(共21张PPT)
教学目标
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题；
2．了解图形的旋转的基本性质．
教学重点和难点
重点：旋转及对应点的有关概念
难点：图形的旋转的基本性质
一、情景导入
同学们，上个周末我和聪聪、明明一起去了一个地方．想跟我一起去看看吗？
(课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑)
游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？
你能根据他们不同的运动变化分分类吗？
在游乐园里，像摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动，这样的现象，我们把他叫做旋转．
你还能列举生活中一些旋转的现象吗？
二、预习导学
阅读课本P2～P3页内容，了解本节主要内容．
平移变换
轴对称变换
这些运动有什么共同的特征？
B
O
A
点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
Ｏ
顺时针
45
图形的旋转
O
B
A
B
A
B?
A?
C
C?
O
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，
旋转的三要素:
旋转中心,
旋转方向,
旋转角度.
转动的角叫做旋转角.
你能给旋转下个定义吗?
三、新知探究
请仔细观察此图,
点A,线段AB,∠ABC分
别转到了什么位置？
点A?
点A
对应点
对应线段
对应角
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点D
线段OD
线段AB
∠COD
∠D
点O
∠AOC
∠BOD
D
E
A
B
F
C
O
问题：
旋转前后的图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
旋转的性质：
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生
改变?
2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与
线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?
3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
旋转的基本性质
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
四、点点对接
例1：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解析：根据概念可得出结果
答案：(1)旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
?解析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
答案：(1)旋转中心是A点．
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB＝90°就是旋转角
(4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF＝AE
∴△EAF是等腰直角三角形．
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 1800
2次 1200 , 2400
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600
旋转的定义：将一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转的性质：
旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等.
(共11张PPT)
教学目标
1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念；
2．理解中心对称的性质；
3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．
教学重点和难点
重点：中心对称的概念及性质
难点：中心对称的概念及性质
一、情景引入
老师口问，学生口答．
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
二、预习导学
阅读课本P4～P5页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
1．在上述旋转变换中，当θ＝180°时，是一个特殊的变换，如下图，将△ABC绕点O旋转180°，得到△A′B′C′，这时，这两个图形关于点O的对称叫中心对称，点O就是对称中心．
这两个图形成中心对称，除了具有一般旋转的性质外，还有什么特征呢？
【归纳】成中心对称的两个图形，对应点的线段经过对称中心，且被对称中心所平分．
2．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O的对称图形A′B′C′D′.
作法：1、连接AO并延长到A′，使OA′＝OA，得到点A的对应点A′.
2、同样可作出B、C、D的对应点B′、C′、D′
3、顺次连接点A′、 B′、C′、D′.
则四边形A′ B′ C′ D′即为所求．
四、点点对接
例1：判断
(1)关于中心对称的两个图形是全等图形．( )
(2)两个全等的图形一定关于中心对称．( )
(3)能够完全重合的两个图形中心对称( )
(4)两个全等的图形不一定关于中心对称．( )
?
解析：是否成中心对称主要看，一个图形是否是绕着某一个点旋转180°，能够与另一个图形重合．
答案：√ × × √
例2：如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB>OC.
解析：要证明OA＋OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．
答案：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.
∴AO＝AO′，OC＝O′B
又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．
∴AO＝OO′
在△BOO′中，OO′＋OB>BO′
即OA＋OB>OC
例3：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
解析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
答案：(1)连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形．
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共11张PPT)
24.1 旋转 （第3课时）
教学目标
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
教学重点和难点
重点：中心对称图形的有关概念及它们的运用
难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形
一、情景引入
1.展示生活中几幅美丽的图片，只要我们善于发现，美无处不在．
二、预习导学
阅读课本P5～P6页内容，了解本节主要内容．
2. 你还记得我们七年级时曾经学习过轴对称图形吗？
观察以上几幅图片有什么共同点？
(都可沿着某条直线进行翻折，使直线两侧部分互相重合)
谁还记得什么样的图形叫做轴对称图形？
三、新知探究
观察以下几幅图片有何特点？
教师利用PPT演示图形旋转180°的过程．
【归纳】中心对称图形定义：
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋后的图形能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
四、点点对接
例1：下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是( )
例2：下列图形中，中心对称图形有______个( )
解析：根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个．故有3个
例3：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确．故选D.
