
解：根据题意可得: 解得：
当时，
故选A.
4．（2019·青神县实验初级中学校初三期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【答案】A
【解析】
根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A.
5．（2019·上海市建平中学西校初二月考）已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是( )
A．3－ B．4－ C． D．2＋
【答案】C
【解析】
解：∵3＜＜4，∴-4＜?＜-3，∴6-4＜6?＜6?3，
∴a=2，b=6--2=4-，
∴2a-b=2×2-（4-）= ．
故选C．
6．（2019·四川初三期中）现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
【答案】B
【解析】
∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8（cm），宽为：8（cm），∴则原长方形纸片的面积为：520（cm2）．
故选B．
7．（2019·邓州市张村乡中学初三月考）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（? ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可知： ,
解得：,
故选：．
8．（2019·长沙市稻田中学初二期末）若＝a﹣2，则a与2的大小关系是( )
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【解析】
由==，可知0，即2，故选D.
9．（2019·陕西西安高新第二学校初二月考）已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【答案】A
【解析】
∵a=，b=，b=, c=
根据同分子比较法：分母大的反而小进行比较可得：
＞ 即a>b;＞ 即b>c
∴a>b>c
故答案选:A.
10．（2019·河南初三期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；
B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式=8，所以C选项的计算正确；
D、原式=2，所以D选项的计算错误．
故选C．
11．（2019·四川初三期中）若 + = ?(b为整数)，则a的值可以是（? ）
A． B．27 C．24 D．20
【答案】D
【解析】
∵+ =(b为整数)，
∴的值等于一个整数的平方与5的乘积，
∵
∴的值可以是20.
故选：D.
12．（2019·博乐市第九中学初二月考）若最简二次根式1+a与4?2a的被开方数相同,则a的值为( )
A．-34 B．43 C．1 D．-1
【答案】C
【解析】
依题意1+a=4?2a，解得a=1，选C.
13．（2019·湖南省沅陵县第一中学初二期末）化简得( )．
A．2 B． C．－2 D．
【答案】A
【解析】
原式=-
=2x-1-2x+3
=2.
故选A.
14．（2019·黑龙江绥滨农场学校初二月考）一块边长为 a 的正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
如图，
∵正方形的对角线为a，圆桌的直径为b
∴桌布下垂的最大长度为（a-b）=a?．
故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·北京初二期末）比较大小：________.
【答案】＜
【解析】解：∵
∴
∴
16．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是______.
【答案】cm
【解析】
由题意，三角形的周长为
++=3+2+5=（cm），
故答案为cm.
17．（2019·四川省绵阳南山中学双语学校初二月考）如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)
【答案】2－2
【解析】
长方形内阴影部分面积
=
=
=
18．（2018·浙江中考模拟）二次根式 中的字母a的取值范围是_____．
【答案】a≥﹣1．
【解析】
由分析可得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1.
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）（2019·山西初二期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】（1）；（2）3.
【解析】
解：（1）
（2）
20．（6分）（2019·全国初三单元测试）
已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
【答案】解：将代入中，得
∴=
【解析】
解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，
∴2＝＋a，∴a＝，
∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.
21．（6分）（2019·辽宁初二月考）已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
【答案】（1）17；（2）±15.
【解析】解:根据题意得:,
解得:a=17,
（2）b+8=0,
解得:b=﹣8,
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,
则平方根是:±15.
22．（8分）（2019·全国初二课时练习）先化简再求值:当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1.
乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中，_____的解答是错误的,错误的原因是当a=9时______.
【答案】甲；≠1-a.
【解析】
解：甲是错误的，,没有根据a的取值正确的去掉绝对值符号.
理由：a+，由完全平方式,得a+，化简,得a+|1?a|，
当a=9时,1-a＜0,故对a+|1?a|去掉绝对值符号,得a-1+a，
合并同类项,得：2a-1，
将a=9代入2a-1,得2×9-1=17
所以甲的答案错误，错误的原因是没有根据a的取值正确的去掉绝对值符号.
23．（8分）（2018·广东初二期中）先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2)（n为正整数）
【解析】解：(1)=1+?=，
验证：====
(2)=1+?=1+ (n为正整数).
24．（8分）（2019·全国初二单元测试）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知 x+y=-6，xy=4，求yx+xy的值.
小刚是这样解的yx+xy=yx+xy=xyx+xyy=xy(x+y)xy，把x+y=-6，xy=4代入，得xyx+yxy=4×?64=?3，显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.
【答案】答案见解析.
【解析】
解：∵x+y=-6，xy=4，
∴x＜0，y＜0，
∴yx+xy=?xyx?xyy=?xyx+yxy
把x+y=-6代入，xy=4代入原式=?xyx+yxy=?4×(?6)4=3
25．（8分）（2019·湖北初二期末）已知长方形的长，宽.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）；（2）长方形的周长大.
【解析】解： (1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
26．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
【答案】解：（1）；．
（2）4，2，1，1（答案不唯一）．
（3）由题意，得．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13．
【解析】
(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．
