专题16.3 二次根式的加减
一、知识点
1.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
2.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同；
3.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写；
4.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘。
二、考点点拨与训练
考点1：最简二次根式的加减
典例：（2020·北京初二期末）计算：
方法或规律点拨
首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加法计算．
巩固练习
1、（2019·洪雅县实验中学校初三期中）计算题：
2、（2019·广东实验中学南海学校初二期中）计算：
3、（2019·上海市浦东新区建平中学南校初二月考）计算：
考点2：二次根式的混合运算
典例：（2019·陕西师范大学锦园国际学校初三月考）化简下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
方法或规律点拨
本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简，加减乘除混合运算及立方根的知识是解决本题的关键.
巩固练习
1、（2019·菏泽市牡丹区沙土镇新兴初级中学初二月考）
2、（2019·抚顺市雷锋中学初二月考）计算：
（1）
（2）
考点3：二次根式的化简求值
典例：（2019·洪雅县实验中学校初三期中）先化简,再求值:x+-+,其中x=4,y=.
方法或规律点拨
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
巩固练习
1、（2019·山西初三月考）已知，，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
2、（2018·河北初二期末）已知：x＝，y＝﹣2．求：
（1）代数式x﹣y的值；
（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．
3、（2019·四川初三期末）先化简，再求值： ，其中，
专题16.3 二次根式的加减
一、知识点
1.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
2.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同；
3.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写；
4.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘。
二、考点点拨与训练
考点1：最简二次根式的加减
典例：（2020·北京初二期末）计算：
【答案】
【解析】
解：
.
方法或规律点拨
首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加法计算．
巩固练习
1、（2019·洪雅县实验中学校初三期中）计算题：
【答案】 ．
【解析】
解：
=
= ．
故答案为： ．
2、（2019·广东实验中学南海学校初二期中）计算：
【答案】
【解析】
解：原式.
3、（2019·上海市浦东新区建平中学南校初二月考）计算：
【答案】．
【解析】
解：
=
=
=．
考点2：二次根式的混合运算
典例：（2019·陕西师范大学锦园国际学校初三月考）化简下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】解：（1）-2；（2）4﹣3；（3）14﹣7；（4）6﹣．
【解析】
解：（1）原式＝6﹣8
＝-2；
（2）原式＝
=4﹣3；
（3）原式＝9+5﹣6﹣
＝14﹣7；
（4）原式＝4﹣+2﹣1+1
＝6﹣．
方法或规律点拨
本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简，加减乘除混合运算及立方根的知识是解决本题的关键.
巩固练习
1、（2019·菏泽市牡丹区沙土镇新兴初级中学初二月考）
【答案】0
【解析】
解：原式
2、（2019·抚顺市雷锋中学初二月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=1－12－(3+1－)
=1－12－4+
=－15+．
考点3：二次根式的化简求值
典例：（2019·洪雅县实验中学校初三期中）先化简,再求值:x+-+,其中x=4,y=.
【答案】2
【解析】
解：原式==
当x=4，y=时，原式==1+1=2．
方法或规律点拨
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
巩固练习
1、（2019·山西初三月考）已知，，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
解：∵，，
∴
．
故选：A．
2、（2018·河北初二期末）已知：x＝，y＝﹣2．求：
（1）代数式x﹣y的值；
（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．
【答案】（1）x﹣y＝2；（2）2﹣1．
【解析】
解：（1）∵x＝，y＝﹣2，
∴x﹣y＝﹣+2＝2；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝22﹣（﹣2）＝4﹣5+2＝2﹣1．
3、（2019·四川初三期末）先化简，再求值： ，其中，
【答案】-8+
【解析】
解：原式=2x-y-（2x-2+y） =2x-y-2x+2-y =2?-2y 当x=3，y=4时， 原式=2??2×4=4???8．