例4：下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
第①个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个．故选C.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共15张PPT)
24.2圆的对称性（1）
1．了解圆的有关概念；
2．掌握点和圆的三种位置关系．
教学重点和难点
重点：圆的概念和点与圆的位置关系
难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程
教学目标
一、情景引入
在小学，我们已经学过一些圆的知识，实际生活中，圆形物体的例子很多．请同学们欣赏图片(教师出示有关圆的图片)．生活离不开圆，圆是我们的好朋友．这一章我们将系统对圆进行研究，这节课我们一起来学习圆的有关概念．
1.观察图形，体会圆的和谐与美丽。
2.如何用较简便的方法画出一个标准的圆呢？
情景导入：
二、预习导学
阅读课本P12～P14页内容，了解本节主要内容．
在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆，固定的端点O叫圆心，线段OP的长r叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
三、新知探究1．圆的概念
1.圆的定义：在平面内，一条线段绕它的一个端点
旋转一周，另一个端点所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，
线段OP（=r）叫做半径，
以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”
思考：从画图的过程中，你能说出圆上的点有什么
特性吗？
(1)圆上各点到____(____)的距离都等于____(_____);
(2)到定点O的距离都等于定长r的所有点都在______.
圆是平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径)
的所有点组成的图形。
平面上，点P和圆的位置关系有哪几种情况？
P
O
P
P
OP的长度与圆的半径大小有什么关系？
平面上点P与⊙O（半径为r）的位置关系有：
2．点与圆的位置关系
2.大于半圆的弧叫优弧，通常用三个字母表示；
3.小于半圆的弧叫劣弧，通常用二个字母表示。
4.一条直径将圆分成两个半圆。
3．圆的相关概念
5.连接圆上任意两点的线段，叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
6.同圆中：半径相等；直径是半径的2倍。
7.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。
8.能够重合的两个圆叫等圆。
等圆的半径相等。
9.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：等弧的弧长相等，弧的角度也相等。
半径相等的两个圆是_____.
四、点点对接
例1：判断：
(1)直径是弦．( )
(2)弦是直径．( )
(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆．( )
(4)半径相等的两个半圆是等弧．( )
(5)长度相等的两条弧是等弧．( )
(6)周长相等的圆是等圆．( )
(7)面积相等的圆是等圆．( )
(8)优弧一定比劣弧长．( )
解析：根据圆的有关概念可得，(1)直径是弦；(2)弦不经过圆心，所以不是直径；(3)弧不一定是直径分成的弧，所以弧不一定是半圆；(4)半径相等就表明这两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧；(5)等弧指长度形状都相等，同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧；(6)根据周长公式，周长相等则直径相等，所以周长相等的圆是等圆；(7)根据面积公式，面积相等则半径相等，所以面积相等的圆是等圆；(8)必须在同圆或等圆中进行比较．
√
×
√
√
×
√
√
×
例2：如图，在⊙O中，点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：B
例3：如图，半圆的直径AB＝______.
例4：点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．
解析：根据点和圆的位置关系判定
答案：0≤d＜3
例5：⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O
D．点P在⊙O上或⊙O外
A
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共11张PPT)
24．2.2圆的基本性质
教学目标
1．掌握垂径定理及其他结论；
2．学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．
教学重点和难点
重点：掌握垂径定理
难点：垂径定理及其推论的应用
一、情景引入
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．
二、预习导学
阅读课本P14～P17页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
思考：
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
分析讨论：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．
2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
分析讨论：我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．
因此，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
3．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由
分析讨论：(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
四、点点对接
例1：如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )
A．CM＝DM
B．CB＝BD
C．∠ACD＝∠ADC
D．OM＝MD
解析：根据垂径定理得：CM＝DM, ，AC＝AD，由AC＝AD得∠ACD＝∠ADC，而OM＝MD不一定成立．
答案：D.
