专题16.1 二次根式测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2019·福建初二期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
2．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二月考）下列根式中，是二次根式的是（ ）.
A．π B． C． D．
3．（2020·上海市进才中学北校初二月考）下列各式:， (b2) , , , ,其中是二次根式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个. D．5个
4．（2019·内蒙古初二月考）使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·浙江初三开学考试）要使代数式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2020·吉林初三期末）下列式子中，a不可以取1和2的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·浙江初二月考）说明命题“=a”是假命题的一个正确的反例是( )
A．a=3 B．a=-3 C．a=0.3 D．a=0
8．（2019·上海浦东新区民办协和双语学校初二月考）若是二次根式，则a，b应满足的条件是( )
A．a，b均为非负数 B．a，b同号
C．a≥0，b＞0 D．≥0
9．（2019·江西初二期末）的值是（ ）
10．（2019·宁波市鄞州区雅戈尔中学初一期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数就是开方开不尽的数
B．若＞0，则a≥0
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．若＝1，则a与b互为相反数
11．（2019·内蒙古初二期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
12．（2019·全国初二课时练习）当式子的值取最小值时，a的取值为（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．1
13．（2019·天津初一期末）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2019·江苏初二期末）已知x、y为实数，y=，则yx的值等于（ ）
A．8 B．4 C．6 D．16
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·巴彦淖尔市临河区第五中学初二期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是______.
16．（2020·北京初二期末）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．
17．（2019·河南初二期中）已知是整数，则正整数n的最小值为___
18．（2020·北京初二期末）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）（2019·全国初三课时练习）下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
20．（6分）（2019·宁波市鄞州区雅戈尔中学初一期中）当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值．
（1）a2+2ab+b2
（2）+ab+1．
21．（6分）（2019·江西初二期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．
22．（8分）（2019·织金县三塘中学初二期中）已知，且，求的值。
23．（8分）（2019·四川中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．
24．（8分）（2019·山西初一学业考试）平面直角坐标系中如果任意两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），,则A、B两点之间的距离可表示为= ；在平面直角坐标系中，
（1）若点C的坐标为（3，4），O为坐标原点，则C、O两点之间的距离为______.
（2）若点E（-2，3）、F（4，-5），求E、F两点之间的距离.
25．（8分）（2018·安徽初二期中）若实数a，b，c满足|a-|+=+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
26．（10分）（2019·湖北初二期中）已知：＝0，求+…+的值．
专题16.1 二次根式测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2019·福建初二期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
【答案】C
【解析】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；
D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
故选：C．
2．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二月考）下列根式中，是二次根式的是（ ）.
A．π B． C． D．
【答案】D
【解析】
A. π不符合题意，故此选项不正确；
B. 不符合题意，故此选项不正确；
C. 根号下小于零不符合题意，故此选项不正确；
D. 符合题意，故此选项正确；
故选D.
3．（2020·上海市进才中学北校初二月考）下列各式:， (b2) , , , ,其中是二次根式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个. D．5个
【答案】B
【解析】
， (b2)，，符合二次根式的形式，故是二次根式；
的被开方数小于等于0，当小于0时无意义，不是二次根式；
被开方数不确定，不是二次根式；
故选：B．
4．（2019·内蒙古初二月考）使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
，被开方数
解得：
故选C
5．（2019·浙江初三开学考试）要使代数式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：根据题意，得，解得，.
故选C.
6．（2020·吉林初三期末）下列式子中，a不可以取1和2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A．由5a≥0，所以a≥0，故选项A可取1和2；
B．由a+3≥0，所以a≥﹣3，故选项B可取1和2；
C．由a2≥0，所以a2+1≥1，故选项C可取1和2；
D．由≥0且a≠0，所以a＜0，故选项D不可取1和2；
故选：D．
7．（2019·浙江初二月考）说明命题“=a”是假命题的一个正确的反例是( )
A．a=3 B．a=-3 C．a=0.3 D．a=0
【答案】B
【解析】
解：∵=a，
∴a≥0，
故此命题是假命题的反例就是a是一个负数，
故答案为：B.
