专题16.3 二次根式的加减测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是( )
A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．
2．（2019·海南初三期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·安徽初二期中）已知x=1?5，则代数式(6+25)x2+(1+5)x+5的值是（ ）
A．20+5 B．5 C．12?5 D．12+5
4．（2019·河南初三期中）计算：（4﹣3）÷2的结果是（ ）
A．2﹣ B．1﹣ C． D．
5．（2019·内蒙古初二月考）下列运算中错误的是( )
A． ?＝ B．÷＝2 C． +＝ D．(﹣)2＝3
6．（2020·华南理工大学附属实验学校初二月考）下列等式一定成立的是（ ）
A．9?4=5 B．5×3=15 C．9=±3 D．?(?9)2=9
7．（2020·吉林初三期末）估计8×12+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
8．（2017·江苏常州外国语学校初二期中）下列计算正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020·湖南初二月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学初二月考）若a＝1﹣，b＝﹣，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为有理化因式
11．（2020·河南初三月考）若1≤a≤2，则化简a2?2a+1+a?2的结果是（ ）
A．2a?3 B．?a C．3?2a D．1
12．（2019·邢台市第八中学初二月考）二次根式：；；；中，能与合并的是
A．和 B．和 C．和 D．和
13．（2020·湖南初二期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2019·河北初二期中）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A．16- B．-12+ C．8- D．4-
15．（2020·竹溪县丰溪镇中学初二期末）下列二次根式中，不能与合并的是( )
A．2 B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
16．（2019·武汉市梅苑学校初一期中）计算______.
17．（2019·辽宁初二期中）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
18．（2018·孝感市孝南区车站中学初二月考）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
19．（2019·山东初二期中）观察下列等式：
①3﹣2＝(﹣1)2，
②5﹣2＝(﹣)2，
③7﹣2＝(﹣)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式____________．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）（2019·遂宁市安居育才中学校初三期中）计算：
（1）2×（）
（2）（1﹣）2﹣
20．（6分）（2019·四川初三期末）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
21．（6分）（2019·内蒙古初二月考）已知：a —＝1＋，求（a＋）2的值．
22．（8分）（2019·山东初二期中）如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且，设点C表示的数为x.
（1）求x的值；
（2）计算.
23．（8分）（2019·广东初二月考）已知，.
（1）求与的值：（2)利用（1）的结果求的值.
24．（8分）（2019·辽宁初二期末）计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）（+1）（﹣1）＝ ；（+）（﹣）＝ ；（+）（﹣）＝ ；…
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝ ，＝ ，＝ ，猜想：＝ ．
根据上面规律计算：（+1）
（3）拓展应用，与试比较与的大小．
25．（8分）（2019·达州市第一中学校初二期中）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：
若，则 ；若，则 ；若，则 .
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
26．（10分）（2019·湖南建宁实验中学初二期中）阅读下面的文字，解答问题:
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.由此我们得到一个真命题:如果，其中x是整数且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.请解答:
（1）如果＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ b＝ .
（2）如果90＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x＋＋59-y的平方根.
（3）如果6＋的整数部分为m，6-的小数部分为n，求m-n-的值.
专题16.3 二次根式的加减测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是( )
A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．
【答案】D
【解析】
A：＝2，故本选项错误；
B：(2)2＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
2．（2019·海南初三期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：A．不能合并．故选项错误；
B．．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．．故选项错误．
故选B．
3．（2019·安徽初二期中）已知x=1?5，则代数式(6+25)x2+(1+5)x+5的值是（ ）
A．20+5 B．5 C．12?5 D．12+5
【答案】D
【解析】
∵x=1?5，
∴(6+25)x2+(1+5)x+5
=(6+25)(1?5)2+(1+5)(1?5)+5
=(6+25)(6?25)+1?5+5
=36?20+1?5+5
=12+5．
故选D.
4．（2019·河南初三期中）计算：（4﹣3）÷2的结果是（ ）
A．2﹣ B．1﹣ C． D．
【答案】A
【解析】
（4﹣3）÷2＝4÷2﹣3÷2＝2﹣．
故选：A．
5．（2019·内蒙古初二月考）下列运算中错误的是( )
A． ?＝ B．÷＝2 C． +＝ D．(﹣)2＝3
【答案】C
【解析】
A. ?＝正确，不符合题意；
B．÷＝=2正确，不符合题意；
C． 不能合并，+＝错误，符合题意；
D. (﹣)2＝3正确，不符合题意；
故选C
6．（2020·华南理工大学附属实验学校初二月考）下列等式一定成立的是（ ）
A．9?4=5 B．5×3=15 C．9=±3 D．?(?9)2=9
【答案】B
【解析】
A.9?4=3?2=1，则原计算错误；B.5×3=15，正确；C.9=3，则原计算错误；D.??92=?9，则原计算错误，故选B.