答案：2
例3：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中 ，点O是 的圆心)，其中CD＝600m，E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径．
解析：利用垂径定理，解题过程中可以使用列方程的方法．
例4：已知：AB交⊙O于C、D，且AC＝BD.请证明：OA＝OB.
答案：过O作OE⊥AB于E，∵OE过圆心O，∴CE＝DE，∵AC＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥AB，∴OA＝OB.
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共13张PPT)
24．2.3圆的基本性质
教学目标
1．理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；
2．运用定理进行简单的几何论证和计算．
教学重点和难点
重点：圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解
难点：运用定理进行简单的几何论证和计算
一、情景引入
1．什么是垂径定理？它的推论是什么？
2．什么是弦、弧、弦心距？
二、预习导学
阅读课本P18～P20页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
1．如图1，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′，把两张纸叠在一起，把⊙O与⊙O′重合，用图钉钉住圆心，将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
力是旋转对称图形，对称中心为圆心．
【归纳】定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
一般的n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角，也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
B
例2：下列说法正确的是( )
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的弦心距相等
A．弦心距相等，则弦相等
解析：A、C、D三项一定注意前提“在同圆和等圆中”．否则，错误
答案：A、C、D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B正确，故选B.
例3：在⊙O中，OC是半径，弦EF过OC的中点且垂直于OC，则弦EF所对的圆心角的度数是________，弦EF的弦心距和弦EF的长的比是________．
120°
解：∠AOC＝∠BOC，
∴AC＝BC(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等)
∴∠ABC＝∠BAC
例4：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例5：如图，在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由；
解：连接BO、CO
∴AB＝AC
∴∠AOB＝∠AOC
(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等)
∴∠BOD＝∠COD
∴BD＝CD(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等)
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共15张PPT)
24．2.4圆的基本性质
教学目标
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
3．掌握反证法的证明方法．
教学重点和难点
重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
难点：掌握反证法的证明方法
一、情景导入
回顾在之前的学习中我们是如何确定直线：
1．过一点可以作几条直线？
2．过几点可确定一条直线？
3．引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？
二、预习导学
阅读课本P21～P23页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
探索一：
(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？
(2)这时圆心和半径都是确定的吗？
探索二：
(1)经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？
(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？
(3)这时圆心和半径都是确定的吗？
探索三：(1)经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？
(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？
(3)这时圆心和半径都是确定的吗？
【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．思考：经过同一条直线l上的三点能作出一个圆吗？
假设过同一直线l上的三点A、B、C能作出一个圆. 设这个圆的圆心为P，则点P在线段AB和线段BC的垂直平分线l1、 l2上，即点P是l1、l2的交点，并且l1⊥l，l2⊥l，这与“过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，过同一直线上的三点不能作圆．
这种证明方法叫做反证法．
你能总结反证法的步骤吗？
【归纳】
(1)假设命题的结论不成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3)由矛盾断定假设不成立，从而得到原命题成立．
四、点点对接
例1：小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
答案：A
例2：判断题：
①经过三点一定可以作圆．( )
②任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )
③三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )
④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )
答案：× √ × √
例3：如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24cm，CD＝8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求(1)中所作圆的半径．
解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
(2)连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝(x﹣8)cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122＋(x－8)2，
解得：x＝13.
答：圆的半径为13cm.
