专题16.1 二次根式
一、知识点
1.二次根式的定义：我们把形如 （） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）② （）
二、考点点拨与训练
考点1：二次根式有意义的条件
典例：（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初三期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤
方法或规律点拨
此类题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键
巩固练习
1、（2020·河北初二期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2、（2020·海林市朝鲜族中学初三期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3
考点2：二次根式的非负性
典例：（2019·陕西西安高新第二学校初二月考）已知，求xy的算术平方根．
方法或规律点拨
此类问题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，通过非负数之和为零，推出每个式子为零，从而构造方程解答问题．
巩固练习
1、（2019·广东初二期中）若y＝，则xy＝_____．
2、（2020·宁夏初二期中）已知，则M（a，b）点的坐标为________．
3、（2019·广东初二期末）若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点3：二次根式的性质及应用
典例：（2019·惠来县葵潭中学初二期中）先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）________的解法是错误的；
（2）化简：________；
（3）先化简，再求值：，其中．
方法或规律点拨
此类问题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质：是解决此题的关键.
巩固练习
1、（2019·吉林初三期中）阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容
（1）由上述过程可知的取值范围是_______．
（2）上述解答过程有错误的是第___步，正确结果为______．
2、（2019·民勤县新河乡中学初二月考）如果=1-2a,则a的取值范围是______.
专题16.1 二次根式
一、知识点
1.二次根式的定义：我们把形如 （） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）② （）
二、考点点拨与训练
考点1：最简二次根式的化简
典例：（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初三期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤
【答案】C
【解析】
依题意，解得x≥-，故选C.
方法或规律点拨
此类题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键
巩固练习
1、（2020·河北初二期末）使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】D
【解析】
由题意得
x-1≥0,
∴x≥1.
故选D.
2、（2020·海林市朝鲜族中学初三期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3
【答案】A
【解析】
解：由题意得：，
解得：x≥3，
故选A．
考点2：二次根式的非负性
典例：（2019·陕西西安高新第二学校初二月考）已知，求xy的算术平方根．
【答案】2．
【解析】
解：∵与有意义，
∴x＝，
则y＝12，
故xy＝12×＝8，
则xy的算术平方根为：2．
方法或规律点拨
此类问题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，通过非负数之和为零，推出每个式子为零，从而构造方程解答问题．
巩固练习
1、（2019·广东初二期中）若y＝，则xy＝_____．
【答案】9
【解析】
解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
2、（2020·宁夏初二期中）已知，则M（a，b）点的坐标为________．
【答案】(1，-3)
【解析】
∵=0，∴a﹣1=0，b+3=0，解得：a=1，b=﹣3，则M（a，b）为：（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
3、（2019·广东初二期末）若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵
∴b-3=0,a-4=0
∴a=4,b=3，
∴=
故选A.
考点3：二次根式的性质及应用
典例：（2019·惠来县葵潭中学初二期中）先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）________的解法是错误的；
（2）化简：________；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)小亮；(2) ;(3)-2016
【解析】
（1）∵，
∴1-a=-1006＜0，
∴=
=2×1007-1
=2013.
∴小亮的解法是错误的；
（2）
（3）∵，
∴，
则原式
．
方法或规律点拨
此类问题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质：是解决此题的关键.
巩固练习
1、（2019·吉林初三期中）阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容
（1）由上述过程可知的取值范围是_______．
（2）上述解答过程有错误的是第___步，正确结果为______．
【答案】 5
【解析】
解：（1）由有意义，得到，即；
（2）上述解答过程有错误的是第5步，正确结果为，
故答案为：（1）；（2）5；.
2、（2019·民勤县新河乡中学初二月考）如果=1-2a,则a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
根据题意可得，2a-1≤0，解得