8．（2019·上海浦东新区民办协和双语学校初二月考）若是二次根式，则a，b应满足的条件是( )
A．a，b均为非负数 B．a，b同号
C．a≥0，b＞0 D．≥0
【答案】D
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数≥0；又根据分式有意义的条件，b≠0．故选D．
9．（2019·江西初二期末）的值是（ ）
A． B．3 C．±3 D．9
【答案】B
【解析】
解：原式==3
10．（2019·宁波市鄞州区雅戈尔中学初一期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数就是开方开不尽的数
B．若＞0，则a≥0
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．若＝1，则a与b互为相反数
【答案】C
【解析】
解：A.无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的数，故A错误；
B. a+5＞0，∴a＞﹣5，故B错误；
C. 如果a＝b，根据等式的性质可得ac＝bc，故C项正确；
D. ＝1，则a＝b且a≠0，故选D错误；
故选：C．
11．（2019·内蒙古初二期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.
故选D.
12．（2019·全国初二课时练习）当式子的值取最小值时，a的取值为（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．1
【答案】B
【解析】解：∵，
∴时为最小值.
即：，
∴.
故选B.
13．（2019·天津初一期末）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
解：∵（a﹣3）2+＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴点M（3，2），
故点M在第一象限．
故选：A．
14．（2019·江苏初二期末）已知x、y为实数，y=，则yx的值等于（ ）
A．8 B．4 C．6 D．16
【答案】D
【解析】
∵x﹣2≥0，即x≥2，①
x﹣2≥0，即x≤2，②
由①②知，x＝2；
∴y＝4，
∴yx＝42＝16．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·巴彦淖尔市临河区第五中学初二期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
解：∵代数式有意义，
∴，，
解得：，，
∴实数的取值范围是：；
故答案为：.
16．（2020·北京初二期末）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．
【答案】
【解析】
解：∵由二次根式的定义得，解得：，
∴，即：，
∴.
故答案为：.
17．（2019·河南初二期中）已知是整数，则正整数n的最小值为___
【答案】5
【解析】
∵，且是整数， ∴是整数，即5n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为5． 故答案为：5．
18．（2020·北京初二期末）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
【答案】 a+3
【解析】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻译为.
∵a＞0，∴
故答案为：；a+3.
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）（2019·全国初三课时练习）下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
【答案】见解析
【解析】
解：，是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数；
虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式；
-不含二次根号，不是二次根式；
对于，，不能确定被开方数是非负数，当时无意义；当时，无意义，所以，不一定是二次根式；
对于，因为，所以没有意义，故不是二次根式；
对于，因为，所以无意义，故不是二次根式；
对于，无论取何实数，总是负数，没有意义，故不是二次根式；
综上所述： ， 是二次根式，，，，，，，不是二次根式.
20．（6分）（2019·宁波市鄞州区雅戈尔中学初一期中）当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值．
（1）a2+2ab+b2
（2）+ab+1．
【答案】（1）12.25；（2）7；
【解析】
解：（1）当a＝2，b＝1.5时，原式＝22+2×2×1.5+1.52＝12.25；
（2）当a＝2，b＝1.5时，原式＝+2×1.5+1＝7．
21．（6分）（2019·江西初二期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．
【答案】－b
【解析】
解：∵从数轴可知：a＜0＜b，
∴|a|﹣﹣
=|a|﹣|a|﹣|b|
=﹣|b|
=﹣b．
22．（8分）（2019·织金县三塘中学初二期中）已知，且，求的值。
【答案】6
【解析】
因为，根据二次根式和平方的非负性可得，计算得到；因为，所以，则将和代入可得=6.
23．（8分）（2019·四川中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】-1
【解析】
解：原式
，
∵a，b满足，
∴，，
，，
原式．
24．（8分）（2019·山西初一学业考试）平面直角坐标系中如果任意两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），,则A、B两点之间的距离可表示为= ；在平面直角坐标系中，
（1）若点C的坐标为（3，4），O为坐标原点，则C、O两点之间的距离为______.
（2）若点E（-2，3）、F（4，-5），求E、F两点之间的距离.
【答案】（1）5；（2）10.
【解析】
（1）因为O点为原点，所以点O为（0,0，），由题意可得==5，故答案为5.
（2）根据题意可得= ==10，故答案为10.
25．（8分）（2018·安徽初二期中）若实数a，b，c满足|a-|+=+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
【答案】（1）a=，b=2， c=3；（2）.
【解析】
解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0，
解得：c=3，
∴|a-|+=0，
则a=，b=2；
（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，不能构成三角形，舍去；
当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，
则等腰三角形的周长为：+3+3=+6，
综上，这个等腰三角形的周长为：+6．
26．（10分）（2019·湖北初二期中）已知：＝0，求+…+的值．
【答案】
【解析】
解：∵，，＝0，
∴，，
解得：a＝1，b＝2，
则原式＝
=
＝
=