例4：用反证法证明：三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
解析：假设三个内角都小于60°则三个内角的和小于180度，这与三角形内角和为180度相矛盾，所以假设不成立．即三角形中，至少有一个内角大于或等于60°
解：假设三个内角都小于60°
即三个内角(角A、B、C)都小于60度．
所以：∠A<60，∠B<60，∠C<60
所以∠A＋∠B＋∠C<180 °
与三角形内角和为180 °相矛盾．
所以假设不成立
即：三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共14张PPT)
24.3 圆周角（1）
教学目标
1．理解圆周角的概念；
2．理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．
教学重点和难点
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用
难点：运用圆周角定理及其推论解决问题
一、情景引入
1．圆心角定义？
2．弦，弧、圆心角、弦心距的四者有什么关系？
3．外角的性质？
顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？
如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？
二、预习导学
阅读课本P27～P29页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
●探究1：观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
【分析讨论】点C、D、E在什么位置？
【归纳】通过观察，我们可以发现像∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角．
●探究2：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上； ②圆心在圆周角的内部； ③圆心在圆周角的外部．如下图：
【归纳】一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
有以上定理可得：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．
半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
四、点点对接?
例1：如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A ＝50° ，则∠OCD的度数是( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
解析：连接OB，由垂径定理得弧BC等于弧BD，再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD＝90°－∠COD＝90°－50°＝40°.
答案：A
答案：如图，由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C.故选A
例4：△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A．80° B．160°
C．100° D．80°或100°
答案：D
例5：如图，⊙O的两弦AD、BC相交于点E，连接AC、BD、AO、BO.若∠ACB＝60°，则下列结论正确的是( )
A．∠AOB＝60° B．∠ADB＝60°
C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°
例6：⊙O半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于E.求证：AD∥BC
答案：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠D＝45°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠C＝∠DAE，∴AD∥BC
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共10张PPT)
24.3圆周角（2）
——圆内接四边形
教学目标
1．了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；
2．掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
3．熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．
教学重点和难点
重点：圆内接四边形的性质定理
难点：定理的灵活运用
一、情景引入
1．在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ?
2．这个图形与 ⊙O 有什么关系 ?
二、预习导学
阅读课本P30～P31页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
1、由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )?
【归纳】一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
2．在图中四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD与∠BCD，∠ABC与∠ADC，∠BAD与∠DCE有什么关系？你能证明吗？
【归纳】圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角．
四、点点对接
例1：下列关于圆内接四边形叙述正确的有( )
①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角； ②圆内接四边形对角相等； ③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补； ④在圆内部的四边形叫圆内接四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
例2：圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠D＝________
答案：90°
例3：如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，∠BAC＝20°，则∠ADC＝________.
答案：110°
例4：如图，锐角三角形ABC中，∠A＝60°，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证： BC＝2DE
方法二：连接BE，
∠ABE＝30°?DE的度数为60°?∠DOE＝60°，即△ODE为正△?OD＝DE，即BC＝2DE
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共10张PPT)
24.3圆周角（2）
——圆内接四边形
C
O
D
B
A
E
教学目标
1．了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；
2．掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
3．熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．
教学重点和难点
重点：圆内接四边形的性质定理
难点：定理的灵活运用
一、情景引入
1．在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ?
2．这个图形与 ⊙O 有什么关系 ?
二、预习导学
阅读课本P30～P31页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
1、由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )?
【归纳】一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
2．在图中四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD与∠BCD，∠ABC与∠ADC，∠BAD与∠DCE有什么关系？你能证明吗？
【归纳】圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角．
四、点点对接
例1：下列关于圆内接四边形叙述正确的有( )
①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角； ②圆内接四边形对角相等； ③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补； ④在圆内部的四边形叫圆内接四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
例2：圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠D＝________
答案：90°
例3：如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，∠BAC＝20°，则∠ADC＝________.
