专题16.2 二次根式的乘除
一、知识点
1.二次根式的乘法法则： （ ）（主要用于化简）
（ ）
2.二次根式的除法法则：
（）（主要用于化简）
3.二次根式的乘方法则： （） （）
4.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
二、考点点拨与训练
考点1：最简二次根式的化简
典例：（2020·四川初三期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A． 8x????????? B．x2?3 C．x?yx???????? D．3a2b
方法或规律点拨
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
巩固练习
1、（2019·辽宁初二期末）在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2020·河北初二期末）下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
3、（2018·河北初二期末）把化为最简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
考点2：二次根式的乘除
典例：（2019·上海初二期中）计算：
【点睛】
方法或规律点拨
此类问题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
巩固练习
1、（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学初二月考）计算：
2、（2019·内蒙古初二月考）
3、（2019·安岳县李家镇初级中学初三期中）一个直角三角形的两条直角边分别为，，那么这个直角三角形的面积是________．
考点3：二次根式乘除法的综合应用
典例：（2019·长沙市雨花区燕子岭学校初三）先化简，再求值：(+a-2)÷-1，其中a=+1．
方法或规律点拨
括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.
巩固练习
1、（2019·江西初二期中）若规定一种运算为a★b＝ (b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．
2、（2019·湖北初三）在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
3、（2019·北京市昌平区马池口中学初二期中）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：__
专题16.2 二次根式的乘除
一、知识点
1.二次根式的乘法法则： （ ）（主要用于化简）
（ ）
2.二次根式的除法法则：
（）（主要用于化简）
3.二次根式的乘方法则： （） （）
4.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
二、考点点拨与训练
考点1：最简二次根式的化简
典例：（2020·四川初三期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A． 8x????????? B．x2?3 C．x?yx???????? D．3a2b
【答案】B
【解析】
解：A、8x=2x×22=22x，被开方数中含能开得尽方的因数，故本选项错误；
B、x2?3，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、x?yx=x(x?y)x×x=x(x?y)|x|，被开方数中含有分母，故本选项错误；
D、3a2b=|a|3b，被开方数中含有能开尽方的因式，故本选项错误.
故选B.
方法或规律点拨
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
巩固练习
1、（2019·辽宁初二期末）在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A．，不是最简二次根式；
B．是最简二次根式；
C．根号内含有小数，不是最简二次根式；
D．不是二次根式．
故选B．
2、（2020·河北初二期末）下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误； 故选：B．
3、（2018·河北初二期末）把化为最简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
故选C.
考点2：二次根式的乘除
典例：（2019·上海初二期中）计算：
【答案】
【解析】
解：
故答案为：
【点睛】
方法或规律点拨
此类问题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
巩固练习
1、（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学初二月考）计算：
【答案】
【解析】
=.
2、（2019·内蒙古初二月考）
【答案】
【解析】
原式
.
3、（2019·安岳县李家镇初级中学初三期中）一个直角三角形的两条直角边分别为，，那么这个直角三角形的面积是________．
【答案】
【解析】
直角三角形的面积 .
故答案为:.
考点3：二次根式乘除法的综合应用
典例：（2019·长沙市雨花区燕子岭学校初三）先化简，再求值：(+a-2)÷-1，其中a=+1．
【答案】；.
【解析】
原式=(+)÷1
=?1
=
=，
当a=+1时，原式==．
方法或规律点拨
括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.
巩固练习
1、（2019·江西初二期中）若规定一种运算为a★b＝ (b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．
【答案】－2
【解析】
★=（-）=×-× =-2． 故答案为-2．
2、（2019·湖北初三）在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
【答案】C
【解析】再将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确；
则小明、小亮、小丽的方法都正确，故答案选C.
3、（2019·北京市昌平区马池口中学初二期中）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：__
【答案】
【解析】
从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即 =.
故答案为.