7．（2020·吉林初三期末）估计8×12+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【答案】B
【解析】
原式=8×12+32=2+32，∵6＜2+32＜7，∴8×12+18的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B．
8．（2017·江苏常州外国语学校初二期中）下列计算正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
A、原式=4a2，所以A选项的计算正确； B、原式=a，所以B选项的计算正确； C、原式=，所以C选项的计算错误； D、不能合并，所以D选项的计算错误． 故选：B．
9．（2020·湖南初二月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：A选项和不是同类二次根式，不能相加，A错误；
B选项，B错误；
C选项，被开方数不能是负数，C错误；
10．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学初二月考）若a＝1﹣，b＝﹣，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为有理化因式
【答案】B
【解析】
b＝﹣＝﹣（﹣1）＝﹣+1，
而a＝1-，
所以a＝b．
故选：B．
11．（2020·河南初三月考）若1≤a≤2，则化简a2?2a+1+a?2的结果是（ ）
A．2a?3 B．?a C．3?2a D．1
【答案】D
【解析】
解：∵1≤a≤2，
∴a-1≥0，a-2≤0，
∴原式=（a?1）2+|a?2|=a-1+2-a=1，
故答案为：D．
12．（2019·邢台市第八中学初二月考）二次根式：；；；中，能与合并的是
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【解析】
解：①= ；=3；= ；= ；
所以，能与合并的是①和④． 故选：C．
13．（2020·湖南初二期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
解：∵S=， ∴△ABC的三边长分别为1，2，
，则△ABC的面积为： S==1， 故选：A．
14．（2019·河北初二期中）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A．16- B．-12+ C．8- D．4-
【答案】B
【解析】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为cm，
cm，
∴AB=4cm,BC=cm，
∴空白部分的面积=×4?12?16=+16?12?16= cm2.
故选B.
15．（2020·竹溪县丰溪镇中学初二期末）下列二次根式中，不能与合并的是( )
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】
A选项中，因为与是同类二次根式，所以两者可以合并；
B选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并；
C选项中，因为，与不是同类二次根式，所以两者不能合并；
D选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并.
故选C.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
16．（2019·武汉市梅苑学校初一期中）计算______.
【答案】
【解析】
解：， 故答案为：.
17．（2019·辽宁初二期中）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
【答案】1
【解析】
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案是：1．
18．（2018·孝感市孝南区车站中学初二月考）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
【答案】1
【解析】
解：根据题意得1+a=4-2a， 解得a=1． 故答案为:1．
19．（2019·山东初二期中）观察下列等式：
①3﹣2＝(﹣1)2，
②5﹣2＝(﹣)2，
③7﹣2＝(﹣)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式____________．
【答案】
【解析】
∵①3﹣2＝(﹣1)2，
②5﹣2＝(﹣)2，
③7﹣2＝(﹣)2，
…，
∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，
∴第6个等式为：，
故答案为：．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）（2019·遂宁市安居育才中学校初三期中）计算：
（1）2×（）
（2）（1﹣）2﹣
【答案】(1) 4；(2) 5﹣3
【解析】
（1）原式＝2×（）
＝2×
＝4；
（2）原式＝1﹣2+3﹣（﹣1）
＝4﹣2﹣+1
＝5﹣3．
20．（6分）（2019·四川初三期末）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
【答案】，．
【解析】
解：原式====
∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．
21．（6分）（2019·内蒙古初二月考）已知：a —＝1＋，求（a＋）2的值．
【答案】15＋2
【解析】
解：∵a —＝1＋
∴（a —）2＝（1＋）2
a2 —2＋＝1＋2＋10
∴a＋＝13＋2
∴a2 ＋2＋＝15＋2
∴（a＋）2＝15＋2
22．（8分）（2019·山东初二期中）如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且，设点C表示的数为x.
（1）求x的值；
（2）计算.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，且AB=AC，
∴-x=-，解得x=2-；
（2）原式=
=
=．
23．（8分）（2019·广东初二月考）已知，.
（1）求与的值：（2)利用（1）的结果求的值.
【答案】（1）；4；（2）19.
【解析】
解：(1)因为，
所以=+=;
=()-()=4.
(2)
=
24．（8分）（2019·辽宁初二期末）计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）（+1）（﹣1）＝ ；（+）（﹣）＝ ；（+）（﹣）＝ ；…
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝ ，＝ ，＝ ，猜想：＝ ．
根据上面规律计算：（+1）
（3）拓展应用，与试比较与的大小．
【答案】（1）1；1；1；（2）﹣1，﹣，2﹣，﹣；2018；（3）
【解析】
解：（1）（+1）（﹣1）＝1；（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；
故答案为：1，1，1；
（2），，
，
故猜想：，
∴，
＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），
＝（－1）（+1），
＝2019﹣1，
＝2018；
25．（8分）（2019·达州市第一中学校初二期中）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：
若，则 ；若，则 ；若，则 .
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
【答案】(1)；=；；(2).
【解析】
(1) （1）①若a-b＞0，则a＞b；
②若a-b=0，则a=b；
③若a-b＜0，则a＜b；
(2).
因为，所以，即.
26．（10分）（2019·湖南建宁实验中学初二期中）阅读下面的文字，解答问题:
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.由此我们得到一个真命题:如果，其中x是整数且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.请解答:
（1）如果＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ b＝ .
（2）如果90＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x＋＋59-y的平方根.
（3）如果6＋的整数部分为m，6-的小数部分为n，求m-n-的值.
【答案】（1）；（2）；（3）5.
【解析】
解：（1）∵，＝a＋b且a是整数，0＜b＜1
∴a=5，b=；
（2）∵，90＋＝x＋y，且x是整数，0＜y＜1
∴x=100，y=90＋-100=-10
∴x＋＋59-y=100++59-（-10）=169
故x＋＋59-y的平方根是；
（3）∵，
∴，，且6＋的整数部分为m，6-的小数部分为n
∴m=9，n==
∴m-n-=9-（）-=5