答案：110°
例4：如图，锐角三角形ABC中，∠A＝60°，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证： BC＝2DE
方法二：连接BE，
∠ABE＝30°?DE的度数为60°?∠DOE＝60°，即△ODE为正△?OD＝DE，即BC＝2DE
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共13张PPT)
24.4直线与圆的位置关系（1）
教学目标
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；
2.通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化
教学重点和难点
重点：直线与圆的位置关系
难点：直线与圆的位置关系的应用
一、情景引入
1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
2．本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系
二、预习导学
阅读课本P33～P34页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
1．你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？
2．如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？
发现：直线与圆有如下三种位置关系：
【归纳】(1)直线和圆有两个公共点，这时直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
(2)直线和圆有一个公共点，这时直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
(3)直线和圆没有公共点，这条直线和圆相离．
3．设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
四、点点对接
例1：已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
解析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．
答案：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∵6＞5，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选C
例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( )
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
解析：r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．
答案：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm；由勾股定理，得：AB2＝32＋42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝R；∵S△ABC＝AC·BC＝AB·r；∴r＝2.4cm，故选B
例3：已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
解析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共12张PPT)
24.4直线与圆的位置关系（2）
教学目标
1．理解切线的性质定理；
2．熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
教学重点和难点
重点：理解切线的性质定理
难点：应用切线的性质定理解决一些实际问题
一、情景引入
1.直线与圆的位置关系表:
2.通过上表你知道切线有哪些性质吗？
①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
二、预习导学
阅读课本P34～P35页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
如右图，当直线l与⊙O相切时，切点为A，连接OA.这时，如在直线l上取一个不同于点A的点P，连接OP，因为点P在⊙O外，所以，OP>OA，这就是说OA是点O到直线l上任意一点连线中最短的，故OA⊥l.
【归纳】圆的切线垂直于经过切点的半径．
四、点点对接
答案：B
?例2：如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．
当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为多少？
例3：如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，判定△DEF的形状(按角分类)，并说明理由．
答案：△DEF是锐角三角形．连结OD、OE、OF.
综合应用圆的切线性质，四边形内角和定理和圆周角定理．
例4：如图，⊙O的直径AB＝6cm，D为⊙O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的延长线于点C.
求：(1)∠ADC的度数；
(2)AC的长．
答案：(1)如图，连接OD，则∠CDO＝90°， ∵OA＝OD，
∴∠ADO ＝∠BAD＝30°
∴∠ADC＝120°
(2) ∵∠ADO ＝∠BAD＝30°
∴∠COD ＝60°
∵直径AB＝6cm
∴OA＝OD＝3cm
∵CD是切线
∴三角形ODC是直角三角形
∴∠C＝30°
∴OC＝2 OD＝6cm
∴AC＝9 cm
五、课堂小结
1.切线和圆有且只有一个公共点。
2.切线和圆心的距离等于半径。
3.圆的切线垂直于经过切点的半径。
4.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
5.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的性质:
(共15张PPT)
24.4直线与圆的位置关系
——切线的判定
教学目标
1．理解切线的判定定理；
2．熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
教学重点和难点
重点：理解切线的判定定理
难点：利用理解切线的判定理解决实际问题
一、情景引入
1．切线的性质定理是什么？
2．你怎么能判断一条直线是否是这个圆的切线呢？
二、预习导学
阅读课本P35～P36页内容，了解本节主要内容．
三 新知探究
演示
1.点P为⊙O上任一点,过点P作直线 与⊙O相切.
作法:
(1)连接OP
l
l
l
为什么这样的直线就是圆的切线呢？
公共点P,在直线上再任取一个不
同于P点的一点Q,
∵OQ>OP(斜边大于直角边)
∴Q点在⊙O外，
∴直线与圆只有一个公共点。
Q
证明：
切线的判定定理:
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
∵ OP是⊙O半径，OP⊥l于p点
∴ l是⊙O的切线。
符号语言：
l
切线的判定方法:
1.和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
3.经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线.
四、点点对接
例1：下列直线中一定是圆的切线的是( )
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆的直径端点的直线
解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．A有可能是割线，B距离就表明垂直关系，距离又等于半径就表明经过半径的外端．所以是对的，C也有可能是割线，D过圆的直径端点的直线不一定垂直．
答案：B
解析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°.
由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB.
答案：∵AB＝AT，∠ABT＝45°.
∴∠ATB＝∠ABT＝45°.
∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ ATB＝90°.
∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．
例2：如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45° ，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线．
例3：已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm，以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
例4：如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.
(1)CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
(2)若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．
解析：(1)要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．
由已知易得：∠A＝30°，又由∠DCB＝∠A＝30°得：BC＝BD＝10答案：(1)CD与⊙O相切
理由：①C点在⊙O上(已知)
②∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°
∵∠A＝∠OCA且∠DCB＝∠A
∴∠OCA＝∠DCB
∴∠OCD＝90°
综上：CD是⊙O的切线．
(2)在Rt△OCD中，∠D＝30°
∴∠COD＝60°
∴∠A＝30°
∴∠BCD＝30°
∴BC＝BD＝10
∴AB＝20，∴r＝10
答：(1)CD是⊙O的切线．(2)⊙O的半径是10.
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
l是圆的切线
l是圆的切线
3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。
(共14张PPT)
24.4直线与圆的位置关系(4)
——切线长定理
一、复习引入
1.怎样判定一条直线是圆的切线?
2.与切线有关的辅助线是什么?
3.从圆外一点可以作圆的几条切线?
这一点与切点的距离有什么大小关系?
从圆外一点作圆的切线,所作切线还有什么性质?
二、学习目标
教学目标
1．了解切线长的概念；
2．理解切线长定理．
教学重点和难点
重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理
难点：运用切线长定理解有关问
一、情景导入
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
二、预习导学
阅读课本P37～P39页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
1.从圆外一点作圆的切线,可以作几条?
已知:点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.
作法:
(1)连接OP
(2)以OP为直径作圆,
设此圆交⊙O于点A,B
(3)作直线PA,PB
则直线PA,PB为所求.
2.切线长定义:
从圆外一点可以作这个
圆的两条切线,这一点和
切点间的线段长叫做切线长.
A
B
1
2
连接AB,你还能得到什么结论?
3.切线长定理:
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等.圆心与这
一点的连线平分两条切线的夹角.
C
D
四、点点对接
例1：如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝20，求△ABC的周长．
答案：∵AD、AE切于⊙O于D、E
∴AD＝AE＝20
∵AD、BF切于⊙O于D，F
∴BD＝BF，同理：CF＝CE
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC
＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40
例2：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC＝ 12，∠P＝60°，求弦AB的长．
∵∠PAB＝60°
∵PA是⊙O切线
∴CA⊥AP
∴∠CAP＝90°
∴∠CAB＝30°
∵AC是直径
∴∠ABC＝90°
答案：连接BC
∵PA、PB切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∵∠P＝60°
∴△ABP是正三角形
例3：如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2 cm，AD＝4 cm.
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
答案：(1)连接OD，∴OD⊥AC
∴△ODA是Rt△
设半径为r
∴AO＝r＋2，∴(r＋2)2－r2＝16
解之得：r＝3，∴BE＝6
(2) ∵∠ABC＝90°
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D
∴CB＝CD，令CB＝x
∴AC＝x＋4，BC＝x，AB＝8
∵x2＋82＝(x＋4)2
∴x＝6
∴S△ABC＝×8×6＝24
例4：如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C.设AD＝x，BC＝y.
(1)求证：AM∥BN；
(2)求y关于x的关系式．
答案：(1)证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN.
(2)解：过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF.
由(1)AM∥BN，
∴四边形ABFD为矩形．
∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝x.
∵DE、DA、CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE＝DA＝x，CE＝CB＝y.
在Rt△DFC中，
DF＝2，DC＝DE＋CE＝x＋y，
CF＝BC－BF＝y－x，
∴(x＋y)2＝22＋(y－x)2，
六、小结
本节课你有什么收获?
七、作业
1.必做题:书本上第40页9,10两题
2.选做题:书本上第40页第11题
家庭作业：一张试卷
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共16张PPT)
*
*
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
创设情境：
*
教学目标
1．理解三角形内切圆的有关概念；
2．学会作三角形的内切圆；
3．能用三角形内切圆的相关知识解决问题．
教学重点和难点
重点：理解三角形内切圆的有关概念
难点：能用三角形内切圆的相关知识解决问题
二、预习导学
阅读课本P42～P43页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
1．在三角形内画一个圆，这个圆与三角形的各边有怎样的位置关系？
其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：
那种情况圆的面积最大？
*
已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
I
D
2.作圆，使它和已知三角形的各边都相切
2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
*
画角平分线→定内心→画垂线→定半径→画圆→结论
三角形内心的性质：
（1）三角形的内心到三角形各边的距离相等；
（2）三角形的内心在三角形的三内角角平分线上；
画三角形的内切圆:
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形
叫做圆的外切多边形.
【归纳】
定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形
叫做圆的外切三角形.
四、点点对接
例1：下列说法中，正确的是( )
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．圆有且只有一个外切三角形
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
解析：A有可能是割线；B外切三角形是指三角形的三边与圆相切，这样的三角形有无数个；C内切圆DE 圆心是三角形三角的角平分线的交点，这样的交点只有一个，所以正确；D应该是到三边的距离相等．
答案：C
*
例2：如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于( )
A．40° B．55° C．65° D．70°
答案：B
*
例3：如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝( )
A．70° B．110°
C．120° D．130°
答案：B
*
例4：如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是________．
解析：根据切线的性质可得∠OFC＝∠OEC＝90°，且∠ACB＝90°，所以四边形OECF是矩形．再根据切线长定理可得EC＝FC，所以四边形OECF是正方形．
答案：正方形
*
例5：如图， 在△ABC中，AB＝AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.
(1)求证：BF＝CE；
(2)若∠C＝30°，CE＝2 ，求AC的长．
*
例6：如图，△ABC中，∠A＝m°.
(1)如图(1)，当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；
(2)如图(2)，当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；
(3)如图(3)，当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．
(2)2m°
(3)180°－m°
1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 。
2.要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别。
3.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用。
五、课堂小结
*
．
o
外接圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点.
外接圆的半径:交点到三角形任意一个顶点的距离。
三角形外接圆
三角形内切圆
内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。
内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。
A
A
B
B
C
C
*
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
三角形三边
中垂线的交
点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
(共11张PPT)
*
一、情景引入
我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．
二、预习导学
阅读课本P45～P46页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
探索1：圆和圆的位置关系
在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
我们可以分析以下几种关系：
【归纳】(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
探究2：设两圆的半径分别为R和r.
(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？
(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？
【归纳】当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切?d＝R＋r.
当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内切，即两圆相内切?d＝R－r.
四、点点对接
例1：已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )
A．0＜d＜1 B．d＞5
C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5
解析：若两圆没有公共点，则两圆外离、内含但不同心或同心圆．当两圆内含但不同心时， d＜R－r(R＞r); 当两圆外离时，d＞R＋r；由于两圆半径不相等，所以两圆也可以是同心圆，故圆心距 也可以是 0，即两圆是同心圆．
答案：D
例2：如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________cm.
解析：如图，连接两个圆的半径OA和OC，根据切线的性质知，△OAC是直角三角形，根据勾股定理，AC2＝AO2－OC2，所以AC＝8，弦AB＝16.
答案：16
例3：两圆相切，半径分别为4cm和6cm，求两圆的圆心距________．
解析：此题中的两圆相切没有说明是内切还是外切，所以应该分两种情况考虑．(1)当两圆内切时，两圆心的距离等于大圆半径减去小圆半径，即6－4＝2cm；(2)当两圆外切时，两圆心的距离等于大圆半径加上小圆半径，即6＋4＝10cm.所以两圆的圆心距是2cm或10cm.
答案：2cm或10cm
例4：已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
解析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3⊥O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共14张PPT)
24.6 正多边形与圆（一）
教学目标
1．掌握正多边形的概念；
2．正多边形的画法．
教学重点和难点
重点：正多边形的画法
难点：正多边形的画法
一、情景引入
请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、是不是中心对称？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
二、预习导学
阅读课本P47～P48页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
●探究1：作正多边形的外接圆
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
●探究3：用尺规等分圆
对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆．
①正四边形的作法
如图(1)，用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O分成4等份，从而作出正四边形．
我们再逐次平分各边所对的弧，就可以得到正八边形(图2)，正十六边形等．
②正六边形的作法
如图(1)，设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条直径AB，然后分别以点A、B为圆心，R为半径作弧，与⊙O交于点C、D、E、F，从而得到⊙O的6等份点，再等分所对弧，就可作出正十二边形、正二十四边形．
我们可以连接6等份圆周的相间两个点， 得到正三角形，如图(2)．
四、点点对接
例1：如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
答案：C
例2：圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )
A．36° B．60° C．72° D．108°
答案：C
例3：已知⊙O上的一点A.
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．
解析：求作⊙O的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分．要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于360°÷12＝30°.
(1)作法：
①作直径AC；
②作直径BD⊥AC；
③依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；
④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；
⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点．
六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共15张PPT)
24.6 正多边形与圆（二）
教学目标
1．掌握在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关系；
2．理解正多边形的性质．
教学重点和难点
重点：正多边形与圆的应用
难点：理解正多边形的性质
一、情景引入
1．什么是正多边形？
2．如何利用圆来作正多边形？
二、情境导入
阅读课本P48～P50页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
探究：将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形．反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？
【归纳】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．
我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做这个正多边形的中心；
外接圆的半径叫做正多边形的半径；
内切圆的半径叫做正多边形的边心距；
四、点点对接
例1：正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )
A．3∶2∶1 B．4∶3∶2
C．4∶2∶1 D．6∶4∶3
答案：A
答案：B
例3：圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A．扩大了一倍 B．扩大了两倍
C．扩大了四倍 D．没有变化
解析：由题意知，圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化．
答案：D
例4：中心角是45°的正多边形的边数是________．
答案：8
解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积．
例5：如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积．
例6：如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连结OM、ON.
(1)求图(1)中∠MON的度数；
(2)图(2)中∠MON的度数是________，图(3)中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
答案：(1)方法一：连结OB、OC.
∵正△ABC内接于⊙O，
∴∠OBM＝∠OCN＝30°，
∠ BOC＝120°.
又∵BM＝CN，OB＝OC，
∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.
∴∠MON＝∠BOC＝120°.
方法二：连结OA、OB.
∵正△ABC内接于⊙O，
∴AB＝AC，∠OAM＝∠OBN＝30°，
∠AOB＝120°.
又∵BM＝CN，
∴AM＝BN.
又∵OA＝OB，
∴△AOM≌△BON.
∴∠AOM＝∠BON.
∴∠MON＝∠AOB＝120°.
(2)90° 72°
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共12张PPT)
教学目标
1．探索弧长计算公式及扇形面积计算公式；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学重点和难点
重点：弧长及扇形面积计算公式
难点：应用公式解决问题
一、情景导入
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
二、预习导学
阅读课本P51～p52页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
●探究1：探索弧长的计算公式
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
●探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
四、点点对接
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
解析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了
答案：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有：
五、课堂小结
通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
(共18张PPT)
教学目标
1．探索圆锥侧面积计算公式；
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学重点和难点
重点：圆锥侧面积计算公式
难点：应用公式解决问题
一、情景引入
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
二、预习导学
阅读课本P51～P52页内容，了解本节主要内容．
三、新知探究
●探究1：圆锥的侧面展开图的形状
(向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
三、新知探究
●探究1：圆锥的侧面展开图的形状
请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
认识圆锥
圆锥知多少
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个____，侧面是一个_____.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做__________
A1
A2
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段
叫做___________
4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:
圆
曲面
圆锥的母线
圆锥的高
一
条
母
线
高
合作探究：
圆锥的再认识
圆锥的侧面积和全面积
问题:
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
相等
母线
圆锥及侧面展开图的相关概念
●探究2：圆锥的侧面积公式
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的侧面积和全面积公式
如图:设圆锥的母线长为l,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
全面积公式为：
思考：
你会计算图中的扇形的圆心角的度数吗？
例1：一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
四、点点对接
例2：用圆 心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )
解析：利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2cm，母线长为6cm，进而由勾股定理，即可得出答案．
答案：C
